Công Thức Tính độ Dài Vectơ, Tính Khoảng Cách Giữa 2 điểm Và Công ...

Trang chủ » Các Công Thức Vecto Trong Không Gian Lớp 12 » Công Thức Tính độ Dài Vectơ, Tính Khoảng Cách Giữa 2 điểm Và Công ...

Có thể bạn quan tâm

Nội dung biết dưới đây sẽ ôn lại các Công thức tính độ dài vectơ, công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm và công thức tính góc giữa 2 vectơ trong không gian Oxyz để các em dễ dàng tham khảo khi cần.

1. Công thức tính độ dài của vectơ trong không gian Oxyz

- Cho vectơ . Ta biết rằng  hay . Do đó, công thức tính độ dài một vectơ là:

 

2. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz

- Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A và B chính là độ dài của vectơ . Do đó, ta có:

 

* Ví dụ: Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian, cho =(3; 0; 1), =(1; -1; -2), =(2; 1; -1). Hãy tính ( + ) và | + |.

> Lời giải:

- Ta có:   +  = (1 + 2; -1 + 1; (-2) + (-1)) = (3; 0; -3)

⇒ ( + ) = 3.3 + 0.0 + 1.(-3) = 6

  +  = (3 + 1; 0 + (-1); 1 + (-2)) = (4; -1; -1)

 ⇒ | + | = 

3. Công thức tính góc giữa hai vectơ trong không gian Oxyz

- Nếu φ là góc giữa hai vectơ  và  với  và  khác  thì . Do đó:

  

Từ đó, suy ra:

 

* Ví dụ: Tính góc giữa hai vectơ  và  trong không gian Oxyz biết: =(1;2;3) và =(2;-1;0)

> Lời giải:

- Từ công thức tính góc giữa 2 vectơ ta có:

 

 

⇒ (,) = 900.

Vậy góc giữa 2 vectơ  và là 900. (như vậy ta cũng thấy  ⊥ )

Từ khóa » Các Công Thức Vecto Trong Không Gian Lớp 12