Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Parabol: Trang 205 Sgk Đại Số Và ...

Trang chủ » Cách Viết Pt Tiếp Tuyến Của Parabol » Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Parabol: Trang 205 Sgk Đại Số Và ...

Có thể bạn quan tâm

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol: trang 205 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao ❮ Bài trước Bài sau ❯

Luyện tập trang 204-205

Bài 25 (trang 205 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): (P) Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = x2, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(0 ;-1)

Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm xo để tiếp tuyến đi qua A(chú ý rằng điểm A không thuộc parabol)

Lời giải:

Đặt f(x) = x2 và gọi Mo là điểm thuộc (P)với hoành độ xo . Khi đó tọa độ điểm Mo là (xo ; f(xo)) hay (xo ; xo2)

Cách 1 : Ta có y’=2x . phương trình tiếp tuyến của (P)tại điểm Mo là : y = 2xo(x – xo) + xo2 ⇔ y = 2xox – xo2

Tiếp tuyến đó đi qua A(0 ;-1) nên ta có : - 1 = 2xo.0 – xo2

⇔ -1 = -x02 ⇔ x02 = 1 ⇔ x0 = ±1

+Với xo = 1 thì f(xo) = 1, f’(xo) = 2 và phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

y = 2(x – 1) + 1 ⇔ y = 2x – 1

+Với xo = -1 thì f(xo) = 1, f’(xo) = -2 và phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

y = -2(x + 1) + 1 ⇔ y = -2x – 1

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua A với các phương trình tương ứng là y = ±2x – 1

Cách 2 :Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ;-1) với hệ số góc k là :

y = k(x - 0) + (-1) hay y = kx - 1

Để (d) tiếp xúc (P)tại điểm M(x0; y0) điều kiện cần và đủ là (xem bài tập 13)

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

Thay (2) vào (1) ta được:

xo2 = 2xoxo - 1 ⇔ xo2 = 1 ⇔ xo = ± 1

+) Với xo = 1 thì k = 2.

Khi đó, phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y= 2x – 1

+) Với xo = -1 thì k = -2.

Khi đó, phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = - 2x – 1 .

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

Từ khóa » Cách Viết Pt Tiếp Tuyến Của Parabol