Hình Chóp S.ABCD Có đáy Là Hình Thoi ABCD Cạnh A Và Có Góc ...
Bài tập ôn tập chương 3 (phần Hình học)
Bài 4 trang 121 Toán 11: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có góc ∠BAD = 60º. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 3a/4. Gọi E là trung điểm của đoạn BC, F là trung điểm của đoạn BE.
a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
Trả lời
a) Ta có : ABCD là hình thoi cạnh a nên :
AB = CB = CD = DA = a
⇒ ΔABD là tam giác cân có ∠BAD = 60º.
Vậy ΔABD là tam giác đều.
⇒ BD = a OB = a/2 (1)
Mặt khác ta lại có: OA = OC và EC = EB
⇒ OE là đường trung bình của ΔABC
⇒ OE = a/2 (2)
Và EB = a/2 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OB = OE = EB.
Vậy ΔBOE là tam giác đều cạnh a/2 . Do đó OF là đường cao. Suy ra OF ⊥ BC và SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BC
Mà BC ⊂ (SBC) nên suy ra (SBC) ⊥ (SOF).
b) Vì (SBC) ⊥ (SOF) và hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến SF nênnếu từ điểm O ta kẻ OH ⊥ SF thì OH ⊥ (SBC). Do đó OH chính là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
Ta có: SO = 3a/4 và OF2 = OB2 – BF2
Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OF ⇒ ∆SOF vuông tại O, suy ra:
Gọi K là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC), ta có AK // OH
Trong ∆AKC thì OH là đường trung bình nên suy ra AK = 2OH = 2.(3a)/8.
Vậy AK = 3a/4 .
Từ khóa » đáy Abcd Là Hình Thoi
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi. Mặt Bên (SAB)
-
[LỜI GIẢI] Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi Cạnh A
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi, O Là Giao điểm Của
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy Là Hình Thoi, Cạnh Bên SA Vuông Góc ...
-
Cho Hình Chóp (S.ABCD) Có đáy (ABCD) Là Hình Thoi Cạnh (a). Tam ...
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi Cạnh A,BD=a ...
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi , Góc BAD Bằng ...
-
Cho Hình Chóp $S.ABCD$ Có đáy $ABCD$ Là Hình Thoi Cạnh $a ...
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi. Biế... - CungHocVui
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi Tâm O, Cạnh A...
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi, O Là Giao điểm ...
-
Cho Hình Chóp (S.ABCD) Có đáy (ABCD) Là Hình Thoi, Cạnh Bên (SA ...
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi Cạnh A
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi Cạnh A, AC=a ...
-
Cho Hình Chóp S. ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi. Gọi D′ Là Trung ...
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thoi Cạnh A. Tam Giác ...