Chứng Minh Rằng: X 3 + Y 3 ≥ X 2 Y + Xy 2 , ∀x, Y ≥ 0

Có thể bạn quan tâm

Với x ≥ 0; y ≥ 0 thì x + y ≥ 0

Ta có: x3+ y3≥ x2y + xy2

⇔ (x3+ y3) – (x2y + xy2) ≥ 0

⇔ (x + y)(x2– xy + y2) – xy(x + y) ≥ 0

⇔ (x + y)(x2– xy + y2– xy) ≥ 0

⇔ (x + y)(x2– 2xy + y2) ≥ 0

⇔ (x + y)(x – y)2≥ 0 (Luôn đúng vì x + y ≥ 0 ; (x – y)2≥ 0)

Dấu « = » xảy ra khi (x – y)2= 0 ⇔ x = y.

Kiến thức áp dụng

+ Lũy thừa bậc chẵn của mọi số luôn ≥ 0.

A2n≥ 0 với mọi A và n ∈ N*