Đạo Hàm Là Gì? Ý Nghĩa Của đạo Hàm - Minh Nguyen
Có thể bạn quan tâm
Đạo hàm
Định nghĩa đạo hàm
Giới hạn, nếu có, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại \(x_0\), khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \(x_0\).
Đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) được ký hiệu là \(y'(x_0)\) hoặc \(f'(x_0)\):
\[f'(x_0) = \lim_{x\to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\]hoặc
\[y'(x_0) = \lim_{ \Delta x\to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}\]- Số gia của đối số là \(\Delta x = x - x_0\)
- Số gia của hàm số là \(\Delta y = y - y_0\)
Nói 1 cách dễ hiểu:Đạo hàm bằng delta y chia delta x với delta x là rất nhỏ giá trị đạo hàm tại 1 điểm \(x_0\) thể hiện:
- Chiều biến thiên của hàm số (đang tăng hay đang giảm, xem đạo hàm tại đây dương + hay âm -)
- Độ lớn của biến thiên này (ví dụ: đạo hàm bằng 1 => delta y tăng bằng delta x)
Đạo hàm một bên
- Đạo hàm bên trái của hàm số \(y=f(x)\) tại \(x_0\) là khi \(\Delta x\to 0^-\) (tức \(x\to x_0\) và nhỏ hơn \(x_0\))
- Ký hiệu: \(f'(x_0^-)\)
- Đạo hàm bên phải của hàm số \(y=f(x)\) tại \(x_0\) là khi \(\Delta x\to 0^+\) (tức \(x\to x_0\) và lớn hơn \(x_0\))
- Ký hiệu: \(f'(x_0^+)\)
- \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) <=> \(f'(x_0) = f'(x_0^-) = f'(x_0^+)\)
Có đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Hàm số liên tục
Hàm số \(y=f(x)\) được gọi là liên tục tại \(x_0\) nếu \(\lim_{x\to x_0} f(x) = f(x_0)\)
Chú ý: \(y=f(x)\) liên tục tại \(x_0\) nếu thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện sau:
- \(f(x)\) xác định tại \(x_0\).
- \(\lim_{x\to x_0} f(x)\) tồn tại.
- \(\lim_{x\to x_0} f(x) = f(x_0)\).
Nhắc lại giới hạn của hàm số: Giới hạn của hàm số - lim
Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
- Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x_0\) thì nó liên tục tại điểm đó.
- Nếu hàm số không liên tục tại \(x_0\) thì không có đạo hàm tại điểm đó.
Lưu ý: Hàm số liên tục tại điểm \(x_0\) thì chưa chắc có đạo hàm tại \(x_0\)
Ý nghĩa của đạo hàm
Ý nghĩa hình học
Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm \(x_0\) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \(M(x_0, f(x_0))\) đó.
=> Phương trình của tiếp tuyến tại điểm M: \(y - y_0 = f'(x_0) (x - x_0)\)
Ý nghĩa vật lý
Xét chuyển động thẳng \(s = f(t)\)
Khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm \(t_0\) là: \(v(t_0) = s'(t_0) = f'(t_0)\)
Còn gia tốc tức thời tại thời điểm \(t_0\) là đạo hàm cấp 2 của phương trình chuyển động:
\[a(t_0) = f''(t_0)\]Giả sử điện lượng Q truyền trong dây dẫn xác định bởi phương trình:
\[Q = f(t)\]Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm \(t_0\): \(I(t_0) = Q'(t_0) = f'(t_0)\)
Bài tập đạo hàm: Tổng hợp các dạng bài tập đạo hàm (2018)
Ta thường nghe đến vi phân sau khi học đạo hàm. Mời bạn tham khảo bài Vi phân là gì? để nắm định nghĩa ngắn gọn nhất về nó.
Các bài viết tham khảo thêm về Toán học:
- Đạo hàm là gì? Ý nghĩa của đạo hàm
- Vi phân là gì? Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
- Giới hạn của hàm số - lim
- Đạo hàm cấp cao và các công thức đạo hàm thường gặp
- Ý nghĩa của Tích Vô Hướng
- Trị riêng và vector riêng của ma trận
- Số phức là gì? Giải thích dễ hiểu về số phức
- Tổng hợp các dạng bài tập đạo hàm (2018)
- Đo góc của hai vector. Ứng dụng: Đo độ tương tự của 2 vector - cosine similarity
- Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
- Cách tính và ý nghĩa ma trận hiệp phương sai (covariance matrix)
- Tổng hợp các bài post toán học
Từ khóa » Khái Niệm Về đạo Hàm Của Hàm Số
-
Đạo Hàm – Wikipedia Tiếng Việt
-
Đạo Hàm Là Gì? Ý Nghĩa Và Các Công Thức Tính Đạo ... - Marathon
-
Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của đạo Hàm - Đại Số Và Giải Tích Toán Lớp 11
-
Đạo Hàm Là Gì ? Định Nghĩa,Công Thức, Bảng đạo Hàm Cơ Bản Nhất.
-
Định Nghĩa, ý Nghĩa, Công Thức Tính đạo Hàm - Abcdonline
-
Lý Thuyết định Nghĩa Và ý Nghĩa Của đạo Hàm | SGK Toán Lớp 11
-
Bài 1: Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của đạo Hàm - Hoc24
-
Định Nghĩa đạo Hàm Của Hàm Số Tại Một điểm
-
Định Nghĩa, Ý Nghĩa Của Đạo Hàm, Cách Tính đạo Hàm Bằng định ...
-
Khái Niệm Về đạo Hàm
-
Công Thức, Cách Tính Đạo Hàm Theo định Nghĩa Và Mối Liên Hệ Giữa ...
-
Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của đạo Hàm - Giải Bài Tập SGK Toán 11
-
Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của đạo Hàm - HOC247
-
Mở đầu Về đạo Hàm - Toán 11 - Thầy Nguyễn Công Chính - YouTube