Công Thức ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích, Thể Tích đầy đủ

Chuyển đến nội dung

HomeGiáo viên- Học SinhBài giảng toánToán 12Giải tích 12Công thức ứng dụng tích phân tính diện tích, thể tích đầy đủ

Xem nhiều tuần qua:

  • Giải tích 12 - Cực trị hàm hợp, sự biến thiên của hàm hợp
  • Cách giải bất phương trình Mũ Logarit chứa tham số dùng bảng biến thiên
  • Các dạng toán tìm cực trị của hàm số thi THPTQG
  • Tìm nguyên hàm bằng máy tính Casio nhanh và chính xác
  • Tìm m để phương trình mũ có nghiệm thỏa mãn - Phương trình mũ chứa tham số
Công thức ứng dụng tích phân tính diện tích, thể tích đầy đủ  

1. Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

    a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định:  $$S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx$$
Công thức ứng dụng tích phân tính diện tích, thể tích đầy đủ
Công thức ứng dụng tích phân tính diện tích, thể tích đầy đủ
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: : $$S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|} dx$$ Chú ý:       – Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: $$\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|$$ – Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c, y = d được xác định: $$S = \int\limits_c^d {\left| {g\left( y \right) – h\left( y \right)} \right|} dy$$

2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay

    a) Thể tích vật thể:       Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, (a ≤ x ≤ b). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b].  Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: $$V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)} dx$$ b) Thể tích khối tròn xoay:       Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox:  Chú ý:       – Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), trục hoành và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy: – Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox: $$V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) – {g^2}\left( x \right)} \right|} dx$$

Kĩ năng giải bài tập

1. Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

      Những điểm cần lưu ý:       Trường hợp 1. Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là  $$S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|} dx$$ Phương pháp giải toán           +) Giải phương trình f(x) = g(x)           +) Nếu (1) vô nghiệm thì  $$S = \left| {\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right)dx} } \right|$$ +) Nếu (1) có nghiệm thuộc .[a; b]. giả sử α thì $$S = \left| {\int\limits_a^\alpha {\left( {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_\alpha ^b {\left( {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right)dx} } \right|$$ Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số trên đoạn rồi dựa vào bảng xét dấu để tính tích phân.       Trường hợp 2. Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x) là $$S = \int\limits_\alpha ^\beta {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|} dx$$ Trong đó α, β là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình f(x) = g(x) (a ≤ α < β ≤ b).       Phương pháp giải toán           Bước 1. Giải phương trình f(x) = g(x) tìm các giá trị α, β.           Bước 2. Tính $$S = \int\limits_\alpha ^\beta {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|} dx$$ như trường hợp 1.

2. Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi các đường:

Những điểm cần lưu ý:       . Tính thể tích khối tròn xoay:       Trường hợp 1. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox là  $$V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx$$ Trường hợp 2. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox là $$V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) – {g^2}\left( x \right)} \right|} dx$$   Xem thêm Tìm nguyên hàm bằng máy tính Casio nhanh và chính xác   Like share và ủng hộ chúng mình nhé: Tags: Công thức ứng dụng tích phânứng dụng tích phânứng dụng tích phân tính diện tích

Bài viết khác cùng mục:

Tính nhanh nguyên hàm từng phần bằng sơ đồ Các dạng bài tập tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác 160 câu trắc nghiệm hàm số lớp 12 có đáp án Cách giải bất phương trình Mũ Logarit chứa tham số dùng bảng biến thiên Tổng hợp các câu hỏi về Mũ và Logarit trong đề thi THPTQG từ 2017 đến nay Phương pháp hàm số giải phương trình Mũ Logarit thi THPTQG Tìm m để phương trình mũ có nghiệm thỏa mãn – Phương trình mũ chứa tham số Cách bấm máy tính Logarit nhanh và chính xác nhất Cách biến đổi đẳng thức cho trước thành đẳng thức Logarit dễ hiểu – Biến đổi biểu thức Logarit Cho đồ thị của hàm y’, cách xác định GTLN GTNN của hàm hợp Tìm m để hàm số có GTLN GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước Giải tích 12 – Cực trị hàm hợp, sự biến thiên của hàm hợp Bài viết mới
  • Báo giá thanh lam nhựa giả gỗ, Vách lam nhựa giả gỗ Composite 2023
  • Trắc nghiệm Tin 7: Hoàn thiện bảng tính (có đáp án)
  • Trắc nghiệm Tin 7- Công cụ hỗ trợ tính toán (có đáp án)
  • Đề cương toán lớp 7- Trường Thực hàng Sư Phạm – Đồng Nai
  • Sửa lỗi máy photo ricoh không in được, Cài máy in Ricoh, Lỗi máy photo Ricoh
  • Tuyển công chức
    • Công chức thuế
    • Ngân hàng
    • Kho bạc
    • Tòa án-Vks
  • Giáo viên – học sinh
    • Văn học
      • Ngữ Văn 11
      • Ngữ văn 12
    • Bài giảng toán
      • Giải tích 12
      • Toán 11
    • Tuyển sinh đại học
    • Tuyển sinh vào 10
  • Tài liệu chung
    • English
    • Tài liệu cao học
    • Tài liệu khác
  • Tin tuyển dụng

Từ khóa » Diện Tích Hình Ohanwgr