Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng A. Gọi M
Có thể bạn quan tâm
DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12
TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT![](https://cdn.tuyensinh247.com/countdown/pc-v1/images/icon-right.png)
![](https://tuhoc365.vn/wp-content/themes/ultimate-conversion-child/online/assets/images/icon-close.png)
![Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M,](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png)
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {30} }}{5}\) B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {30} }}{{15}}\) C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {30} }}{{30}}\) D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {30} }}{6}\)Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Gọi \(O=AC\cap BD\). Vì chóp S.ABCD là chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Gọi E là trung điểm của OA \(\Rightarrow ME\) là đường trung bình của tam giác SAO\( \Rightarrow ME//SO \Rightarrow ME \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow EN\) là hình chiếu vuông góc của MN trên (ABCD)\( \Rightarrow \widehat {\left( {MN;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {MN;EN} \right)} = \widehat {MNE} = {60^0}\)
Gọi H là trung điểm của AB ta có: HE; HN lần lượt là đường trung bình của tam giác OAB và tam giác ABC
\(\Rightarrow HE//OB;HN//AC\).
Mà \(OB\bot AC\Rightarrow HE\bot HN\Rightarrow \Delta HEN\) vuông tại H
Hình vuông ABCD cạnh a\( \Rightarrow AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OB = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có: \(HE = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4};HN = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow EN = \sqrt {H{E^2} + H{N^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{8} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{4}\)
\(ME \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow ME \bot EN \Rightarrow \Delta MNE\) vuông tại E\( \Rightarrow ME = NE.tan60 = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{4}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{4}\)
Vì ME là đường trung bình của tam giác SAO nên \(SO = 2ME = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\frac{{a\sqrt {30} }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {30} }}{6}\)
Chọn D.
![](https://tuhoc365.vn/wp-content/themes/ultimate-conversion-child/online/templates/single-qa/betabook.png)
Ý kiến của bạn Hủy
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết -
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 =
Chi tiếtlà số thực và z2 =
là số ảo.
-
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa
Chi tiết -
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết -
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết -
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết -
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
Chi tiết=
=
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
-
câu 2
Chi tiết -
câu 7
Chi tiết -
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Đăng ký
Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng:![đăng nhập bằng google](https://tuhoc365.vn/wp-content/themes/ultimate-conversion-child/online/assets/images/google.jpg)
Từ khóa » Hình Chóp Tứ Giác đều S Abcd Có Cạnh đáy Bằng A
-
Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng A, Góc Giữa ...
-
Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng A Góc Giữa ...
-
Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng A...
-
Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng 1, Cạnh Bên ...
-
Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng A ...
-
Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng 3 Căn 2 A ...
-
Cho Khối Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng A, Góc Giữa ...
-
Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng A
-
Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S Abcd Có Cạnh đáy Bằng A
-
Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng 2a , Góc Giữa ...
-
Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng
-
Cho Hình Chóp Tứ Giác Đều S Abcd Có Cạnh Đáy Bằng A R, Cho ...
-
Cho Hình Chóp Tứ Giác Đều S Abcd Có Cạnh Đáy Bằng A Cạnh ...
-
. Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng A Va ... - Olm