Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thang ...

Có thể bạn quan tâm

Đăng nhập Facebook

Google

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 12 Toán

Câu hỏi:

21/07/2024 7,566

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = 12AD = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.

A. V=a33

B. V=a32

C. V=a326

D. V=a336

Đáp án chính xác Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: 80 câu trắc nghiệm: Thể tích khối đa diện (có đáp án) Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a,BAC^= 120°, biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 13/02/2022 7,618

Câu 2:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = a, BC=a2 $\sqrt{2}$ ; mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ là:

Xem đáp án » 13/02/2022 6,802

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, $\hat{ACB}$ = 60°. Đường chéo B’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30°. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.

Xem đáp án » 15/02/2022 6,086

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 120°, SA vuông góc với (ABCD). Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và SB, góc giữa SM và (ABCD) bằng 60°. Khi đó thể tích của khối chóp I.ABCD bằng

Xem đáp án » 13/02/2022 4,218

Câu 5:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a3; BC = 3a, $\hat{A C B}$ = 30°. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60° và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Xem đáp án » 15/02/2022 3,367

Câu 6:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD; M là trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABM là:

Xem đáp án » 13/02/2022 3,309

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho HC→=2BH→ $\vec{H C} = 2 \vec{B H}$ , (SAB) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem đáp án » 13/02/2022 2,828

Câu 8:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30°. Tính thể tích hình chóp A’.ABC là

Xem đáp án » 15/02/2022 2,620

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Xem đáp án » 13/02/2022 2,372

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), SAB^=30o, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 13/02/2022 2,346

Câu 11:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 60°. Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.

Xem đáp án » 15/02/2022 2,304

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC và (SAB) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem đáp án » 13/02/2022 2,189

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, BC = 2AB = 2a tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD),SAC^= 60°, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem đáp án » 13/02/2022 2,127

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = 1, SB = 2, SC = 3, AB=3, BC=CA=7 .Tính thể tích V khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 13/02/2022 2,063

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, ABC^ $\hat{A B C}$ = 60°. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 13/02/2022 1,870 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Người ta chứng minh được rằng: có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thỏa mãn các tính chất sau:

a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1.

b) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2).

c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì:

V(H) = V(H1) + V(H2).

Số dương V(H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).

Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị.

- Định lí : Thể tích của khối hình chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

II. Thể tích của khối lăng trụ.

Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h

Ví dụ 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Lời giải:

Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm BC .

Ta có; ∆ABC đều nên

A⁢I=A⁢B⁢32= 2⁢3;A⁢I⊥B⁢C

Suy ra: A'⁢I⊥B⁢C (định lí 3 đường vuông góc)

Ta có: S=A'⁢B⁢C12BC.A'I⇒A'I=2⁢SA'⁢B⁢CB⁢C=4

Vì A⁢A'⊥(A⁢B⁢C)⇒A⁢A'⊥A⁢I

Xét tam giác A’AI có : A⁢A'=A'⁢I2-A⁢I2⁢⁢ =2

Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC .AA' = 12⁢A⁢I.B⁢C.A⁢A'⁢=83.

III. Thể tích khối chóp.

Định lí. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:V=13⁢B.h.

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biếtSA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp.

Lời giải :