Chứng Minh Phương Trình \(ax^2 Bx C=0\) Luôn Luôn Có Nghiệm Với ...

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài Chọn lớp: Tất cả Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Chọn môn: Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Âm nhạc Mỹ thuật Gửi câu hỏi ẩn danh Tạo câu hỏi Hủy

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay Tâm Cao 13 tháng 3 2021 lúc 21:26

Chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\) luôn luôn có nghiệm với mọi tham số a,b,c trong trường hợp \(5a+4b+6c=0\)

Lớp 11 Toán Bài 3: Hàm số liên tục Những câu hỏi liên quan

• Cao Nguyen Hang

27 tháng 4 2018 lúc 5:46

cho a,b.c là 3 só thực thỏa mãn 5a+3b+2c = 0.Chứng minh rằng phương trình ax^2 +bx+c = 0 luôn có nghiệm

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Le Tuan Anh

27 tháng 12 2023 lúc 13:47

cho phương trình ax^2+bx+c=0 với các số a,b,c là các số thực nghiệm khác 0 và thỏa mãn điều kiện a+b+2c=0. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có  nghiệm trên tập số thực

Xem chi tiết Lớp 11 Toán 1 1 Gửi Hủy Rin Huỳnh 27 tháng 12 2023 lúc 20:44

Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\).

\(f\left(0\right)=c;f\left(1\right)=a+b+c\)

Do \(a+b+2c=0\) nên c và \(a+b+c\) trái dấu. Suy ra f(0)f(1) < 0 nên f(x) = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm tren (0; 1).

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Mai Anh

28 tháng 2 2022 lúc 21:27

Cho 3 số phân biệt a,b,c ϵ R. Chứng minh rằng phương trình:

\(ax^2+bx+c=0\)    luôn có nghiệm trong \(\left[0;\dfrac{1}{3}\right]\)  nếu \(2a+6b+19c=0\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Hàm số liên tục 1 0 Gửi Hủy Akai Haruma Giáo viên 1 tháng 3 2022 lúc 0:33

Lời giải:$f(x)=ax^2+bx+c$ liên tục trên $[0; \frac{1}{3}]$$f(0)=c$

$f(\frac{1}{3})=\frac{1}{9}a+\frac{1}{3}b+c$$\Rightarrow 18f(\frac{1}{3})=2a+6b+18c$

$\Rightarrow f(0)+18f(\frac{1}{3})=2a+6b+19c=0$

$\Rightarrow f(0)=-18f(\frac{1}{3})$

$\Rightarrow f(0).f(\frac{1}{3})=-18f(\frac{1}{3})^2\leq 0$

$\Rightarrow$ pt luôn có nghiệm trong $[0; \frac{1}{3}]$ (đpcm)

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Lan Hương

23 tháng 3 2021 lúc 22:36

Chứng minh phương trình: \(x^3+x^2a-bx+c=0\)luôn có nghiệm với mọi a,b,c

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 4: Ôn tập chương Giới hạn 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 23 tháng 3 2021 lúc 22:58

Đặt \(f\left(x\right)=x^3+ax^2-bx+c\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+ax^2-bx+c\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(1+\dfrac{a}{x}-\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại \(x=m>0\) đủ lớn sao cho \(f\left(m\right)>0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^3+ax^2-bx+c\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(1-\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=-\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại \(x=n< 0\) đủ nhỏ sao cho \(f\left(n\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(m\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm

Đúng 2 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Dương Anh

6 tháng 8 2017 lúc 21:49

ch phương trình ax2 +bx +c=0 biết a#0 và 5a +4b+6c=0 chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng 2 0 Gửi Hủy Akai Haruma Giáo viên 6 tháng 8 2017 lúc 22:24

Lời giải:

PT đã cho có hai nghiệm khi mà \(\Delta=b^2-4ac>0\)

Theo điều kiện đề bài ta có:

\(\Delta=b^2-4ac=\left (\frac{-6c-5a}{4}\right)^2-4ac=\frac{(5a+6c)^2-64ac}{16}\)

\(\Leftrightarrow \Delta=\frac{25a^2+36c^2-4ac}{16}=\frac{24a^2+(a-2c)^2+32c^2}{16}\)

Vì \(a\neq 0\Rightarrow 24a^2+(a-c)^2+32c^2>0\Rightarrow \Delta>0\)

Do đó PT trên có hai nghiệm phân biệt.

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Unruly Kid 9 tháng 11 2017 lúc 19:00

\(f\left(x\right)=\text{ax}^2+bx+c\)

Nếu a=0 thì ta có: \(4b+6c=0\) hay \(c=\dfrac{-2}{3}b\). Phương trình có dạng

\(bx-\dfrac{2}{3}b=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\) là 1 nghiệm

Xét \(a\ne0\). Khi đó

\(5a+4b+6c=0\Leftrightarrow\left(4a+2b+c\right)+\left(a+2b+4c\right)+c=0\)

\(f\left(2\right)+\dfrac{1}{4}f\left(\dfrac{1}{2}\right)+f\left(0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\text{af}\left(2\right)+\dfrac{1}{4}\text{af}\left(\dfrac{1}{2}\right)+\text{af}\left(0\right)=0\)

=> Tồn tại ít nhất 1 số hạng âm hoặc bằng 0, theo định lý đảo suy ra phương trình có nghiệm

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Mai Anh

2 tháng 3 2022 lúc 13:10

Cho 3 số phân biệt a,b,c\(\in\)R . Chứng minh rằng phương trình:

\(ax^2+bx+c=0\) luôn có nghiệm nếu \(\dfrac{5}{4}a+\dfrac{3}{2}b+2c=0\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Hàm số liên tục 1 1 Gửi Hủy Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 2 tháng 3 2022 lúc 14:38

Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Hàm f(x) liên tục trên R

Ta có:  \(f\left(1\right)=a+b+c\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5a}{4}+\dfrac{3b}{2}+2c=0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\left[f\left(1\right)\right]^2\le0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\)  luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{1}{2};1\right]\) hay pt đã cho luôn có nghiệm

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• nguyễn quỳnh anh

18 tháng 5 2019 lúc 22:13

cho phương trình ax\(^2\) + bx + c = 0 (a , b, c là các hệ số , a> 0 ) . chứng minh rằng nếu b > a + c thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Lê Quốc Anh 18 tháng 5 2019 lúc 22:23

nếu b > a+c<=> \(b^2>\left(a+c\right)^2\\ \Leftrightarrow b^2-4ac>a^2+2ac+c^2-4ac\\ \Leftrightarrow\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)

=> đpcm

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• ngoc nguyen

19 tháng 3 2023 lúc 16:31

cho hệ phương trình ax^2 +bx +c =0 với a khác 0 và 5a +2c=b chứng minh phương trình có nghiệm

Xem chi tiết Lớp 9 Toán 1 0 Gửi Hủy Trần Ái Linh 19 tháng 3 2023 lúc 17:03

Thay `b=5a+2c` vào `ax^2+bx+c=0`:

`ax^2+(5a+2c)x+c=0`

`=>Delta=(5a+2c)^2-4ac`

`=25a^2+20ac+4c^2-4ac`

`=25a^2+16ac+4c^2`

`=9a^2+(16a^2+16ac+4c^2)`

`=9a^2+(4a+2c)^2>=0`

`=>` ĐPCM

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• nhocanime

1 tháng 7 2020 lúc 14:39

Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0, (a, b, c là các hệ số và a >0).

Chứng minh rằng nếu b > a + c thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 3 0 Gửi Hủy Phan Nghĩa 1 tháng 7 2020 lúc 15:57

Nếu \(b>a+c\)tương đương với \(b^2>a^2+2ac+c^2\)

Trừ cả 2 vế cho 4ac ta được : \(b^2-4ac>a^2-2ac+c^2=\left(a-c\right)^2\)

Hay \(\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)

Vậy ta có điều phải chứng mình 

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy nhocanime 3 tháng 7 2020 lúc 16:20

b > a + c thì chưa đủ điều kiện chứng minh b^2 > (a + c)^2 mà?

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Phan Nghĩa 3 tháng 7 2020 lúc 16:29

bình phương 2 vế nhé bạn 

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 11 (Cánh Diều)
• Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 11
• Tiếng Anh lớp 11 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 11 (Global Success)
• Vật lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Vật lý lớp 11 (Cánh diều)
• Hoá học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Hoá học lớp 11 (Cánh diều)
• Sinh học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Sinh học lớp 11 (Cánh diều)
• Lịch sử lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử lớp 11 (Cánh diều)
• Địa lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Địa lý lớp 11 (Cánh diều)
• Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Tin học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Công nghệ lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)