Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Tứ Giác Lồi Và Góc Tạo Bởi ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng ( SAB )( SBC )( SCD )(

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\)\(\left( {SCD} \right),\,\left( {SDA} \right)\) với mặt đáy lần lượt là \({90^0},\,{60^0},\,{60^0},\,{60^0}\). Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, \(AB = a\) và chu vi tứ giác \(ABCD\) là \(9a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\). B. \(V = {a^3}\sqrt 3 \). C. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\). D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của AB, do tam giác SAB vuông cân tại S \( \Rightarrow SH \bot AB\) và \(SH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\)

Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Dựng \(HI \bot BC,HJ \bot AD,HK \bot CD\). Do góc tạo bởi các mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\)\(\left( {SCD} \right),\,\left( {SDA} \right)\) với mặt đáy lần lượt là \({60^0},\,{60^0},\,{60^0}\) nên \(\widehat {SIH} = \widehat {SJH} = \widehat {SKH} = {60^0}\)\( \Rightarrow \Delta SIH = \Delta SJH = \Delta SKH\,\left( {g.c.g} \right)\)\( \Rightarrow IH = JH = KH\)

\(\Delta SHI\) vuông tại H \( \Rightarrow HI = \dfrac{{SH}}{{\tan \widehat {SIH}}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}\)\( \Rightarrow IH = JH = KH = \dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}\)

Ta có: \({S_{ABCD}} = {S_{HBC}} + {S_{HCD}} + {S_{HAC}} = \dfrac{1}{2}IH.BC + \dfrac{1}{2}JH.AD + \dfrac{1}{2}KH.CD = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}.\left( {BC + AD + CD} \right)\)\( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}.\left( {9a - a} \right)\) (do chu vi tứ giác ABCD là 9a) \( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}.8a = \dfrac{{2{a^2}}}{{\sqrt 3 }}\)

Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{2{a^2}}}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{a}{2} = \)\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

Chọn: D

Thảo luận về bài viết (1)

NguyenTienDung
Cho em hỏi: tại sao góc giữa ((SBC),(ABCD)) lại là góc SIH ?
Trả lời

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết