Cho N \(\in\) N* . CM : N2 + N + 1 Không Là Số Chính Phương ? - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Lớp 8
• Toán lớp 8

Chủ đề

• Chương 1. Đa thức nhiều biến
• Chương 2. Phân thức đại số
• Chương 3. Hàm số và đồ thị
• Chương 4. Hình học trực quan
• Chương 5. Tam giác. Tứ giác
• Chương 1 Đa thức
• Chương 2 Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng
• Chương 3. Tứ giác
• Chương 4 Định lí Thales
• Chương 5 Dữ liệu và biểu đồ
• Chương 6. Một số yếu tố thống kê và xác suất
• Chương 7. Phương trình bậc nhất một ẩn
• Chương 8. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng
• Hoạt động thực hành trải nghiệm Tập 1
• Chương 6 Phân thức đại số
• Chương 7 Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất
• Chương 8 Mở đầu về tính xác suất của biến cố
• Chương 9 Tam giác đồng dạng
• Chương 10 Một số hình khối trong thực tiễn
• Hoạt động thực hành trải nghiệm Tập 2
• Chương I. Biểu thức đại số
• Phép nhân và phép chia các đa thức
• Chương II. Các hình khối trong thực tiễn
• Phân thức đại số
• Chương III. Định lí Pythago. Các loại tứ giác thường gặp
• Phương trình bậc nhất một ẩn
• Chương IV. Một số yếu tố thống kê
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Chương V. Hàm số và đồ thị
• Ôn tập cuối năm phần số học
• Chương VI. Phương trình
• Tứ giác
• Chương VII. Định lí Thales
• Đa giác. Diện tích của đa giác
• Chương VIII. Hình đồng dạng
• Tam giác đồng dạng
• Chương IX. Một số yếu tố xác suất
• Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều.

Phép nhân và phép chia các đa thức

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài Chọn lớp: Tất cả Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Chọn môn: Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Âm nhạc Mỹ thuật Gửi câu hỏi ẩn danh Tạo câu hỏi Hủy

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• Nguyễn Ngọc Gia Hân

3 tháng 10 2018 lúc 21:46

Cho n \(\in\) N* . CM : n2 + n + 1 không là số chính phương ?

Lớp 8 Toán Phép nhân và phép chia các đa thức 3 0 Gửi Hủy Akai Haruma Giáo viên 3 tháng 10 2018 lúc 22:28

Lời giải:

Giả sử tồn tại $n\in\mathbb{N}^*$ sao cho $n^2+n+1$ là scp

Khi đó. Đặt \(n^2+n+1=a^2(a\in\mathbb{N})\)

\(\Rightarrow 4n^2+4n+4=(2a)^2\)

\(\Leftrightarrow (2n+1)^2+3=(2a)^2\)

\(\Rightarrow 3=(2a-2n-1)(2a+2n+1)\)

Vì \(2a+2n+1> 2a-2n-1; 2a+2n+1>0\) nên:

\(\left\{\begin{matrix} 2a+2n+1=3\\ 2a-2n-1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow 4n+2=2\Rightarrow n=0\) (vô lý vì \(n\in\mathbb{N}^*\) )

Vậy điều giả sử là sai, tức là $n^2+n+1$ không phải scp.

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Hung nguyen 4 tháng 10 2018 lúc 6:20

Vì n² < n² + n + 1 < (n + 1)² nên n² + n + 1 không là số chính phương. Hết

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy Học tốt 3 tháng 10 2018 lúc 21:52

n2+n+1

=\(n^2+2\cdot n\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

=\(\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

=>\(\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) không phải số chính phương

=>n2+n+1 ko phải số chính phương

Đúng 0 Bình luận (1) Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự

• *•.¸♡ρυи๛

17 tháng 12 2020 lúc 21:57 Cho n 1 và 2n 1 đều là số chính phương. Chứng tỏ rằng n chia hết cho 24 Xem chi tiết Lớp 8 Toán Phép nhân và phép chia các đa thức 1 1

• misha
• 

13 tháng 11 2021 lúc 11:23

Chứng minh rằngvới mọi số nguyên n thì:

a)n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Phép nhân và phép chia các đa thức 2 0

• Mai Hà Chi

28 tháng 7 2017 lúc 9:51

Cho \(\dfrac{n^2-1}{3}\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp (n \(\in\) Z ,n>1)

Chứng minh : a) 2n - 1 là số chính phương

b) n là tổng của hai số chính phương liên tiếp

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Phép nhân và phép chia các đa thức 1 0

• Nguyễn Thùy Chi

2 tháng 10 2018 lúc 18:17

Cho : \(a_n=1+2+3+....+n\)

a) Tính \(a_n+1\)

b) CM: \(a_n+a_{n+1}\) là số chính phương

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Phép nhân và phép chia các đa thức 2 0

• Nguyễn Phương Anh

24 tháng 8 2017 lúc 16:28 1, Chứng ming rằng tổng các lập phương của ba số nguyên tố liên tiếp thì chia hết cho 9 2, Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của ba số nguyên chia hết cho 9 tồn tại 1 trong 3 số đó là bội của 3. 3, a, cmr nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì: a6-1 chia hết cho 7 b, cmr nếu n là lập phương của 1 số tự nhiên thì: (n-1).n.(n+1) chia hết cho 504 Gíup mk nha, mai hk rồi!!!Đọc tiếp

1, Chứng ming rằng tổng các lập phương của ba số nguyên tố liên tiếp thì chia hết cho 9

2, Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của ba số nguyên chia hết cho 9 tồn tại 1 trong 3 số đó là bội của 3.

3, a, cmr nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì: a6-1 chia hết cho 7

b, cmr nếu n là lập phương của 1 số tự nhiên thì: (n-1).n.(n+1) chia hết cho 504

Gíup mk nha, mai hk rồi!!!

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Phép nhân và phép chia các đa thức 2 0

• nguyễn huy

16 tháng 10 2021 lúc 20:16

Tìm tất cả các số tự nhiên n để n3 − n2 − n − 2 là số nguyên tố 

giúp mik vs =((((

 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Phép nhân và phép chia các đa thức 1 0

• Hà Linh

20 tháng 8 2019 lúc 13:26

Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên n bất kì (n>1)trừ đi 13 lần số nguyên đó thì luôn chia hết cho 6

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Phép nhân và phép chia các đa thức 0 0

• an khánh

27 tháng 9 2023 lúc 14:19

(n+2).(n2+3n-1)-n3+2:5

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Phép nhân và phép chia các đa thức 2 0

• Trần Minh Hưng

25 tháng 5 2017 lúc 13:20

Cho a=111...13(n số 1) và b=111...14(n số 1)

CMR: ab+1 là số chính phương

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Phép nhân và phép chia các đa thức 0 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 8 (Cánh Diều)
• Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
• Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)