CM: X2 + Xy + Y2 + 1 > 0 Với Mọi X , Y - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

Thư viện số OLM hoàn toàn mới - Đọc trọn bộ tạp chí học tập chất lượng! Xem ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

TT Trần Tuyết Như 7 tháng 8 2015 - olm

CM: x2 + xy + y2 + 1  > 0  với mọi x , y

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 3 TT Trần Thị Loan 7 tháng 8 2015

x2 + xy + y2  + 1 = (x2 + 2.x. \(\frac{y}{2}\) + (\(\frac{y}{2}\))2 ) + \(\frac{3y^2}{4}\) + 1 = (x + \(\frac{y}{2}\))2 + \(\frac{3y^2}{4}\) + 1 \(\ge\) 0 + 0 + 1 = 1> 0 với mọi x; y

Đúng(0) DN Đỗ Ngọc Hải 7 tháng 8 2015

Ta có:

x2+xy+y2+1=x2+xy+1/4.y2+3/4.y2+1=(x+1/2.y)2+3/4.y2+1

Mà (x+1/2.y)2 \(\ge\)0

3/4.y2>=0

1>0

Suy ra (x+1/2.y)2+3/4.y2+1>0

Hay x2+xy+y2+1>0(đpcm)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên NN Name No 17 tháng 7 2018

1. CM:

a) x2 - 6x + 10 > 0 với mọi x

b) x2 - 4x + 7 > hoặc = 3 với mọi x

c) x2 + x + 1 > 0 với mọi x

d) x2 + y2 + 4x - 6y + 15 = 0 với mọi x

2. CM: (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

3. Cho x + y = 7 và xy = -3. Tính: x2 + y2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 NT Nguyễn Thanh Hằng 17 tháng 7 2018

a/ \(x^2-6x+10=x^2-2.x.3+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Với mọi x ta có :

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+10>0\)

b/ \(x^2-4x+7=x^2-2.x.2+2^2+3=\left(x-2\right)^2+3\)

Với mọi x ta có :

\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+7\ge3\left(đpcm\right)\)

c/ \(x^2+x+1=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi x ta có :

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1>0\left(đpcm\right)\)

d/ \(x^2+y^2+4x-6y+15=\left(x^2+4x+2^2\right)+\left(y^2-6y+3^2\right)+2=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\)

Với mọi x,y ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+4x-6y+15>0\left(đpcm\right)\)

Đúng(0) NT Nguyễn Thanh Hằng 17 tháng 7 2018

2/ Ta có :

\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\)

Vậy \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\left(đpcm\right)\)

3/ \(x^2+y^2=x^2+y^2+2xy-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Mà \(x+y=7;xy=-3\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=7^2-2.\left(-3\right)=49+6=55\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời N noone27 17 tháng 7 2018 - olm

1. CM:

a) x2 - 6x + 10 > 0 với mọi x

b) x2 - 4x + 7 > hoặc = 3 với mọi x

c) x2 + x + 1 > 0 với mọi x

d) x2 + y2 + 4x - 6y + 15 = 0 với mọi x

2. CM: (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

3. Cho x + y = 7 và xy = -3. Tính: x2 + y2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 4 H hya_seije_jaumeniz 17 tháng 7 2018

2.

Ta có hằng đẳng thức : \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\left(1\right)\)

Lại có  \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab-4ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=a^2-2ab+b^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)( đpcm )

3.

Ta có hằng đẳng thức  \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay  \(x+y=7\)và  \(xy=-3\)vào ta được :

\(x^2+y^2=7^2-2\left(-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=49+6=55\)

Vậy ...

Đúng(0) H hya_seije_jaumeniz 17 tháng 7 2018

1. 

a) Đặt  \(A=x^2-6x+10\)

\(A=\left(x^2-6x+9\right)+1\)

\(A=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà  \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge1>0\)

Vậy ...

b) Đặt \(B=x^2-4x+7\)

\(B=\left(x^2-4x+4\right)+3\)

\(B=\left(x-2\right)^2+3\)

Mà  \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge3\)

Vậy ...

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời ND Nguyễn Duy Hưng 23 tháng 3 2017 - olm

Bài 1: Chứng minh rằng

x2+xy+y2+1>0 với mọi x,y

x2-xy+y2+2>0 với mọi x,y

Bài 2: tìm Min, Max

E= x2-xy+y2+1

F= x2+xy+y2+5

C=3x2+2x 

mọi người giải hẳn ra giúp mình nhé, mình đang cần gấp 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 LC loan cao thị 3 tháng 7 2016 - olm

chứng minh rằng a, x2-6x+10>0 với mọi xb,x2-3x+4>0 với mọi xc, x2+xy+y2+1>0 với mọi x,yd, 2x2-2xy+2y2-2x+4y+8>0 với mọi x,y

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 DT Đỗ Thanh Tùng 3 tháng 7 2016

\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)

ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)

Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)

T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ

Đúng(0) DQ Đặng Quốc Bảo 5 tháng 12 2017 - olm

Cm rằng x2 + xy + y^2 + 1 > 0 với mọi x, y 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 DD Đinh Đức Hùng 5 tháng 12 2017

\(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{1}{4}y^2\right)+\frac{3}{4}y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\forall x;y\)

Đúng(1) NN Ngân Ngô Việt 8 tháng 9 2017

Chứng minh rằng:

a/x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y

b/x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 DN Đỗ Ngọc Diệp 6 tháng 6 2018

a/ \(x^2+xy+y^2+1\)=\(\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

=\(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\) \(\ge\)0

vậy....

b

Đúng(0) NL Nguyễn Lê Khánh 12 tháng 9 2016

cm các bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi xy

a, x2+xy+y2+1 > 0

b,x25y2+2x-4xy-16y+14 > 0

c,5x2+10y2-6xy-4x-2y+3 > 0

 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 NL Nguyễn Lê Phước Thịnh 2 tháng 2 2022

a: \(VT=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1>0\forall x,y\)

c: \(VT=x^2-6xy+9y^2+4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\forall x,y\)

Đúng(0) LT Lê Thị Thùy Dung 25 tháng 12 2017

CMR : X2+xy+y2+1>0.với mọi x,y

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 AN Ái Nữ 25 tháng 12 2017

\(x^2+xy+y^2+1\)

\(=\left(x+y\right)^2+xy+1\)

Mà \(\left(x+y\right)^2\ge0\)

Và \(xy+1>0\)

\(\Rightarrow\) \(x^2+xy+y^2+1\) > 0

Với mọi x,y

Đúng(0) LT Lê Thị Thùy Dung 26 tháng 12 2017

chỗ x2+xy+y2+1

=(x+y)2+xy+1 bạn tách răng ra rứa

Đúng(0) LT Lương Thùy Linh 14 tháng 7 2018 - olm

Chứng minh rằng:

a/Biểu thức:A=x2+x+1 luôn dương với mọi giá trị của x

b/Biểu thức:B= x2-x+1 luôn dương với mọi giá trị của x

c/x2+xy+y2+1>0 với mọi x;y

d/x2+4y2+z2-2x-6y+8z+15>0 với mọi x;y;z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 KT Không Tên 14 tháng 7 2018

a)  \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)       với mọi x

b)   \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x

c)  \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)  với mọi x,y

d)  bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:

 \(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)

Đúng(0) LT Lương Thùy Linh 14 tháng 7 2018

Đề câu d đúng mà!

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• -❇️🆗𝕰𝔛𝕻𝔈𝕽ℑ𝕰𝔑𝕮𝔈𝕯✳️𝕻𝔈𝕺𝔓𝕷𝔈🆒❎- 25 GP
• SV Sinh Viên NEU 12 GP
• ︻デ═一👑𝓚𝓐𝓞𝓡𝓤 𝓜𝓘𝓣𝓞𝓜𝓐👑𝓕𝓕一═デ︻ 12 GP
• NV ✫⊰ Ngô Vũ ༒ Công Vinh ⊱✫ VIP 10 GP
• B bothaybuonvl :(😶😑😐😕🙁😟😞😖😦😧😢😰😨😱🥶🥴🤯 6 GP
• NT Nguyễn Thị Thiên Ái 6 GP
• ES elm Sun (2012) 4 GP
• B bame 4 GP
• NS Nguyễn Sỹ Quang 4 GP
• FC FA Cệ Bố Ok 4 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.