Công Thức Nghiệm Tổng Quát Của Phương Trình Là - Hỏi Đáp

Giải thích các bước giải:

Nội dung chính Show

• Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
• Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc 2
• 1. Định nghĩa phương trình bậc 2
• 2. Công thức nghiệm phương trình bậc 2
• 3. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc hai
• Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn
• Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệm
• Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2
• Video liên quan

a.Với $x=t\to 2t-y=3\to y=2t-3\to (x,y)=(t,2t-3)$ là nghiệm tổng quát của phương trình

Tập nghiệm là đường thẳng $2x-y=3$ (màu tím )

b.$2x+3y=6$

Đặt $x=3t\to 6t+3y=6\to y=2-2t\to (3t,2-2t)$ là nghiệm tổng quát của phương trình

Tập nghiệm là đường thẳng $2x+3y=6$ (màu đen )

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

A. Phương pháp giải

Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng (d) ax + by = c.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho phương trình 3x – 2y = 1

a) Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn giải

Bài 2: Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn có các nghiệm là (1;-3) và (-2;0). Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đó.

Hướng dẫn giải

Xét phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát ax + by = c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

+ Thay x = 1; y = -3 và phương trình ta có: a – 3b = c (1)

+ Thay x = -2; y = 0 vào phương trình ta có: -2a = c (2)

Thay (2) vào (1) ta được a – 3b = -2a ⇔ 3a = 3b ⇔ a = b.

Khi đó phương trình có dạng ax + ay = -2a ⇔ x + y = -2 (do a ≠ 0).

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là x ∈ R và y= -x – 2 hoặc x= -y – 2 và y ∈ R

Bài 3: Viết công thức nghiệm của các phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

a) 3x – y = 1/2

b) x + 5y = 0

Hướng dẫn giải

a) 3x – y = 1/2

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:

x ∈ R; y = 3x – 1/2

Biểu diễn hình học:

x	0	1/6
y	-1/2	0

b) x + 5y = 0

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:

x ∈ R; y = -x/5

Biểu diễn hình học

x	0	5
y	0	-1

Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) x + 3y = 1

b) 4x – 5y = 24

Hướng dẫn giải

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

box-most-viewed-courses

Chuyên đề Toán học lớp 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai được VnDoc sưu tầm và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Tài liệu này nhằm củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho các em với việc ôn tập định nghĩa và công thức để các em áp dụng vào giải bài tập phương trình bậc hai. Dưới đây là nội dung chính của bài, các em cùng tham khảo nhé.

• Giải bài tập Toán lớp 9 trọn bộ
• Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
• Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
• Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc 2

• 1. Định nghĩa phương trình bậc 2
• 2. Công thức nghiệm phương trình bậc 2
• 3. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc hai
  • Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn
  • Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệm
  • Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2

1. Định nghĩa phương trình bậc 2

+) Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)

Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

+) Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.

2. Công thức nghiệm phương trình bậc 2

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac

Tham khảo thêm: Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

và

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

3. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc hai

Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp:

Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)

Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệm

Phương pháp:

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

và

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Bài tập:

Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0

Hướng dẫn:

+ Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0

+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:

và

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1

Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0

Hướng dẫn:

+ Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0

+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 3: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0.

Hướng dẫn:

+ Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.

+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2

Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

+) Phương trình có nghiệm kép ⇔ a ≠ 0 và Δ = 0

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ 0 và Δ > 0

+) Phương trình vô nghiệm ⇔ a ≠ 0; Δ < 0 ⇔ a ≠ 0 và Δ < 0

Bài tập:

Câu 1: Cho phương trình (1)

a, Tìm m để phương trình có nghiệm

b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

d, Tìm m để phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn:

Phương trình (1) là phương trình bậc hai với :

a, Để phương trình (1) có nghiệm

b, Để phương trình (1) có nghiệm kép

c, Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

d, Để phương trình (1) vô nghiệm

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Chuyên đề Toán học lớp 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em nắm chắc định nghĩa, công thức, từ đó áp dụng tốt để giải bài tập phương trình bậc hai. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hay, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé.

------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Chuyên đề môn Toán 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được định nghĩa phương trình bậc 2, công thức nghiệm phương trình bậc 2, các dạng toán áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2... Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 9 nhé. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

	Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - Đáp	Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập