Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi Cạnh A

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

dangquyet133 5 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; BCD = 600 SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hai mặt phẳng (SCB) và (SCD) vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Loga Toán lớp 12 0 lượt thích 3485 xem 1 trả lời Thích Trả lời Chia sẻ Mt2210

Theo giả thiết ABCD là hình thoi cạnh a và \(BCD=60^0\Rightarrow \Delta BCD\) đều và diện tích hình thoi ABCD là \(S_{ABCD}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\) Ta có \(\left\{\begin{matrix} BD\perp AC\\ BD\perp SA \end{matrix}\right.\Rightarrow BD\perp (SAC)\Rightarrow BD\perp SC\) Gọi \(O=AC\cap BD\), trong (SAC) kẻ \(OM\perp SC,M\in SC\Rightarrow SC\perp (MBD)\) Do đó BMD là góc giữa (SCB) và (SCD) \(\Rightarrow BMD=90^0\Rightarrow OM=\frac{1}{2}.BD=\frac{a}{2}\) Ta thấy \(\Delta SAC\sim \Delta OMC\Rightarrow \frac{SA}{OM}=\frac{AC}{MC}\) \(\Rightarrow SA=\frac{AC.OM}{\sqrt{OC^2-OM^2}}=\frac{a\sqrt{3}.\frac{a}{2}}{ \sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) Thể tích khối chóp cần tìm là \(V=\frac{1}{2}.SA.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}\) Ta có O là trung điểm của AC nên \(d (C, (SBD)) =d (A, (SBD))\) Trong (SAC), kẻ \(AH\perp SO,H\in SO\) mà \(AH\perp BD\) nên \(AH\perp (SBD)\) \(\Rightarrow AH=d(A,(SBD))\) Trong tam giác SAO vuông tại A có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AO^2}=\frac{2}{3a^2}+\frac{4}{3a^2} =\frac{2}{a^2}\) \(\Rightarrow AH=\frac{a}{\sqrt{2}}\) Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) là \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước Xem hướng dẫn giải

Các câu hỏi liên quan

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 9^{x}-4^{y}=17\\ \log _{17}(3^{x}+2^{y})-\log _{5}(3^{x}-2^{y})=1 \end{matrix}\right.\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-4;1;3), B(1;5;5) và đường thẳng \(d:\frac{-x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC có diện tích là \(S_{\Delta ABC}=\frac{15}{2}\)

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}x(x+cos2x)dx\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^{\circ}.\) Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+4\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng (d): y = -5x + 7.

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)\leq \frac{4}{3}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\)

Help me!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng: \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}\) và điểm A(1; -4;1 ) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng \(\Delta\) và viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

Tính tích phân \(\small I=\int_{0}^{1}(x-1)e^{2x}dx\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho các số thực a, b, c thuộc \(\left [ 4;6 \right ]\) và thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=15\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+30abc+180}{ab+bc+ac}-\frac{1}{20}abc\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân \(I=\int_{e}^{1}\frac{x-2lnx}{x^2}dx\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến

2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê Loga Team