CHỦ ĐỀ: PHÉP NHÂN ĐA THỨC – ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên đề gồm đầy đủ những kiến thức lý thuyết và bài tập của phép nhân đa thức với đa thức. Bao gồm: Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức, tìm x, ….

Tải tài liệu này tại đây. Đặt mua Sách tham khảo 8 toán tại đây!!! Tải bản WORD.

Trích từ tài liệu:

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1.Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

A(B + C) = AB + AC

2.Quy tắc nhân đa thức với đa thức:

Muốn nhân một đa thức với 1 đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

B.VÍ DỤ:

*Ví dụ 1: Thực hiện phép nhân:

a) (- 2x)(x3 – 3x2 – x + 1) = – 2x4 + 3x3 + 2x2 – 2x

b) (- 10x3 + y – = 5x4y – 2xy2 + xyz

*Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: x(x – y) + y(x + y) tại x = – và y = 3

Ta có: x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2

Khi x = – và y = 3, giá trị của biểu thức là: ( – )2 + 32 =

*Chú ý 1: Trong các dạng bài tập như thế, việc thực hiện phép nhân và rút gọn rồi mới thay giá trị của biến vào sẽ làm cho việc tính toán giá trị biểu thức được dễ dàng và thường là nhanh hơn.

*Chú ý 2: HS thường mắc sai lầm khi trình bày như sau:

Ta có: x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + xy + y2 = (-)2 + 32 =

Trình bày như thế không đúng, vì vế trái là một biểu thức, còn vế phải là giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến, hai bên không thể bằng nhau.

*Ví dụ 3: Tính C = (5x2y2)4 = 54 (x2)4 (y2)4 = 625x8y8

*Chú ý 3: Lũy thừa bậc n của một đơn thức là nhân đơn thức đó cho chính nó n lần. Để tính lũy thừa bậc n một đơn thức, ta chỉ cần:

– Tính lũy thừa bậc n của hệ số

– Nhân số mũ của mỗi chữ cho n.

*Ví dụ 4: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3)

Ta có: x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3) = 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3 = 3

b) 4(x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x2(x – 1)

Ta có: 4(x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x2(x – 1)

= 4x – 24 – 2x2 – 3x3 + 5x2 – 4x + 3x3 – 3x2 = – 24

Kết quả là mọt hằng số, vậy các đa thức trên không phụ thuộc vào giá trị của x.

*Ví dụ 5: Tìm x, biết:

a) 5x(12x + 7) – 3x(20x – 5) = – 100

60x2 + 35x – 60x2 + 15x = -100

50x = -100

x = – 2

b) 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138

0,6x2 – 0,3x – 0,6x2 – 0,39x = 0,138

-0,69x = 0,138

x = 0,2