Dãy Số Là Gì? Thế Nào Là Dãy Số Tăng, Dãy Số Giảm Và Dãy Số Bị Chặn?

V. Câu hỏi vận dụng về dãy số

* Câu hỏi 1 trang 85 SGK Toán 11 Giải tích: Cho hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).

> Lời giải:

- Ta có:

 

 

* Câu hỏi 2 trang 86 SGK Toán 11 Giải tích: Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa.

> Lời giải:

- Hàm số cho bằng bảng, ví dụ:

x	0	1	2	3	4
y	2	4	6	8	10

- Hàm số cho bằng công thức, ví dụ: 

* Câu hỏi 3 trang 86 SGK Toán 11 Giải tích: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:

a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ;

b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1.

> Lời giải:

a) Năm số hạng đầu: 

Số hạng tổng quát của dãy số: 

b) Năm số hạng đầu: 1; 4; 7; 10; 13

- Số hạng tổng quát của dãy số: 3n + 1, (n ∈ N)

* Câu hỏi 4 trang 87 SGK Toán 11 Giải tích: Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi.

> Lời giải:

- Mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55.

* Câu hỏi 5 trang 89 SGK Toán 11 Giải tích: Cho các dãy số (un) và (vn) với un = 1 + 1/n; vn = 5n – 1.

a) Tính un+1, vn+1.

b) Chứng minh un+1 < un và vn+1 > vn, với mọi n ∈ N*.

> Lời giải:

a) Ta có:

 un+1 = 1 + 1/(n+1);

 vn+1 = 5(n + 1) - 1 = 5n + 4.

b) Ta có:

  

⇒ un+1 < un, ∀n ∈ N*

 vn+1 - vn = (5n + 4) - (5n - 1) = 5 > 0

⇒ vn+1 > vn, ∀n ∈ N*.

* Câu hỏi 6 trang 90 SGK Toán 11 Giải tích: Chứng minh các bất đẳng thức  và  với mọi n ∈ N*.

> Lời giải:

- Ta có: 

 

(Do n2 + 1 > 0 với mọi n và -(n - 1)2 ≤ 0 với mọi n)

- Lại có:   

(Vì (n - 1)2 ≥ 0 với mọi n)

Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Dãy số, Thế nào là dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn?. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.