Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng 3 Căn 2 A ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 căn 2 a cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của m

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(3\sqrt 2 a\), cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. \(R = \sqrt 3 a\) B. \(R = \sqrt 2 a\) C. \(R = {{25a} \over 8}\) D. \(R = 2a\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Phương pháp: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sẽ nằm trên đường thẳng vuông góc mặt đáy tại tâm mặt đáy.

Cách giải:

Gọi O là tâm của ABCD và H là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Dễ có SO là đường cao của hình chóp và H thuộc SO.

Vì ABCD là hình vuông cạnh \(3\sqrt 2 a\) nên \(AC = 3\sqrt 2 a.\sqrt 2 = 6a \Rightarrow OA = {1 \over 2}AC = 3a\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow \Delta SAO\) vuông tại O.

\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {25{a^2} - 9{a^2}} = 4a\)

Tam giác AHO vuông tại O nên \(AH = \sqrt {O{H^2} + O{A^2}} = \sqrt {O{H^2} + 9{a^2}} \)

\(HS = SO - OH = 4a - OH\)

Mà

\(\eqalign{ & HS = HA = R \Rightarrow \sqrt {O{H^2} + 9{a^2}} = 4a - OH \cr & \Leftrightarrow O{H^2} + 9{a^2} = 16{a^2} + O{H^2} - 8a.OH \cr & \Leftrightarrow 8a.OH = 7{a^2} \cr & \Rightarrow OH = {{7a} \over 8} \cr & \Rightarrow R = SO - OH = 4a - {{7a} \over 8} = {{25a} \over 8} \cr} \)

Chọn C.

Thảo luận về bài viết (0)

T.
Tại sao HS= HA ạ?
Trả lời
[email protected]
do a và s cùng thuộc đường tròn tâm h á
Trả lời

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết