Diện Tích Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Parabol $y={{x}^{2}}+x-2 ...

• Home What's new Latest activity Authors
• Tài liệu Đánh giá mới nhất Tìm tài liệu
• Thi online
• Nhóm Tìm nhóm Events calendar
• Blog Tin tức - Sự kiện Bí kíp học thi Hướng nghiệp - Du học Trắc nghiệm tính cách Latest reviews Author list
• Diễn đàn Bài viết mới Search forums

Đăng nhập Đăng kí Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Chủ đề This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• Bài viết mới
• Search forums

Menu Đăng nhập Đăng kí Navigation Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

Thêm tùy chọn Liên hệ Đóng Menu

• Home
• Diễn đàn
• Trung học phổ thông
• Lớp 12
• Toán 12
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Toán

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={{x}^{2}}+x-2$ và đường thẳng $y=\left( m+1 \right)+2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

• Tác giả Tác giả The Collectors
• Creation date Creation date 5/6/21
• Tags Tags trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

• Facebook
• Google

Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={{x}^{2}}+x-2$ và đường thẳng $y=\left( m+1 \right)+2$ có giá trị nhỏ nhất bằng A. 11. B. $\dfrac{21}{2}.$ C. $\dfrac{32}{3}.$ D. $\dfrac{23}{2}.$ Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là ${{x}^{2}}+x-2=\left( m+1 \right)x+2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-4=0\left( 1 \right).$ Do phương trình $\left( 1 \right)$ có $P=-4<0$ nên nó luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Giả sử hai nghiệm đó là ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$. Theo định lí Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-4 \\ \end{aligned} \right..$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={{x}^{2}}+x-2$ và đường thẳng $y=\left( m+1 \right)x+2$ là: $S=\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\left| {{x}^{2}}+x-2-\left[ \left( m+1 \right)x+2 \right] \right|dx}=\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\left| {{x}_{2}}-mx-4 \right|dx}=-\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\left( {{x}^{2}}-mx-4 \right)dx}=\int\limits_{{{x}_{2}}}^{{{x}_{1}}}{\left( {{x}^{2}}-mx-4 \right)dx}$ $=\left( \dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{m}{2}{{x}^{2}}-4x \right)\left| \begin{aligned} & {{x}_{1}} \\ & {{x}_{2}} \\ \end{aligned} \right.=\dfrac{1}{3}\left( x_{1}^{3}-x_{2}^{3} \right)-\dfrac{m}{2}\left( x_{1}^{2}-x_{2}^{2} \right)-4\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)$ $=\dfrac{1}{6}\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left[ 2\left( x_{1}^{2}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}+x_{2}^{2} \right)-3m\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)-24 \right]$ $=\dfrac{1}{6}\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left[ 2{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-3m\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)-24 \right]$ $=\dfrac{1}{6}\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left( 2{{m}^{2}}+8-3{{m}^{2}}=24 \right)=\dfrac{1}{6}\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left( {{m}^{2}}+16 \right).$ Suy ra ${{S}^{2}}=\dfrac{1}{36}{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}{{\left( {{m}^{2}}+16 \right)}^{2}}=\dfrac{1}{36}\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]{{\left( {{m}^{2}}+16 \right)}^{2}}=\dfrac{1}{36}{{\left( {{m}^{2}}+16 \right)}^{3}}$ $\Rightarrow {{S}^{2}}\ge \dfrac{1}{36}{{.16}^{3}}=\dfrac{1024}{9}\Rightarrow S\ge \dfrac{32}{3}.$ Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow m=0.$ Vậy ${{S}_{\min }}=\dfrac{32}{3}$ khi $m=0.$ Đáp án C. Click để xem thêm... Written by

The Collectors

Moderator Moderator

• Bài viết 127,157
• Điểm tương tác 263
• Điểm 82

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử THPT quốc gia 2021 môn Toán - Lần 2 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên

• 50 câu hỏi
• 90 phút
• 27 lượt thi

Bắt đầu thi Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời. Chia sẻ: LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

Quảng cáo

• Home
• Diễn đàn
• Trung học phổ thông
• Lớp 12
• Toán 12
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Toán

Back Top