Hướng Dẫn Giải đề Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 – Thanh Hóa

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 - Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh vào lớp 10 – Thanh Hóa pdf 6 249 KB 0 36 4.7 ( 19 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan tài liệu học môn toán tài liệu thi môn toán Đề tuyển sinhlớp 10 đề thi chuyên toán lớp 10 thi thử môn toán lớp 10 Đề thi vào lớp 10 đề thi toán học

Nội dung

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – THANH HÓA Bài 1: (2.0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) x - 1 = 0 b) x2 - 3x + 2 = 0 2 x − y = 7 2) Giải hệ phương trình:   x+ y =2 Hướng dẫn giải: a) x − 1 = 0 ⇒ x = 1 b) x2 – 3x + 2 = 0, Ta có a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 Theo định lý Viet phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 và x2 = c 2 = =2 a 1 2 x − y = 7 2) Giải hệ pt:  x + y = 2 2 x − y = 7 3 x = 9 x = 3 x = 3     x + y = 2 x + y = 2 3 + y = 2  y = −1 x = 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:   y = −1 Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: A = 1 1 a2 +1 + 2 2 + 2 a 2 − 2 a 1− a 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị của a; biết A < 1 3 Hướng dẫn giải: A= 1 1 a2 + 1 1 + − 2 2 + 2 a 2 − 2 a 1− a 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 1 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 1) + Biểu thức A xác định khi: a ≥ 0 a ≥ 0 a ≥ 0    2 1 + a ≠ 0 2 + 2 a ≠ 0  ∀a ≥ 0 =>  =>  => a ≥ 0; a ≠ 1  2 − 2 a ≠ 0 2 1 − a ≠ 0 a ≠ 1   a ≠ 1; a ≠ −1 2 1 − a ≠ 0 (1 − a )(1 + a ) ≠ 0 ( ( ) ) + Rút gọn biểu thức A: 1 1 a2 + 1 A= + − 2 2 + 2 a 2 − 2 a 1− a A= ( 1 2 1+ a + 1 a2 +1 − ) 2 (1 − a ) (1 + a )(1 − a ) (1 + a ) (1 − a ) (1 + a ) + (1 + a ) (1 + a ) − 2 ( a + 1) A= 2 (1 + a )(1 − a ) (1 + a ) 2 A= A= 1 + a − a − a a + 1 + a + a + a a − 2a 2 − 2 ( )( ) 2 1 + a 1 − a (1 + a ) ( 2a − 2a 2 )( ) 2 1 + a 1 − a (1 + a ) 2) A < = 2a (1 − a ) 2 (1 − a )(1 + a ) = a 1+ a 1 a 1 a 1 2a − 1 2a − 1 => < => − < 0 => < 0 => 0 => a > 2   a + 1 < 0 a < −1   1    2a − 1 < 0 1 a < =>  2 => −1 < a <  2  a + 1 > 0 a > −1  1  2a − 1 > 0 a > Có:  =>  2 (Không tồn tại a) a + 1 < 0 a < −1 Kết hợp với điều kiện ta có: 0 ≤ a < 1 1 thì A < 2 3 Bài 3: (2.0 điểm) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 2 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 1) Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3) và song song với đường thẳng (d’): y = 5x + 3 2) Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x là ẩn số). Tìm a để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn x12 + x22 = 4 Hướng dẫn giải: 1) Đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm A (-1 ; 3), nên ta có: 3 = a(-1) + b ⇒ -a + b = 3 (1) + Đường thẳng (d): y = ax + b song song với đườngthẳng (d’): a = 5 y = 5x + 3, nên ta có  (2) b ≠ 3 Thay a = 5 vào (1) => -5 + b = 3 => b = 8 (thoả mãn b ≠ 3 ) Vậy a = 5, b = 8. Đườngthẳng (d) là: y = 5x + 8 2) + Với a = 0, ta có phương trình 3x + 4 = 0 ⇒ x = −4 −4 . Phương trình có một nghiệm x = (Loại) 3 3 - Với a ≠ 0 . Ta có: ∆ = 9( a + 1) 2 − 4a (2a + 4) = (a + 1) 2 + 8 > 0∀a Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a Theo hệ thức Viet ta có:  −3 ( a + 1)  x1 + x2 = a   x x = 2a + 4  1 2 a Theo đầu bài: x12 + x2 2 = 4 => ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 4 . Thay vào ta có: 2 9 ( a + 1) 2 ( 2a + 4 ) − =4 a2 a 2 ⇒ 9 ( a + 1) − 2a ( 2a + 4 ) = 4a 2 2 ⇒ 9a 2 + 18a + 9 − 4a 2 − 8a − 4a 2 = 0 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 3 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 ⇒ a 2 + 10a + 9 = 0 . Nhận thấy: hệ số a – b + c = 1 – 10 + 9 = 0 Phương trình có hai nghiệm: a1 = -1 (thoả mãn) và a2 = −c −9 = = −9 (thoả mãn) a 1  a = −1 Kết luận:   a = −9 Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ (M không trùng B; C; H ) Từ M kẻ MP; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB; AC (P thuộc AB; Q thuộc AC). 1) Chứng minh: Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn 2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. Chứng minh OH ⊥ PQ 3) Chứng minh rằng: MP +MQ = AH Hướng dẫn giải: A 1 2 O Q P B M H C 1) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn: Xét tứ giác APMQ có:
= 900 MP ⊥ AB(gt) => MPA
= 900 MQ ⊥ AC(gt) => MQA Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 4 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012
+ MQA
= 90o + 90o = 180o ⇒ MPA ⇒ Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn đường kính AM. 2) Dễ thấy O là trung điểm của AM. ⇒ Đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là đường tròn tâm O, đườngkính AM. OP = OQ ⇒ O thuộc đườngtrung trực của PQ (1) AH ⊥ BC =>
AHM = 90o ⇒ OH = OA = OM ⇒ A thuộc đườngtròn ngoài tiếp tứ giác APMQ Xét đườngtròn ngoài tiếp tứ giác APMQ, ta có:  (t/c) ∆ ABC đều, có AH ⊥ BC ⇒  A1 = A 2  = HQ  (hệ quả về góc nội tiếp) ⇒ PMH ⇒ HP = HQ (tính chất) ⇒ H thuộc đườngtrung trực của PQ (2) Từ (1) và (2) ⇒ OH là đườngtrung trực của PQ ⇒ OH ⊥ PQ (ĐPCM) 3) Chứng minh rằng MP + MQ = AH Ta có: S ∆ABC = AH .BC (1) 2 Mặt khác: S ∆ABC = S∆MAB + S ∆MAC = MP. AB MQ. AC + (2) 2 2 Do ∆ ABC là tam giác đều (gt) ⇒ AB = AC = BC (3) Từ (1) , (2) và (3) ⇒ MP + MQ = AH (ĐPCM) Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện: a + b ≥ 1 và a > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 8a 2 + b 2 A= +b 4a Hướng dẫn giải: Ta có: A= 8a 2 + b 2 b 1 b 1 2 + b = 2a + + b 2 = 2a − + + +b 4a 4a 4 4a 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 5 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 1 a+b 2 ⇒ A = 2a − + + b . Do a + b ≥ 1 ⇒ a ≥ 1 - b 4 4a 1 1 1 1 ⇒ A ≥ 2a − + + b2 = a + + b2 + a − 4 4a 4a 4 1 1 1 4b 2 − 4b + 3 1 ( 2b − 1) + 2 + b2 + 1 − b − = a + + =a+ + ⇒ A≥ a+ 4a 4 4a 4 4a 4 2 Do a > 0, theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: a + Do ( 2b − 1) ≥ 0 => ( 2b − 1) + 2 ≥ 2 => 2 2 ( 2b − 1) 4 2 1 1 ≥ 2 a. = 1 (1) 4a 4a +2 ≥ 1 (2) 2 3 Từ (1) và (2) ⇒ A ≥ . Dấu “=” xảy ra khi: 2 a + b = 1  1 1  => a = b = a = 4a 2   2b − 1 = 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là: Amin = 3 1 khi a = b = 2 2 Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 Hocmai.vn - Trang | 6 - This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Atlat Địa lí Việt Nam Đề thi mẫu TOEIC Đơn xin việc Tài chính hành vi Hóa học 11 Thực hành Excel Giải phẫu sinh lý Mẫu sơ yếu lý lịch Bài tiểu luận mẫu Đồ án tốt nghiệp Trắc nghiệm Sinh 12 Lý thuyết Dow adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này