Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Tứ Giác Lồi Và Góc Tạo Bởi ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng ( SAB )( SBC )( SCD )(

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\)\(\left( {SCD} \right),\,\left( {SDA} \right)\) với mặt đáy lần lượt là \({90^0},\,{60^0},\,{60^0},\,{60^0}\). Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, \(AB = a\) và chu vi tứ giác \(ABCD\) là \(9a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\). B. \(V = {a^3}\sqrt 3 \). C. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\). D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của AB, do tam giác SAB vuông cân tại S \( \Rightarrow SH \bot AB\) và \(SH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\)

Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Dựng \(HI \bot BC,HJ \bot AD,HK \bot CD\). Do góc tạo bởi các mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\)\(\left( {SCD} \right),\,\left( {SDA} \right)\) với mặt đáy lần lượt là \({60^0},\,{60^0},\,{60^0}\) nên \(\widehat {SIH} = \widehat {SJH} = \widehat {SKH} = {60^0}\)\( \Rightarrow \Delta SIH = \Delta SJH = \Delta SKH\,\left( {g.c.g} \right)\)\( \Rightarrow IH = JH = KH\)

\(\Delta SHI\) vuông tại H \( \Rightarrow HI = \dfrac{{SH}}{{\tan \widehat {SIH}}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}\)\( \Rightarrow IH = JH = KH = \dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}\)

Ta có: \({S_{ABCD}} = {S_{HBC}} + {S_{HCD}} + {S_{HAC}} = \dfrac{1}{2}IH.BC + \dfrac{1}{2}JH.AD + \dfrac{1}{2}KH.CD = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}.\left( {BC + AD + CD} \right)\)\( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}.\left( {9a - a} \right)\) (do chu vi tứ giác ABCD là 9a) \( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}.8a = \dfrac{{2{a^2}}}{{\sqrt 3 }}\)

Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{2{a^2}}}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{a}{2} = \)\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

Chọn: D

Thảo luận về bài viết (1)

NguyenTienDung
Cho em hỏi: tại sao góc giữa ((SBC),(ABCD)) lại là góc SIH ?
Trả lời

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết