Cho Tam Giác ABC ,kẻ AH Vuông Góc Với BC ( H Thuộc BC ) .Từ Trung ...

Có thể bạn quan tâm

A B C H M K I 1 2 3 1 2

a ) Tứ giác KMIH có \(\widehat{K}=\widehat{I}=\widehat{H}=90^0\Rightarrow\widehat{M_2}=90^0\)

=> Tứ giác KMIH là hình chữ nhật => MK = IH (1)

Ta có : \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}+\widehat{M_3}=180^0\) ( Kề bù ) => \(\widehat{M_1}+\widehat{M_3}=180^0-\widehat{M_2}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=90^0-\widehat{M_3}\) (2)

Tam giác IMC vuông tại I => \(\widehat{M_3}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{M_3}\) (3)

Từ (2) và (3) => \(\widehat{M_1}=\widehat{C}\)

Xét tam giác AKM và tam giác MIC có :

\(\widehat{K}=\widehat{I}=90^0\left(gt\right)\)

AM = MC (gt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

=> tam giác AKM = tam giác MIC ( CH - GN )

=> IC = MK ( Cạnh tương ứng ) (4)

Từ (1) và (4) => MK = IC = IH (đpcm)

b ) tam giác AHC vuông H

Lại có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là AC

=> \(HM=\frac{1}{2}AC\) ( ĐL đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )