Đề Thi Và đáp án Vào Lớp 10 Chuyên Lam Sơn Thanh Hoá Năm Học ...

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Liên hệ

Đề Thi Mẫu

Tổng hợp đề thi mẫu tham khảo cho học sinh, sinh viên.

Đề thi và đáp án vào lớp 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hoá năm học 2012 - 2013 môn thi: Toán (môn chung cho tất cảc thí sinh) doc

5 trang | Chia sẻ: huu1989 | Lượt xem: 2873 | Lượt tải: 0

Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi và đáp án vào lớp 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hoá năm học 2012 - 2013 môn thi: Toán (môn chung cho tất cảc thí sinh), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN (Đề gồm có 01 trang) (Môn chung cho tất cảc thí sinh) Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 17 tháng 6 năm 2012 Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức : , (Với a > 0 , a ¹1) 1. Chứng minh rằng : 2. Tìm giá trị của a để P = a Câu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3 1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt 2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0 1. Giải phơng trình khi m = 4 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 4 (3.0 điểm) : Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) ( M khác A và B ) . Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. CD là đờng kính của (I). Chứng minh rằng: 1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng 2. Tam giác COD là tam giác cân 3. Đờng thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường tròn (O) Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dương không âm thoả mãn : Chứng minh rằng : BÀI GIẢI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 1. Chứng minh rằng : (ĐPCM) 1.0 2. Tìm giá trị của a để P = a. P = a => . Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm a1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại a2 = (Thoả mãn điều kiện) Vậy a = 2 thì P = a 1.0 2 1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình x2 = 2x + 3 => x2 – 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -1 và x2 = Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => A (-1; 1) Với x2 = 3 => y2 = 32 = 9 => B (3; 9) Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B 1.0 2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) Ta biểu diễn các điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ Theo công thức cộng diện tích ta có: S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO) = 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt) 1.0 3 1. Khi m = 4, ta có phương trình x2 + 8x + 12 = 0 có D’ = 16 – 12 = 4 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = - 4 + 2 = - 2 và x2 = - 4 - 2 = - 6 1.0 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0 Có D’ = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – 4 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì D’ > 0 => 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2 Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1.0 4 1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng: Ta có MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Þ MC ^ MO (1) Xét đường tròn (I) : Ta có Þ MC ^ MD (2) Từ (1) và (2) => MO // MD Þ MO và MD trùng nhau Þ O, M, D thẳng hàng 1.0 2. Tam giác COD là tam giác cân CA là tiếp tuyến của đường tròn (O) Þ CA ^AB(3) Đờng tròn (I) tiếp xúc với AC tại C Þ CA ^ CD(4) Từ (3) và (4) Þ CD // AB => (*) ( Hai góc so le trong) CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) Þ (**) Từ (*) và (**) Þ Þ Tam giác COD cân tại D 1.0 3. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đờng tròn (O) * Gọi chân đường vuông góc hạ từ D tới BC là H. Þ H Î (I) (Bài toán quỹ tích) DH kéo dài cắt AB tại K. Gọi N là giao điểm của CO và đường tròn (I) => Ta có tứ giác NHOK nội tiếp Vì có ( Cùng bù với góc DHN) Þ (5) * Ta có : (Cùng chắn cung NH của đường tròn (I)) Þ DDHN DCOB (g.g) Mà ÞDNHO DDHC (c.g.c) Þ Mà (5) Þ, Þ NK ^ AB Þ NK // AC Þ K là trung điểm của OA cố định Þ (ĐPCM) 1.0 5 Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dơng không âm thoả mãn : Chứng minh rằng : * C/M bổ đề: và . Thật vậy (Đúng) Þ ĐPCM Áp dụng 2 lần , ta có: * Ta có : , tương tự Ta có: Þ Ta chứng minh * Áp dụng Bổ đề trên ta có: Þ * Mà: Từ (3) và (4) Þ (2) Kết hợp (2) và (1) ta có điều phải chứng minh. Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1 1.0

File đính kèm:

Thanh Hoa 2012.doc

Đề thi liên quan

Đề tham khảo thi học kỳ 2 – môn toán – lớp 9 năm học : 2007 - 2008
8 trang | Lượt xem: 1382 | Lượt tải: 0
Đề thi vào 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa từ năm 2003 đến 2010 môn Toán
13 trang | Lượt xem: 2209 | Lượt tải: 1
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT [năm 2007 – 2008] – Hà Nội
2 trang | Lượt xem: 959 | Lượt tải: 0
Đề kiểm tra khảo sát đầu năm năm học 2009 - 2010 môn Toán 9
8 trang | Lượt xem: 822 | Lượt tải: 0
Đề thi thử môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Đinh Tiên Hoàng (Có đáp án)
6 trang | Lượt xem: 77 | Lượt tải: 0
Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Đắk Lắk (Có đáp án)
7 trang | Lượt xem: 90 | Lượt tải: 0
Đề kiểm tra môn toán, học kì I, Lớp 9 Đề Số 2
4 trang | Lượt xem: 1038 | Lượt tải: 0
Bộ đề kiểm tra 1 tiết Toán 9
34 trang | Lượt xem: 1108 | Lượt tải: 0
Đề khảo sát học kỳ II môn: Toán 9 - Đề 1
7 trang | Lượt xem: 1293 | Lượt tải: 0
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT An Giang năm học 2013 – 2014 môn Toán
1 trang | Lượt xem: 1333 | Lượt tải: 0