Cho Hình Bình Hành ABCD Tâm I; G Là Trọng Tâm Tam Giác BCD. Đẳng ...

Có thể bạn quan tâm

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn

Trang chủ
Đề kiểm tra
Toán Lớp 10
Vectơ

ADMICRO

Cho hình bình hành ABCD tâm I; G là trọng tâm tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} \) B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \) C. \(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} } \right|\) D. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 \) Sai A là đáp án đúng Xem lời giải Chính xác Xem lời giải

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Toán Lớp 10 Chủ đề: Vectơ Bài: Tích của một vectơ với một số ZUNIA12

Lời giải:

Báo sai

Ta có \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DC} \) (vô lý) A sai.

G là trọng tâm tam giác BCD; A là một điểm nằm ngoài tam giác BCD → đẳng thức ở đáp án B đúng.

Ta có \(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\) và \(\left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|\). Mà \(\left| {\overrightarrow {DB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\) → đáp án C đúng.

Ta có \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {IC} \) đối nhau, có độ dài bằng nhau \( \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \); tương tự \(\Leftrightarrow \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 \) → đáp án D là đúng.

Câu hỏi liên quan

Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Các góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right),\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {AH} ,\,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {BH} ,\,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {HB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right)\) lần lượt là:
Cho tam giác ABC vuông tại B có \(A=30^{0}, A B=a\). Gọi I là trung điểm của AC . Hãy tính: \(|\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}|\)
Cho tam giác ABC có \(A B=A C\)và đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Một người dùng một lực \(\vec F\) có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với \(\vec F\). Tính công sinh bởi lực \(\vec F\).
Cho vectơ \(\vec a\). Độ dài và hướng của hai vectơ \(\vec a + \vec a,\,\,\left( { - \vec a} \right) + \left( { - \vec a} \right)\) (Hình 1) là:
Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vectơ \(\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}\) có độ dài bằng bao nhiêu?
Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ \(\vec{u}=\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{C B}-\overrightarrow{D B}\) là:
Cho năm điểm A, B, C, D, E.Khi đó \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E A}\) bằng với
Cho tam giác ABC . Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Biết \(\overrightarrow{A M}=k \overrightarrow{A B}+l\overrightarrow{A C}\). Tính S=k+l?
Cho tam giác ABC . Tìm điểm M thỏa \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+2 \overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}\)
Cho\(\triangle A B C\) . Trên các cạnh AB, BC lấy các điểm M, N sao cho \(A M=\frac{2}{5} M B, \frac{B N}{N C}=\frac{1}{3}\) . Gọi I là giao điểm của AN và CM. Tính tỉ số \(\frac{A I}{A N} \text { và } \frac{C I}{I M}\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(|\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M C}|=|\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M D}|\) là:
Cho hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\) không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
Có hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều có cường độ là 50N và chúng hợp với nhau một góc 60o. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thoả mãn \(|\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}|=1\)
Cho tam giác \(ABC\) đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng thuộc các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) sao cho \(BM = 2MC,\,\,CN = 2NA\) và \(AM \bot NP.\) Tỉ số của \(\frac{{AP}}{{AB}}\) bằng
Hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) có độ dài lần lượt là 3 và 8 và có tích vô hướng là \(12\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).
Cho G là trọng tâm của tam giác ABC , a là độ dài cho trước. Tập hợp các điểm M sao cho \(|\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}|=3 a\) là:
Cho tam giác ABC biết \(A B=8, A C=9, B C=11\). Gọi M là trung điểm BC và N là điểm trên đoạn AC sao cho \(A N=x(0<x<9)\) . Hệ thức nào sau đây đúng?