Chuyên đề Cách Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Và Các Dạng Bài Tập

Số lượt đọc bài viết: 176.248

Trong chương trình toán học THPT, cách viết phương trình tiếp tuyến là chủ đề quan trọng đối với các bạn học sinh. Vậy viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm như nào? Kiến thức viết phương trình tiếp tuyến của hàm số?… Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu chi tiết và cụ thể về chủ đề trên nhé!. 

MỤC LỤC

• Các dạng bài tập về cách viết phương trình tiếp tuyến
• Cách viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm 
• Cách viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm
• Cách viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k
  • Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng
  • Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Các dạng bài tập về cách viết phương trình tiếp tuyến

• Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M.
• Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước.
• Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k.

Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm \(M(x_{0},y_{0})\) có dạng:

\(y=f^{‘}(x_{0})(x-x_{0})+y_{0}\)   (1)

Trong đó \(f^{‘}(x_{0})\) là đạo hàm của hàm số tại điểm \(x_{0}\).

\(x_{0}; y_{0}\) là hoành độ, tung độ của tiếp điểm M.

Như vậy với bài tập yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến thì ta phải tìm 3 đại lượng, là: \(f'(x_{0}); x_{0} và y_{0}\).

Cách viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm 

Để viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm cho trước \(M(x_{0},y_{0})\)

Cách làm: Bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm \(M(x_{0},y_{0})\) thì công việc cần làm là tìm \(f'(x_{0}); x_{0} và y_{0}\), trong đó \(x_{0}, y_{0}\) chính là tọa độ của điểm M, vì vậy chỉ cần tính \(f'(x_{0})\), rồi thay vào phương trình (1) là xong.

Cách viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm

Cho đồ thị hàm số y=f(x), viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(a,b)

Phương pháp:

Gọi phương trình tiếp tuyến của \(\Delta\) có dạng: y = f’x_{0}(x – x_{0}) + y_{0} (2)

Và có tiếp điểm \(M_{0}(x_{0},y_{0})\)

Vì A(a,b) thuộc tiếp tuyến nên thay tọa độ A vào phương trình ta có:

\(b = f’_{x_{0}} (a – x_{0}) + f_{x_{0}}\) với \(f_{x_{0}} = y_{0}\)

Phương trình này chỉ chứa ẩn \(x_{0}\), do đó chỉ cần giải phương trình trên để tìm \(x_{0}\).

Sau đó sẽ tìm được \(f’x_{0} và y_{0}\).

Tới đây phương trình tiếp tuyến của chúng ta đã tìm được.

Cách viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k

Để viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đồ thị (C) y = f(x) khi hệ số góc k ta làm theo các bước sau:

• Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)
• Bước 2: Giải phương trình f’(x) = k để tìm hoành độ \(x_{0}\) của tiếp điểm. Từ đây suy ra tọa độ điểm \(M_{0}(x_{0}; y_{0})\) với \(y_{0} = f(x_{0})\)
• Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) tại tiếp điểm \(M_{0}(x_{0}; y_{0})\):

\(y = f'(x_{0})(x – x_{0}) + y_{0}\)

***Chú ý: Tính chất của hệ số góc k của tiếp tuyến

• Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì k = a
• Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì \(k=-\frac{1}{a}\)

Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc k=a. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm \(M(x_{_{0}}, y_{0})\) là \(y=a(x-x_{0})+y_{0}\)

Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-\frac{1}{a}\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm \(M(x_{_{0}}, y_{0})\) là \(-\frac{1}{a}(x-x_{0})+y_{0}\)

Xem chi tiết qua bài giảng của thầy Quốc Chí:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Chuyên đề các phép biến hình: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Xem thêm >>> Sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác và Các dạng bài tập

4.6/5 - (13 bình chọn) Please follow and like us: