Phương Trình Tổng Quát Của đường Thẳng - Thầy Phú

Toán 12 Toán 11 Toán 10 Toán 9 Toán 8 Toán 7 Toán 6 Toán 5 Toán 4 Toán 3 Toán 2 Toán 1 Home > Toán 12 > Phương trình tổng quát của đường thẳng Phương trình tổng quát của đường thẳng

Ví dụ mở đầu. Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M_0(2;3)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=(5;-1)\) làm một vectơ pháp tuyến. Tìm một điều kiện đối với \(x\) và \(y\) để điểm \(M(x;y)\) thuộc đường thẳng \(d.\)

Bài toán. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) qua \(M_0(x_0;y_0)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=(A;B)\ne\overrightarrow{0}\) làm vectơ pháp tuyến. Chứng minh rằng điểm \(M(x;y)\) thuộc đường thẳng \(d\) khi và chỉ khi \(A(x-x_0)+B(y-y_0)=0.\)

Chứng minh. Điểm \(M(x;y)\) thuộc đường thẳng \(d\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow{M_0M}\) và \(\overrightarrow{u}\) vuông góc. Khi đó \[\begin{array}{ll}&\overrightarrow{n}.\overrightarrow{M_0M}=0\\ \Leftrightarrow &A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\end{array}\] Chú ý. Phương trình trên khi khai triển sẽ có dạng \(Ax+By+C=0.\)

Định nghĩa. Phương trình dạng \(Ax+By+C=0\) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng, với điều kiện \(A\) và \(B\) không đồng thời bằng \(0\).

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho các điểm \(A(1;-2),\) \(B(3;-1),\) \(C(4;-3).\)

1. Chứng minh 3 điểm \(A, B, C\) tạo thành tam giác.
2. Viết phương trình tổng quát các đường thẳng \(AB, BC.\)
3. Viết phương trình tổng quát của các đường cao đi qua \(A, B\) của tam giác \(ABC.\)
4. Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)

Cùng chuyên mục:

MỚI CẬP NHẬT Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ Định lý cosin Cài đặt LaTeX trên Windows Tính góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp vectơ Bài tập tính góc giữa hai đường thẳng Công thức độ dài đường trung tuyến XEM NHIỀU Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm dương, âm, trái dấu Định nghĩa hình chóp đều Công thức độ dài đoạn thẳng nối hai điểm Đường tròn lượng giác - một số kết quả cần nhớ Tìm m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định Phương trình chính tắc của đường thẳng Tính chất vectơ của trung điểm Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập áp dụng

Giới thiệu

Giới thiệu Liên hệ Điều khoản

Bạn bè

hoctienganhnhanh.vn

Link 2

Toán thầy Phú, trang giải bài tập toán - luyện thi toán dành cho học sinh và giáo viên chuyên Toán.

Copyright © 2021. Phát triển bởi thayphu.net. Top