Định Nghĩa đạo Hàm Của Hàm Số Tại Một điểm

Toán 12 Toán 11 Toán 10 Toán 9 Toán 8 Toán 7 Toán 6 Toán 5 Toán 4 Toán 3 Toán 2 Toán 1 Home > Toán 12 > Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của giải tích, là một công cụ rất mạnh giúp ta nghiên cứu hàm số về các phương diện như tính đơn điệu, cực trị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, ...

Cho hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định là một khoảng chứa \(x_0\), có nhiều bài toán thực tế dẫn đến việc xem xét giới hạn \(\mathop{\lim}\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\).

Ta xét trường hợp cụ thể thứ nhất, cho một vật chuyển động biết biểu thức tính quãng đường \(s\) theo thời gian \(t\) là \(s=f(t)\). Cho \(t_0\) là một thời điểm cụ thể, ta xét thêm thời điểm \(t>t_0\). Quãng đường vật đã đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t_0\) đến thời điểm \(t\) là \(s(t)-s(t_0)\). Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian trên là \(\dfrac{s(t)-s(t_0)}{t-t_0}\). Nếu ta cho \(t \to t_0\) thì vận tốc trung bình trên càng chính xác cho vận tốc tức thời tại thời điểm \(t_0\). Như vậy xuất hiện giới hạn \(\mathop{\lim}\limits_{t\to t_0}\dfrac{s(t)-s(t_0)}{t-t_0}.\)

Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định là \(D\) và \(x_0\) thuộc \(D\). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) \(\mathop{\lim}\limits_{x\to x_0} \dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\) thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số tại \(x_0\) và kí hiệu là \(y'(x_0)\) hoặc \(f'(x_0)\).

Nhận xét. Giới hạn trên là giới hạn dạng \(\dfrac{0}{0}.\)

Xem tiếp: Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Cùng chuyên mục:

MỚI CẬP NHẬT Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ Định lý cosin Cài đặt LaTeX trên Windows Tính góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp vectơ Bài tập tính góc giữa hai đường thẳng Công thức độ dài đường trung tuyến XEM NHIỀU Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm dương, âm, trái dấu Định nghĩa hình chóp đều Công thức độ dài đoạn thẳng nối hai điểm Đường tròn lượng giác - một số kết quả cần nhớ Tìm m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định Phương trình chính tắc của đường thẳng Tính chất vectơ của trung điểm Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập áp dụng

Giới thiệu

Giới thiệu Liên hệ Điều khoản

Bạn bè

hoctienganhnhanh.vn

Link 2

Toán thầy Phú, trang giải bài tập toán - luyện thi toán dành cho học sinh và giáo viên chuyên Toán.

Copyright © 2021. Phát triển bởi thayphu.net. Top