Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng A. Gọi M

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {30} }}{5}\) B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {30} }}{{15}}\) C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {30} }}{{30}}\) D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {30} }}{6}\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Cách giải nhanh bài tập này

Gọi \(O=AC\cap BD\). Vì chóp S.ABCD là chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Gọi E là trung điểm của OA \(\Rightarrow ME\) là đường trung bình của tam giác SAO\( \Rightarrow ME//SO \Rightarrow ME \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow EN\) là hình chiếu vuông góc của MN trên (ABCD)\( \Rightarrow \widehat {\left( {MN;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {MN;EN} \right)} = \widehat {MNE} = {60^0}\)

Gọi H là trung điểm của AB ta có: HE; HN lần lượt là đường trung bình của tam giác OAB và tam giác ABC

\(\Rightarrow HE//OB;HN//AC\).

Mà \(OB\bot AC\Rightarrow HE\bot HN\Rightarrow \Delta HEN\) vuông tại H

Hình vuông ABCD cạnh a\( \Rightarrow AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OB = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Ta có: \(HE = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4};HN = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow EN = \sqrt {H{E^2} + H{N^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{8} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{4}\)

\(ME \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow ME \bot EN \Rightarrow \Delta MNE\) vuông tại E\( \Rightarrow ME = NE.tan60 = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{4}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{4}\)

Vì ME là đường trung bình của tam giác SAO nên \(SO = 2ME = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{2}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\frac{{a\sqrt {30} }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {30} }}{6}\)

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 7

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết