Có Bao Nhiêu Số Thực M để Hàm Số Y=1/3x^3−mx^2+(m^2−m+1)x+ ...

Có bao nhiêu số thực m để hàm số \( y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1 \) đạt cực đại tại x = 1.

A. 0

B. 2

C. 1                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( {y}’={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-m+1 \)

 \( {y}”=2x-2m  \)

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 nên ta có:  \( \left\{ \begin{align}& {y}'(1)=0 \\  & {y}”(1)=0 \\ \end{align} \right. \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}-3m+2=0 \\ & 2-2m<0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m=1  \\ m=2  \end{array}\right.  \\ m>1 \end{cases} \)\( \Leftrightarrow m=2 \)

Thử lại với  \( m=2 \) ta có:  \( {y}”=2x-4\Rightarrow {y}”(1)=-2<0 \)

Do đó, hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

• Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
• Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
• Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
• Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
• Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
• Học phí giá rẻ - bình dân!
• Đóng 3 tháng tặng 1 tháng

Các bài toán liên quan

Biết rằng f(0)=0. Hỏi hàm số g(x)=∣f(x6)−x3∣ có bao nhiêu điểm cực đại

Số điểm cực tiểu của hàm số g(x)=4f(x^2−4)+x^4−8x^2 là

Gọi m, n lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g(x)=|f(|x|)+3|x||. Giá trị của mn bằng

Cho hàm số bậc ba f(x) và hàm số g(x)=f(x+1) thỏa mãn (x−1)g′(x+3)=(x+1)g′(x+2),∀x∈R. Số điểm cực trị của hàm số y=f(2×2−4x+5) là

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−4|x|+m−3) có 7 điểm cực trị

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(5−2x) như hình vẽ bên dưới

Cho hàm số f(x) xác định trên R, có đạo hàm f′(x)=(x2−4)(x−5),∀x∈R và f(1)=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g(x)=∣f(x2+1)−m∣ có nhiều điểm cực trị nhất

Cho hàm số f(x)=x4−14×3+36×2+(16−m)x với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g(x)=f(|x|) có 7 điểm cực trị

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị (C1) và y=f′(x) có đồ thị (C2) như hình vẽ dưới

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=√4−f2(x) có bao nhiêu điểm cực trị

Các bài toán mới!

Tìm m để phương trình |f(x−1)+2|=m có 4 nghiệm thỏa mãn x1