Chứng Tỏ Rằng Nếu P Là Số Nguyên Tố Lớn Hơn 3 Thì P2-1 Chia Hết Cho 3.

Trang chủ » Chứng Tỏ Rằng Nếu P Là Số Nguyên Tố Lớn Hơn 3 Thì P^2-1 Chia Hết Cho 3 » Chứng Tỏ Rằng Nếu P Là Số Nguyên Tố Lớn Hơn 3 Thì P2-1 Chia Hết Cho 3.

Có thể bạn quan tâm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký
  • Học bài
  • Hỏi bài
  • Kiểm tra
  • ĐGNL
  • Thi đấu
  • Thư viện số
  • Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
  • Trợ giúp
  • Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

 Mở bộ đề mới - nhận quà VIP liền tay

  • Mẫu giáo
  • Lớp 1
  • Lớp 2
  • Lớp 3
  • Lớp 4
  • Lớp 5
  • Lớp 6
  • Lớp 7
  • Lớp 8
  • Lớp 9
  • Lớp 10
  • Lớp 11
  • Lớp 12
  • ĐH - CĐ
K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp
Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip
  • Tất cả
  • Mới nhất
  • Câu hỏi hay
  • Chưa trả lời
  • Câu hỏi vip
PH Phạm Huy Hoàng 7 tháng 4 2016 - olm

Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-1 chia hết cho 3.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 11 SL SKT_ Lạnh _ Lùng 7 tháng 4 2016

p là số ngyên tố lớn hơn 3=>p không chia hết cho 3

=>p2=3k+1

=>p2-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3

=>đpcm

Đúng(1) BM bỏ mặc tất cả 7 tháng 4 2016

Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( kN*)Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3Vậy p2-1 chia hết cho 3.

Đúng(2) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên QV Quốc Việt Bùi Đoàn 21 tháng 1 2016 - olm

Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-1 chia hết cho 3.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 5 SN ✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓ 21 tháng 1 2016

p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p2 chia 3 dư1

=>p2-1 chia hết cho 3

=>đpcm

Đúng(0) DT DO THANH CONG 21 tháng 1 2016

trong chtt không có đâu

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời NT Nguyễn Thanh Hiền 19 tháng 3 2017 - olm

Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 4 DD Đinh Đức Hùng 19 tháng 3 2017

Các số ngyên tố lớn hơm 3 thường có dạng 3k + 1; 3k + 2 ( k \(\in\) N* )

TH1 : p = 3k + 1 => p2 - 1 = (3k + 1)2 - 1 = [(3k + 1) - 1][(3k + 1) + 1] = 3k(3k + 2) chia hết cho 3 (1)

TH2 : p = 3k + 2 => p2 - 1 = (3k + 2)2 - 1 = [(3k + 2) - 1][(3k + 2) + 1] = (3k + 1)(3k + 3) = 3(3k + 1)(k + 1) \(⋮3\) (2)

Từ (1) ; (2) => p2 - 1 chia hết cho 3 (đpcm)

Lưu ý : (3k + 1)2 - 1 = [(3k + 1) - 1][(3k + 1) + 1] là do Áp dụng hđt : a2 - b2 = (a - b)(a + b) nha !!!

Đúng(1) NT nguyen thi van khanh 19 tháng 3 2017

bạn xét  p>3 p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 thay vào p^2-1 ta cm được

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời HA Haibara Ai 27 tháng 3 2016 - olm

chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3 ( dễ mà phải ko? Giúp mik nha )

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 TT Trần Thu Ngân 30 tháng 7 2017 - olm

a) Cho a thuộc N là một số không chia hết cho 3. Chứng tỏ rằng a2 : 3 ( dư 1).

b) Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 H hhhhhh 6 tháng 4 2015 - olm

chứng tỏ rằng p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 1 DT Đinh Tuấn Việt 6 tháng 4 2015

Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Với p=3k+1. Ta có: (3k+1)2-1=3k.3k+1.1-1=9.k2 chia hết cho 3    (1)

Với p=3k+2. Ta có: (3k+2)2-1=3k.3k+2.2-1=9.k2+ 3 chia hết cho 3   (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

 

Đúng(0) DT đàm thị hoài thu 6 tháng 4 2019 - olm

Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3

Nhanh nha mk sắp đi hk thêm rồi

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 5 PM phương mạnh ba 6 tháng 4 2019

vì p là số nguyên tố>3 hay p ko chia hết cho 3

hay p=3k+1và p=3k+2

loại bỏ trường hợp p=3k+1 vì p2-1 ko chia hết cho 3

vây p=3k+2

p=3k+2 suy ra p2-1=(3k+2)2-1=9k+4-1=9k+3=3.(3k+1)

<ĐPCM>

Đúng(0) PM phương mạnh ba 6 tháng 4 2019

cho mink nha <.>

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời NT Nguyễn Trang 12 tháng 9 2017 - olm

chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-1 chia hết cho 3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 KY Kang Yumy 8 tháng 9 2014 - olm Câu hỏi hay

Chứng minh rằng:

a/ Nếu p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - q2 chia hết cho 24.

b/ Nếu a, a+k, a + 2k ( a, k thuộc N*) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 5 G GV 9 tháng 9 2014

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 12 chia 8 dư 1, 32 =9 chia 8 dư 1, 52 =25 chia 8 dư 1, 72 = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p2 và q2 chia 8 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 12 = 1 chia 3 dư 1; 22 =4 chia 3 dư 1) => p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p2 - q2 chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p2 - q2 chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

 

Đúng(0) DB Đỗ Bình Khánh 9 tháng 9 2014

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 12 chia 8 dư 1, 32 =9 chia 8 dư 1, 52 =25 chia 8 dư 1, 72 = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p2 và q2 chia 8 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 12 = 1 chia 3 dư 1; 22 =4 chia 3 dư 1) => p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p2 - q2 chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p2 - q2 chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời HT Hoàng Thu Hà 5 tháng 8 2015 - olm

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 4 SN ✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓ 6 tháng 8 2015

p là số ngyên tố lớn hơn 3=>p không chia hết cho 3

=>p2=3k+1

=>p2-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3

=>đpcm

Đúng(0) NV Nguyễn Viết Minh Công 10 tháng 4 2017

thank you

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
  • E ✦𝘉é✿𝘤𝘩í𝘱✦ 4 GP
  • E ElmSunn 4 GP
  • 0D 𓃱⋆⭒˚.⋆🪐ºҩº☞†®üñɕ-đẹρ-†®åî⋆⭒˚.⋆ VIP 4 GP
  • NT Nguyễn Trọng Đạt VIP 4 GP
  • TL Truong Lan VIP 4 GP
  • D Đ𝙖̆𝙣𝙜 𝙈𝙞𝙣𝙝 (𝙈𝙚𝙤𝙠𝙤𝙣𝙝𝙤𝙣𝙜𝙪𝙤𝙣𝙜𝙩𝙝𝙪𝙤𝙘) 4 GP
  • NV ✫⊰ Ngô Vũ ༒ Công Vinh ⊱✫ VIP 4 GP
  • NB Nguyễn Bá Hiếu 4 GP
  • KV Kiều Vũ Linh 2 GP
  • SV Sinh Viên NEU 2 GP
Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Học trực tuyến OLM Để sau Đăng ký
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng
Yêu cầu VIP

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.

Từ khóa » Chứng Tỏ Rằng Nếu P Là Số Nguyên Tố Lớn Hơn 3 Thì P^2-1 Chia Hết Cho 3