Chứng Minh Rằng Nếu A + B = 1 Thì A2 + B2 ≥ 1/2 Câu Hỏi 369697

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

vannghevagiaitri
Chưa có nhóm

Trả lời
2
Điểm
123
Cảm ơn
4

Toán Học
Lớp 8
10 điểm
vannghevagiaitri - 14:51:05 17/03/2020

Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

thangthulai
Chưa có nhóm

Trả lời
84
Điểm
2530
Cảm ơn
114

thangthulai

Câu trả lời hay nhất!
17/03/2020

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Ta có: `a + b = 1 ⇔ b = 1 – a`

Thay vào bất đẳng thức a2+ b2≥$\dfrac{1}{2}$, ta được:

a2+ (1 – a)2≥$\dfrac{1}{2}$

⇔ a2+ 1 – 2a + a2≥$\dfrac{1}{2}$

⇔2a2– 2a + 1 ≥$\dfrac{1}{2}$

⇔ 4a2– 4a + 2 ≥ 1

⇔ 4a2– 4a + 1 ≥ 0

⇔ (2a – 1)2≥ 0 (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

Dấu `=` xảy ra khi `2a-1=0`⇔`a=1/2`

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar4.8starstarstarstarstar23 voteGửiHủy

Cảm ơn 17

- leducminh95322
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  50
- Cảm ơn
  0
hu
- Thuyhang03
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  8
- Điểm
  130
- Cảm ơn
  6
Cho ab≥0. Chứng minh rằng: (a+b) (ab+1) ≥ 4ab
- Thuyhang03
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  8
- Điểm
  130
- Cảm ơn
  6
Giải hộ với ạ vote 5* :(
- virgo2619
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  4
- Điểm
  961
- Cảm ơn
  5
giải chi tiết hơn giúp mik đc hem ạ

Đăng nhập để hỏi chi tiết avatar

Domanhtien14051972
Chưa có nhóm

Trả lời
1041
Điểm
15027
Cảm ơn
1065

Domanhtien14051972

17/03/2020

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Với mọi a,b ta có:

( a-b )² ≥ 0

⇔ a²- 2ab+b ≥ 0

⇔ a²+ b² ≥ 2ab

⇔ 2.( a²+ b² ) ≥ a² + 2ab + b²

⇔ 2.( a²+ b² ) ≥ ( a+ b )²

Mà a+b =1

⇒ 2.( a²+ b² ) ≥ 1

⇔ a²+ b² ≥ 1/2

Vậy dấu bằng chỉ xảy ra⇔ a=b mà a+b=1

⇒ a=b=1/2

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar4.4starstarstarstarstar13 voteGửiHủy