Định Lý Viet (Viète) Hay Hệ Thức Viet Và ứng Dụng Của Chúng
Có thể bạn quan tâm
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký ngay
ĐĂNG NHẬP TÀI KHOẢN NHÀ TUYỂN DỤNG Email * Mật khẩu * Đăng nhập Bạn quên mật khẩu?Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký ngay
Tìm gia sư Lớp cần tuyển Gia sư Bảng giá Cẩm nang gia sư Đăng tin Đăng nhập Đăng ký Xóa thông báo Tìm gia sư Lớp cần tuyển Gia sư Bảng giá Cẩm nang gia sư Đăng tin Đăng nhập Đăng ký Trang chủ Blog Cẩm nang gia sư Định Lý Viet (Viète) hay Hệ Thức Viet và những ứng dụng của chúng Định Lý Viet (Viète) hay Hệ Thức Viet và những ứng dụng của chúngCHIA SẺ BÀI VIẾT
Định lý Viet là kiến thức quan trọng trong chương trình học chính khóa đối với học sinh. Sau đây là những thông tin về định lý Vi-et và những điều cần biết.
MỤC LỤC
- 1. Tìm hiểu về định lý Viet (Hệ thức vi-et)
- 1.1. Khái niệm:
- 1.2. Định lý Vi-et thuận:
- 1.3. Định lý Vi-et đảo:
- 1.4. Ứng dụng của hệ thức Vi-et
- 2. Định lý viet bậc 2 và bậc 3
- 2.1. Định lý viet bậc 2
- 2.2. Định lý viet bậc 3
- 2.3. Phương trình đa thức bất kỳ
- 3. Các ứng dụng của định lý Vi-ét
- 3.1. Tìm Số Biết Tổng Và Tích Của Chúng
- 3.2. Tính giá trị các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm
- 3.3. Tìm Hệ Thức Liên Hệ Giữa Các Nghiệm Phụ Thuộc Tham Số
- 3.4. Tìm Điều Kiện Của Tham Số Để 2 Nghiệm Liên Hệ Với Nhau Bởi 1 Hệ Thức Cho Trước (Điều Kiện Cho Trước)
- 3.5. Thiết Lập Phương Trình Bậc 2
- 3.6. Xét Dấu Các Nghiệm
- 4. Bài tập ứng dụng định lý Vi-et
1. Tìm hiểu về định lý Viet (Hệ thức vi-et)
1.1. Khái niệm:
Định lý Viet là công thức thể hiện mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức trong trường số phức và các hệ số do nhà toán học Pháp François Viète tìm ra. Viète được phiên âm theo tiếng Việt là Vi-ét.
Định lý Vi-et học ở chương trình đại số ở cấp 2 và cấp 3 có nội dung kiến thức quan trọng đối với học sinh.
1.2. Định lý Vi-et thuận:
1.3. Định lý Vi-et đảo:
1.4. Ứng dụng của hệ thức Vi-et
Theo hệ thức Vi-et, phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (2) với a≠0 có hai nghiệm là x1, x2 khi và chỉ khi thỏa mãi các hệ thức:
\(x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}\)
và
\(x_1*x_2 = \frac{c}{a}\)
Từ hệ thức viet chúng ta có thể áp dụng để tìm 2 số a và b khi biết a+b=S và a.b=P, khi đó ta chỉ cần giải phương trình \(x^2-Sx+P=0\), a và b chính là 2 nghiệm của phương trình.
Do đó, các ứng dụng của Định lý Vi-et bao gồm:
• Tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2. Ví dụ: Với phương trình \(x^2 – 5x + 6 = 0\), ta có thể tính nhẩm nghiệm số nguyên của phương trình là 2 và 3 bởi 2 + 3 = 5 và 2 x 3 = 6.
• Tìm 2 số khi biết tích và tổng: Nếu tổng là S, tích là P thì hai số có 2 nghiệm phương trình gồm : \(x^2 – Sx + P = 0\) (Lưu ý, hai số trên tồn tại với điều kiện là \(S^2 – 4P >= 0\))
• Tính giá trị các biểu thức đối xứng của 2 nghiệm phương trình bậc 2:
• Biến tam thức bậc 2 thành nhân tử: Nếu x1, x2 là nghiệm của đa thức \(f(x) = ax^2 + bx + c\) có thể phân tích thành nhân tử f(x) = a(x – x1)(x – x2)
Xem thêm: Bảng công thức đạo hàm tổng hợp kèm bài tập ví dụ
2. Định lý viet bậc 2 và bậc 3
2.1. Định lý viet bậc 2
Công thức Vi-ét thể hiện theo phương trình bậc 2 có dạng như sau nếu 2 nghiệm của phương trình lần lượt là x1 và x2, ta có công thức:
\(ax^2 + bx + c = 0\), điều kiện a # 0 thì ta có x1 + x2 = S = -b/a và x1.x2 = P = c/a
Xem thêm: Toàn bộ chi tiết về công thức LOGARIT cần biết
2.2. Định lý viet bậc 3
Phương trình \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 khi đó:
Lưu ý: Áp dụng Định lý viet bậc 3 giúp giải một số bài phương trình bậc 3 dễ dạng hơn
3. Phương trình đa thức bất kỳ
Phương trình đa thức bất kỳ có dạng:
Cho x1, x2, x3,…, xn là n nghiệm của phương trình đa thức ở trên, ta có công thức như sau:
Do đó, công thức Vi-ét sẽ là kết quả của phép tính ở vế phải và ta được:
Theo đó, trong hàng k bất kỳ, ta sẽ có đẳng thức \(a_{n-k}\) sẽ là vế phải còn vế trái sẽ là:
Ví dụ về phương trình bậc 3 cho x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình: \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)
Ta chia đều cho a3 tức a ở cả 2 về của phương trình đồng thời chuyển dấu trừ (nếu có) sang về phải thì công thức Vi-et là:
4. Các ứng dụng của định lý Vi-ét
4.1. Tìm Số Biết Tổng Và Tích Của Chúng
4.2. Tính giá trị các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm
4.3. Tìm Hệ Thức Liên Hệ Giữa Các Nghiệm Phụ Thuộc Tham Số
4.4. Tìm Điều Kiện Của Tham Số Để 2 Nghiệm Liên Hệ Với Nhau Bởi 1 Hệ Thức Cho Trước (Điều Kiện Cho Trước)
4.5. Thiết Lập Phương Trình Bậc 2
Dựa trên cơ sở của định lý Vi-et, ta thiết lập phương trình bậc 2 có nghiệm là x1, x2. Nếu x1+x2=S; x1.x2=P thì nghiệm của phương trình là x1, x2
Xét các ví dụ:
4.6. Xét Dấu Các Nghiệm
5. Bài tập ứng dụng định lý Vi-et
Sau đây là những bài tập áp dụng định lý Vi-et đã học ở trên mà chúng ta cùng tham khảo sau đây.
Bài tập 1: Gọi các nghiệm của phương trình \(x^2 – 3x + 1 = 0\) là x1, x2. Yêu cầu tìm giá trị của các biểu thức mà không giải phương trình.
Bài giải: Có Δ = -3^2 – 4.1 = 9 – 4 = 5 > 0 => phương trình có nghiệm x1, x2 # 0
Bài tập 2: Đề bài có phương trình x^2 + (2m – 1)x – m = 0
a. Chứng minh với mọi m phương trình luôn có nghiệm.
b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm. Để biểu thức A=\(x_1^2 + x_2^2 - x_1.x_2\) có giá trị nhỏ nhất hãy tìm giá trị của m.
Bài giải:
Bài tập 3: Tìm giá trị của k của phương trình x^2 + 2x + k = 0 để nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 trong các điều kiện như sau:
- x1 – x2 = 14
- x1 = 2x2
- \(x_1^2 + x_2^2 = 1\)
- 1/x1 + 1/x2 = 2
Bài giải:
Hy vọng những kiến thức về định lý Vi-ét ở trên đã mang tới cho bạn những thông tin mà mình đang cần. Cùng học tốt môn toán mỗi ngày bằng cách truy cập và làm bài tren vieclam123.vn nhé.
>> Xem thêm:
- Đạo hàm và công thức đạo hàm cần biết
- Học cách giải bất phương trình
- Đánh giá nhanh trình độ tiếng Anh miến phí tại: Thi thử TOEIC format mới
MỤC LỤC
- 1. Tìm hiểu về định lý Viet (Hệ thức vi-et)
- 1.1. Khái niệm:
- 1.2. Định lý Vi-et thuận:
- 1.3. Định lý Vi-et đảo:
- 1.4. Ứng dụng của hệ thức Vi-et
- 2. Định lý viet bậc 2 và bậc 3
- 2.1. Định lý viet bậc 2
- 2.2. Định lý viet bậc 3
- 2.3. Phương trình đa thức bất kỳ
- 3. Các ứng dụng của định lý Vi-ét
- 3.1. Tìm Số Biết Tổng Và Tích Của Chúng
- 3.2. Tính giá trị các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm
- 3.3. Tìm Hệ Thức Liên Hệ Giữa Các Nghiệm Phụ Thuộc Tham Số
- 3.4. Tìm Điều Kiện Của Tham Số Để 2 Nghiệm Liên Hệ Với Nhau Bởi 1 Hệ Thức Cho Trước (Điều Kiện Cho Trước)
- 3.5. Thiết Lập Phương Trình Bậc 2
- 3.6. Xét Dấu Các Nghiệm
- 4. Bài tập ứng dụng định lý Vi-et
Chia sẻ
Thích
Bình luận
Chia sẻ
Chia sẻ lên trang cá nhân (Của bạn) Chia sẻ lên trang cá nhân (Bạn bè) Gửi bằng Chat.vieclam123.vn Gửi lên nhóm Chat.vieclam123.vn Khác Facebook Twitter Linked In Xem các bình luận trước Mới nhất Cũ nhấtNhững người đã chia sẻ tin này
+ Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn MinhChia sẻ lên trang cá nhân của bạn bè
+Tất cả bạn bè
Chia sẻ lên trang cá nhân
+Hà Thị Ngọc Linh
Hà Thị Ngọc Linh 2
cùng với Lê Thị Thu 3, Lê Thị Thu 4 và 1 người khácBạn bè
Thêm vào bài viết
Hủy ĐăngGửi bằng vieclam123.vn/chat
+ Tất cả191
129
121
10
9
Xem thêm5
4
+Tạo bài viết
+Công khai
Thêm ảnh/video/tệp
Thêm cuộc thăm dò ý kiến Thêm lựa chọn Cho phép mọi người chọn nhiều câu trả lời Cho phép mọi người thêm lựa chọnThêm vào bài viết
ĐăngChế độ
Ai có thể xem bài viết của bạn?
Bài viết của bạn sẽ hiển thị ở Bảng tin, trang cá nhân và kết quả tìm kiếm.Công khai
Bạn bè
Bạn bè ngoại trừ...
Bạn bè; Ngoại trừ:
Chỉ mình tôi
Bạn bè cụ thể
Hiển thị với một số bạn bè
Hủy LưuBạn bè ngoại trừ
Bạn bè
Những bạn không nhìn thấy bài viết
Hủy LưuBạn bè cụ thể
Bạn bè
Những bạn sẽ nhìn thấy bài viết
Hủy LưuGắn thẻ người khác
+ XongBạn bè
Tìm kiếm vị trí
Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh
Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh
Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh
Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh
Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh
Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh
Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh
Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh
Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh
Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh
Cảm xúc/Hoạt động
+ Cảm xúc Hoạt độngĐáng yêu
Tức giận
Được yêu
Nóng
Hạnh phúc
Lạnh
Hài lòng
Chỉ có một mình
Giận dỗi
Buồn
Thất vọng
Sung sướng
Mệt mỏi
Điên
Tồi tệ
Hào hứng
No bụng
Bực mình
Ốm yếu
Biết ơn
Tuyệt vời
Thật phong cách
Thú vị
Thư giãn
Đói bụng
Cô đơn
Tích cực
Ổn
Tò mò
Khờ khạo
Điên
Buồn ngủ
Chúc mừng tình bạn
Chúc mừng tốt nghiệp
Chúc mừng sinh nhật
Chúc mừng giáng sinh
Chúc mừng sinh nhật tôi
Chúc mừng đính hôn
Chúc mừng năm mới
Hòa bình
Chúc mừng ngày đặc biệt
ngày của người yêu
Chúc mừng thành công
ngày của mẹ
Chúc mừng chiến thắng
Chúc mừng chủ nhật
Quốc tế phụ nữ
Halloween
BÀI VIẾT LIÊN QUAN Timeline kế hoạch truyền thông sự kiện mà bạn không nên bỏ lỡ Tổng quan về kế hoạch truyền thông sự kiện. Tổng quan về timeline truyền thông sự kiện. Tìm hiểu các giai đoạn trong timeline truyền thông sự kiện. Mẫu đơn đề nghị thanh toán tiền bảo hiểm thân thể và một số quy định Mẫu đơn đề nghị thanh toán tiền bảo hiểm thân thể. Thanh toán tiền bảo hiểm thân thể. Nội dung đơn đề nghị thanh toán tiền bảo hiểm thân thể. ARC là gì? ARC được dùng phổ biến ở những lĩnh vực nào? ARC là gì? Vốn là một thuật ngữ mang nhiều nghĩa, vậy nên bạn cần tìm hiểu rõ về thuật ngữ này để có cách sử dụng hiệu quả trong từng hoàn cảnh khác nhau. Hướng dẫn viết mẫu biên bản xác minh đúng chuẩn và chi tiết nhất Mẫu biên bản xác minh được sử dụng để làm những gì? Làm thế nào viết mẫu biên bản xác minh cho đúng chuẩn? Hướng dẫn viết mẫu biên bản xác minh. X Đang nghe...Từ khóa » Tính Chất Vi ét
-
Lý Thuyết Hệ Thức Vi-ét Và ứng Dụng. | SGK Toán Lớp 9
-
1. Định Lý Viet (Vi-et) Tổng Hợp đầy đủ Nhất! || DINHLUAT.COM
-
Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình. - Kiến Guru
-
Định Lý Viète – Wikipedia Tiếng Việt
-
Hệ Thức Vi-et Và ứng Dụng | Toán Lớp 9
-
Lý Thuyết Hệ Thức Vi-ét Và ứng Dụng Hay, Chi Tiết - Lớp 9
-
Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng - Toán 9 Tập 2 Chương 4 Bài 6 - KhoiA.Vn
-
Ứng Dụng Của Hệ Thức Vi- ét Trong Giải Toán
-
Hệ Thức Vi-ét Và ứng Dụng - Lý Thuyết Toán 9
-
Hệ Thức Vi-et, Ứng Dụng Các Dạng Toán Liên Quan Và Bài Tập
-
Hệ Thức Viet Và ứng Dụng, Các Dạng Bài Tập Có Lời Giải Từ A - Z
-
Các Dạng Bài ứng Dụng định Lý Vi-et Quan Trọng - Thợ Sửa Xe
-
Định Lí Vi-ét Cho Phương Trình Bậc 2 Và Cách ứng Dụng Cực Hay