Định Lý Thales – Wikipedia Tiếng Việt

Bạn có thể mở rộng bài này bằng cách dịch bài viết tương ứng từ Tiếng Anh. Nhấn [hiện] để xem các hướng dẫn dịch thuật. Đừng dịch những nội dung không đáng tin hay chất lượng thấp. Nếu được, bạn hãy tự kiểm chứng các thông tin bằng các nguồn tham khảo có trong bài gốc. Bạn phải ghi công bản quyền bài gốc trong tóm lược sửa đổi bài dịch. Chẳng hạn, bạn có thể ghi như sau, miễn là trong đó có một liên kết đa ngôn ngữ đến bài gốc Dịch từ English bài gốc bên Wikipedia [[:en:Intercept theorem]]; xin hãy xem lịch sử bài đó để biết ai là tác giả. Sau khi dịch, hãy thêm bản mẫu {{Bài dịch}} vào trang thảo luận để tuân thủ quyền tác giả. Đọc hướng dẫn đầy đủ ở Wikipedia:Biên dịch và Wikipedia:Cẩm nang biên soạn/Dịch thuật.

Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ.

Định lý Thales, hay định lý Thalès, định lý Talet, là một định lý quan trọng trong hình học sơ cấp, được đặt theo tên nhà toán học người Hy Lạp Thales. Mặc dù định lý Thales đã được người Babylon và Ai Cập cổ đại biết đến, bằng chứng đầu tiên về định lý này xuất hiện trong cuốn Cơ sở của Euclid.

Định lý Thales trong tam giác

[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý Thales được phát biểu như sau:[1]

Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác đó và cắt 2 cạnh còn lại thì nó định ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

Tại hình vẽ bên nếu có tam giác ABC, d cắt AB tại D, cắt AC tại E, song song với BC, như vậy theo định lý Thales, có:

AD AB = AE AC {\displaystyle {\frac {\mbox{AD}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{AC}}}} và AD DB = AE EC {\displaystyle {\frac {\mbox{AD}}{\mbox{DB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{EC}}}} và DB AB = EC AC {\displaystyle {\frac {\mbox{DB}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{EC}}{\mbox{AC}}}} .

Định lý Thales đảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý Thales có tính hai chiều. Định lý Thales đảo được phát biểu như sau:[2]

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Tại hình vẽ bên nếu có tam giác ABC; AD AB = AE AC {\displaystyle {\frac {\mbox{AD}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{AC}}}} hoặc AD DB = AE EC {\displaystyle {\frac {\mbox{AD}}{\mbox{DB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{EC}}}} hoặc DB AB = EC AC {\displaystyle {\frac {\mbox{DB}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{EC}}{\mbox{AC}}}} , như vậy theo định lý Thales đảo, có: DE song song với BC (DE // BC).

Hệ quả của định lý Thales – định lý Thales mở rộng

[sửa | sửa mã nguồn]

Hệ quả 1

[sửa | sửa mã nguồn]

Hệ quả 1 của định lý Thales được phát biểu như sau:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác có ba cạnh tỷ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Hệ quả 2

[sửa | sửa mã nguồn]

Hệ quả 2 của định lý Thales được phát biểu như sau:

Có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Hệ quả 3 – Thales mở rộng

[sửa | sửa mã nguồn]

Hệ quả 3 – Thales mở rộng được phát biểu như sau:

Ba đường thẳng đồng quy thì chắn trên hai đường thẳng song song các cặp đoạn thẳng tỷ lệ.

Định lý Thales trong hình thang

[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý Thales đối với hình thang như sau:

Nếu có một đường thẳng song song với 2 cạnh đáy của hình thang và cắt 2 cạnh bên của hình thì nó định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

Định lý Thales trong không gian

[sửa | sửa mã nguồn]

Ba mặt phẳng song song chắn trên 2 đường thẳng những đoạn thẳng tỷ lệ.

Định lý đảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho 2 đường thẳng d 1 {\displaystyle d_{1}}  và d 2 {\displaystyle d_{2}} chéo nhau. Lấy các điểm A 1 {\displaystyle A_{1}} , B 1 {\displaystyle B_{1}} ,  C 1 {\displaystyle C_{1}} ∈ ( d 1 ) {\displaystyle \in (d_{1})} và A 2 {\displaystyle A_{2}} , B 2 {\displaystyle B_{2}} , C 2 {\displaystyle C_{2}} ∈ ( d 2 ) {\displaystyle \in (d_{2})} sao cho A 1 B 1 B 1 C 1 = A 2 B 2 B 2 C 2 {\displaystyle {\frac {A_{1}B_{1}}{B_{1}C_{1}}}={\frac {A_{2}B_{2}}{B_{2}C_{2}}}} . Khi đó các đường thẳng A 1 A 2 {\displaystyle A_{1}A_{2}} , B 1 B 2 {\displaystyle B_{1}B_{2}} , C 1 C 2 {\displaystyle C_{1}C_{2}} cùng song song với một mặt phẳng.

Các khái niệm liên quan

[sửa | sửa mã nguồn]

Đồng dạng và tam giác đồng dạng

[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý Thales có liên quan chặt chẽ đến khái niệm đồng dạng. Định lý Thales có thể được dùng để chứng minh tam giác đồng dạng, cũng như có thể dùng tam giác đồng dạng để chứng minh định lý Thales.

Phép nhân vô hướng trong không gian vectơ

[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không gian định chuẩn, các tiên đề liên quan đến phép nhân vô hướng (đặc biệt là λ ⋅ ( a → + b → ) = λ ⋅ a → + λ ⋅ b → {\displaystyle \lambda \cdot ({\vec {a}}+{\vec {b}})=\lambda \cdot {\vec {a}}+\lambda \cdot {\vec {b}}} và ‖ λ a → ‖ = | λ | ⋅   ‖ a → ‖ {\displaystyle \|\lambda {\vec {a}}\|=|\lambda |\cdot \ \|{\vec {a}}\|} ) đã giúp khẳng định tính đúng đắn của định lý Thales. Trong hình, ta có ‖ λ ⋅ a → ‖ ‖ a → ‖ = ‖ λ ⋅ b → ‖ ‖ b → ‖ = ‖ λ ⋅ ( a → + b → ) ‖ ‖ a → + b → ‖ = | λ | {\displaystyle {\frac {\|\lambda \cdot {\vec {a}}\|}{\|{\vec {a}}\|}}={\frac {\|\lambda \cdot {\vec {b}}\|}{\|{\vec {b}}\|}}={\frac {\|\lambda \cdot ({\vec {a}}+{\vec {b}})\|}{\|{\vec {a}}+{\vec {b}}\|}}=|\lambda |} .

Ứng dụng

[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý Thales được áp dụng rất nhiều vào thực tiễn. Đơn giản nhất là công việc đo đạc kích thước của một vật lớn mà con người không thể đo trực tiếp. Một số ví dụ về ứng dụng của định lý này bao gồm: đo khoảng cách giữa hai bờ sông, dùng bóng Mặt Trời và định lý Thales để đo chiều cao vật,...

Xem thêm

[sửa | sửa mã nguồn]

• Định lý Pythagoras

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

1. ^ Phan Đức Chính và đồng nghiệp 2011, tr. 58.
2. ^ Phan Đức Chính và đồng nghiệp 2011, tr. 60.

Thư mục

[sửa | sửa mã nguồn]

• Phan Đức Chính; và đồng nghiệp (2011). Sách giáo khoa Toán lớp 7 tập 1. Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.