Chứng Minh Rằng: Các đường Trung Trực Của Tam Giác Vuông đi
Có thể bạn quan tâm
Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng:
a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
a) Kẻ đường trung trực AC cắt BC tại K.
Nối AK.
=>AK = KC (tính chất đường trung trực)
=>∆KAC cân tại K
\( \Rightarrow \widehat {K{\rm{A}}C} = \widehat C\) (1)
\(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (2)
\(\widehat {K{\rm{A}}C} + \widehat {K{\rm{A}}B} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {K{\rm{A}}B} = \widehat B\)
ð ∆KAB cân tại K
ð KA = KB
Nên K thuộc đường trung trực của AB
Suy ra K là giao điểm ba đường trung trực của ∆ABC
Suy ra: KB = KC = KA
=>K là trung điểm của BC
Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm cạnh huyền.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Giả sử ∆ABC có Â = 90°. M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
Xét ∆AMC và ∆BMD:
BM = CM (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {BM{\rm{D}}}\) (đối đỉnh)
MA = MD (theo cách vẽ)
Do đó: ∆AMC = ∆BMD (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat D\)
Suy ra: BD // AC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
\({\rm{AC}} \bot {\rm{AB}}\) (gt)
Suy ra: \(B{\rm{D}} \bot AB\) hay \(\widehat {AB{\rm{D}}} = 90^\circ \)
Xét ∆ABC và ∆BAD:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AB{\rm{D}}} = 90^\circ \)
AB cạnh chung
BD = AC (Vì ∆AMC = ∆MBD)
Do đó: ∆ABC = ∆BAD (c.g.c)
=>AD = BC
\(AM = M{\rm{D}} = {1 \over 2}A{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow AM = {1 \over 2}BC\)
Vậy trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Từ khóa » Trong Tam Giác Vuông đường Trung Tuyến Bằng 1/2 Cạnh Huyền
-
Chứng Minh Trong Một Tam Giác Vuông: đường Trung Tuyến ứng Với ...
-
Chứng Minh Rằng Trong 1 Tam Giác Vuông, Trung Tuyến ứng Với Cạnh ...
-
Trong 1 Tam Giác Vuông đường Trung Tuyến ứng Với Cạnh Huyền ...
-
Tính Chất đường Trung Tuyến Trong Tam Giác Vuông, Cân, đều
-
Trong Một Tam Giác Vuông. Đường Trung Tuyến ứng Với Cạnh Huyền ...
-
Tính Chất đường Trung Tuyến... - Học Toán Lớp 7 Trực Tuyến
-
Chứng Minh Tính Chất đường Trung Tuyến Của Tam Giác Vuông - Toán IQ
-
Đường Trung Tuyến Là Gì?
-
Chứng Minh Rằng Trong Một Tam Giác Vuông đường Trung Tuyến ứng ...
-
Biết Rằng: Trong Một Tam Giác Vuông. Đường Trung Tuyến ứng Với ...
-
Trong Một Tam Giác Vuông đường Trung Tuyến ứng Với Cạnh Huyền ...
-
Cách Chứng Minh đường Trung Tuyến Trong Tam Giác - Abcdonline
-
Lý Thuyết Và Bài Tập Tính Chất đường Trung Tuyến Trong Tam Giác
-
Chứng Minh Rằng Trong Một Tam Giác Vuông,đường Trung Tuyến Một ...