Đạo Hàm Là Gì? Ý Nghĩa Và Các Công Thức Tính Đạo ... - Marathon
Có thể bạn quan tâm
Trong chương trình Toán học trung học phổ thông, đạo hàm của hàm số là một nội dung vô cùng quan trọng. Vậy đạo hàm là gì? Những công thức tính đạo hàm nào hay gặp nhất? Trong bài viết này, Team Marathon Education sẽ tổng hợp cho các em lý thuyết đạo hàm là gì và các công thức tính đạo hàm thường gặp.
>>> Xem thêm:
- Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết, Công Thức Và Các Dạng Bài Tập
- Bảng Nguyên Hàm Và Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ, Chi Tiết
Đạo hàm là gì?
Để giải các bài toán về đạo hàm, các em cần hiểu rõ khái niệm đạo hàm là gì. Theo toán học giải tích, đạo hàm thực chất là một đại lượng được dùng để mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó.
Định nghĩa
\begin{aligned} &\footnotesize\text{Cho hàm số y = f(x) được xác định trên khoảng (a;b) và }x_0 \text{ ∈ (a;b).}\\ &\footnotesize\text{Giới hạn hữu hạn của tỉ số }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \text{ (nếu có) khi x} \to x_0 \text{ được gọi là}\\ &\footnotesize\text{đạo hàm của hàm số f(x) tại }x_0. \text{ Ký hiệu đạo hàm là }f'(x_0)\text{ hay }y'(x_0). \end{aligned}Như vậy:
f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}Đặt: x – x0 = ∆x và ∆y = f(x0+∆x) – f(x0) thì các em sẽ có được:
f'(x_0)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}Trong đó:
- ∆x là số gia của đối số tại x0.
- ∆y được gọi là số gia tương ứng của hàm số.
Cách tính đạo hàm dựa trên định nghĩa
Khi các em đã biết được đạo hàm là gì, nội dung này cũng sẽ trở nên đơn giản hơn. Dựa vào định nghĩa trên, các em có thể tính đạo hàm của hàm số theo các bước sau:
\begin{aligned} &\footnotesize\text{Bước 1: Tính } Δy = f(x0+Δx) − f(x0)\text{ với Δx là số gia của số đối tại }x_0.\\ &\footnotesize\text{Bước 2: Lập tỉ số }\frac{\Delta y}{\Delta x}.\\ &\footnotesize\text{Bước 3: Tính}\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} \end{aligned}Nhận xét: Nếu các em thay x0 = x thì sẽ có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x ∈ (a;b).
Top 33+ Các Kí Hiệu Trong Toán Học Đầy Đủ Và Chi TiếtQuan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm
Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0.
Lưu ý: Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm x0. Tuy nhiên, một hàm số liên tục tại một điểm cũng có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
Ý nghĩa của đạo hàm là gì?
Ý nghĩa hình học
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) thì f’(x0) là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0 (x0; f(x0)).
Lúc này, phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M0 (x0;f(x0)) sẽ là:
y - f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)Ý nghĩa vật lý
Ngoài ý nghĩa hình học thì đạo hàm còn có ý nghĩa vật lý. Vậy ý nghĩa vật lý của đạo hàm là gì?
Trong một chuyển động thẳng, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t có thể được tính bằng công thức v(t) = s'(t).
ĐĂNG KÝ NGAYCác công thức tính đạo hàm thường gặp
Sau khi biết được đạo hàm là gì, các em hãy ghi nhớ một số công thức tính đạo hàm thường gặp sau để áp dụng giải các bài tập.
Công thức tính đạo hàm hàm hợp:
\begin{array}{ccc} (u+v)'=u'+v' & (uv)'=u'v+uv'&\left( \frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\ y'_x=y'_u.u'_x&(ku)'=k.u'&\left( \frac{k}{u}\right)'=\frac{k.u'}{u^2} \end{array}Công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp:
Công thức tính đạo hàm cấp cao:
Các quy tắc tính đạo hàm:
Công thức tính đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ thường gặp:
Gia sư Online Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp Xác Suất Và Cách Giải Nhanh, Chính Xác Nhất Học Online Toán 12 Học Online Hóa 10 Học Online Toán 11 Học Online Toán 6 Học Online Toán 10 Học Online Toán 7 Học Online Lý 10 Học Online Lý 9 Học Online Toán 8 Học Online Toán 9 Học Tiếng Anh 6 Học Tiếng Anh 7Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Qua bài viết này, Marathon Education đã tổng hợp những nội dung cơ bản để các em hiểu rõ đạo hàm là gì và các công thức tính đạo hàm thường gặp. Đây là kiến thức trọng tâm để chuẩn bị cho kỳ thi THPTQG. Các em hãy chú ý học thuộc, nắm chắc các công thức để giải đúng các bài tập và dễ dàng vượt qua các kỳ thi.
Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học online trực tuyến nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!
Phép Thử Và Biến Cố - Lý Thuyết Toán 11 Và Bài Tập Vận DụngTừ khóa » Khái Niệm Về đạo Hàm Của Hàm Số
-
Đạo Hàm – Wikipedia Tiếng Việt
-
Đạo Hàm Là Gì? Ý Nghĩa Của đạo Hàm - Minh Nguyen
-
Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của đạo Hàm - Đại Số Và Giải Tích Toán Lớp 11
-
Đạo Hàm Là Gì ? Định Nghĩa,Công Thức, Bảng đạo Hàm Cơ Bản Nhất.
-
Định Nghĩa, ý Nghĩa, Công Thức Tính đạo Hàm - Abcdonline
-
Lý Thuyết định Nghĩa Và ý Nghĩa Của đạo Hàm | SGK Toán Lớp 11
-
Bài 1: Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của đạo Hàm - Hoc24
-
Định Nghĩa đạo Hàm Của Hàm Số Tại Một điểm
-
Định Nghĩa, Ý Nghĩa Của Đạo Hàm, Cách Tính đạo Hàm Bằng định ...
-
Khái Niệm Về đạo Hàm
-
Công Thức, Cách Tính Đạo Hàm Theo định Nghĩa Và Mối Liên Hệ Giữa ...
-
Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của đạo Hàm - Giải Bài Tập SGK Toán 11
-
Toán 11 Bài 1: Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của đạo Hàm - HOC247
-
Mở đầu Về đạo Hàm - Toán 11 - Thầy Nguyễn Công Chính - YouTube