Lý Thuyết Hệ Thức Vi-ét Và ứng Dụng. | SGK Toán Lớp 9
Có thể bạn quan tâm
- Lớp 12
-
Toán học 12 - SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Cánh diều
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cùng khám phá
- SBT Toán - Kết nối tri thức
- SBT Toán - Cánh diều
- SBT Toán - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
-
Ngữ văn 12 - Soạn văn - Kết nối tri thức
- Soạn văn - Cánh diều
- Soạn văn - Chân trời sáng tạo
- SBT Văn 12 - Kết nối tri thức
- SBT Văn 12 - Cánh diều
- SBT Văn 12 - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Văn 12 - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Văn 12 - Cánh diều
- >> Xem thêm
-
Tiếng Anh 12 - Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Friends Global
- Tiếng Anh - iLearn Smart World
- Tiếng Anh - Bright
- Tiếng Anh - English Discovery
- SBT Global Success
- SBT Friends Global
- SBT iLearn Smart World
- >> Xem thêm
-
Vật lí 12 - SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
- SGK Vật Lí - Cánh diều
- SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
- SBT Vật lí - Kết nối tri thức
- SBT Vật lí - Cánh diều
- SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
- >> Xem thêm
-
Hóa học 12 - SGK Hóa - Kết nối tri thức
- SGK Hóa - Cánh diều
- SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
- SBT Hóa - Kết nối tri thức
- SBT Hóa - Cánh diều
- SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
- >> Xem thêm
-
Sinh học 12 - SGK Sinh - Kết nối tri thức
- SGK Sinh - Cánh diều
- SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Sinh - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Sinh - Cánh diều
- Trắc nghiệm Sinh - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
- >> Xem thêm
-
Lịch sử 12 - SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử - Cánh diều
-
Địa lí 12 - SGK Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
- SGK Địa lí - Cánh diều
- SBT Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 12
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
-
Công nghệ 12 - SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Cánh diều
-
Tin học 12 - SGK Tin học - Cánh diều
- SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
-
HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 12 - SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- GD Quốc phòng và An ninh 12
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 12
- SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
-
- Lớp 11
- Ngữ văn 11
- Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
- Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
- Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
- Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
- Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
- Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
- Chuyên đề học tập Văn - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Văn - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Toán học 11
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Cánh diều
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cùng khám phá
- Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 11
- Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Friends Global
- Tiếng Anh - iLearn Smart Wolrd
- Tiếng Anh - Bright
- Tiếng Anh - English Discovery
- SBT Global Success
- SBT Friends Global
- SBT iLearn Smart World
- >> Xem thêm
- Vật lí 11
- SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
- SGK Vật Lí - Cánh diều
- SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Lí - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Lí - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Lí - Chân trời sáng tạo
- SBT Vật lí - Kết nối tri thức
- SBT Vật lí - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Hóa học 11
- SGK Hóa học - Kết nối tri thức
- SGK Hóa học - Cánh diều
- SGK Hóa học - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Hóa - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Hóa - Chân trời sáng tạo
- SBT Hóa - Kết nối tri thức
- SBT Hóa - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Sinh học 11
- SGK Sinh - Kết nối tri thức
- SGK Sinh - Cánh diều
- SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
- Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Sinh - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
- SBT Sinh - Kết nối tri thức
- SBT Sinh - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Lịch sử 11
- SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử - Cánh diều
- Trắc nghiệm Lịch sử
- Đề thi, kiểm tra Lịch Sử
- Địa lí 11
- SGK Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí
- Đề thi, kiểm tra Địa lí
- SGK Địa lí - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 11
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Chân trời sáng tạo
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 11
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Công nghệ 11
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 11
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Cánh diều
- Giáo dục thể chất 11
- SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 11
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
-
- Lớp 10
- Ngữ văn 10
- Soạn văn - Kết nối tri thức - siêu ngắn
- Soạn văn - Kết nối tri thức - chi tiết
- Soạn văn - Chân trời sáng tạo - siêu ngắn
- Soạn văn - Chân trời sáng tạo - chi tiết
- Soạn văn - Cánh Diều - siêu ngắn
- Soạn văn - Cánh Diều - chi tiết
- Tác giả tác phẩm
- Văn mẫu - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Toán học 10
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- SBT Toán - Kết nối tri thức
- SBT Toán - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 10
- Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Friends Global
- Tiếng Anh - iLearn Smart World
- Tiếng Anh - English Discovery
- Tiếng Anh - Bright
- Tiếng Anh - Explore New Worlds
- SBT Global Success
- SBT Friends Global
- >> Xem thêm
- Vật lí 10
- SGK Vật Lí - Kết nối tri thức
- SGK Vật Lí - Chân trời sáng tạo
- SGK Vật Lí - Cánh diều
- SBT Vật lí - Kết nối tri thức
- SBT Vật lí - Chân trời sáng tạo
- SBT Vật lí - Cánh diều
- Trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
- Bài tập trắc nghiệm Lí - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Hóa học 10
- SGK Hóa - Kết nối tri thức
- SGK Hóa - Chân trời sáng tạo
- SGK Hóa - Cánh diều
- SBT Hóa - Kết nối tri thức
- SBT Hóa - Chân trời sáng tạo
- SBT Hóa 10 - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Hóa - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Hóa 10 – Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Sinh học 10
- SGK Sinh - Kết nối tri thức
- SGK Sinh - Chân trời sáng tạo
- SGK Sinh - Cánh diều
- SBT Sinh - Kết nối tri thức
- SBT Sinh - Chân trời sáng tạo
- SBT Sinh - Cánh diều
- Chuyên đề học tập Sinh - Kết nối tri thức
- Chuyên đề học tập Sinh - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Lịch sử 10
- SGK Lịch sử - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử - Cánh Diều
- SBT Lịch sử - Kết nối tri thức
- SBT Lịch sử - Chân trời sáng tạo
- SBT Lịch sử - Cánh Diều
- Chuyên đề học tập Lịch sử - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Sử - kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Địa lí 10
- SGK Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Địa lí - Cánh Diều
- SGK Địa lí - Chân trời sáng tạo
- SBT Địa lí - Kết nối tri thức
- SBT Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Địa lí - Cánh Diều
- >> Xem thêm
- Tin học 10
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Cánh Diều
- SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 10
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- GD kinh tế và pháp luật 10
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - KNTT
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - CTST
- SGK Giáo dục kinh tế và pháp luật - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
- Giáo dục thể chất 10
- SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- GD Quốc phòng và An ninh 10
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục quốc phòng và an ninh - Cánh diều
-
- Lớp 9
- Toán học 9
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- SGK Toán - Cùng khám phá
- SBT Toán - Kết nối tri thức
- SBT Toán - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán - Cánh diều
- Vở thực hành Toán
- >> Xem thêm
- Ngữ văn 9
- Soạn văn - Kết nối tri thức
- Soạn văn - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn - Cánh diều
- Tác giả - Tác phẩm văn
- Vở thực hành văn
- SBT Văn - Kết nối tri thức
- SBT Văn - Chân trời sáng tạo
- SBT Văn - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 9
- Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Friends Plus
- Tiếng Anh - iLearn Smart World
- Tiếng Anh - Right on!
- Tiếng Anh - English Discovery
- SBT Global Success
- SBT Friends Plus
- SBT iLearn Smart World
- >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 9
- SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
- SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
- SGK Khoa học tự nhiên 9 Chân trời sáng tạo
- SBT KHTN - Kết nối tri thức
- SBT KHTN - Cánh diều
- SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm KHTN - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 9
- SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
-
GDCD 9 - Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
- Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
- Giáo dục công dân - Cánh diều
- Tin học 9
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Cánh diều
- SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 9
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 9
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
-
- Lớp 8
- Ngữ văn 8
- Soạn văn chi tiết - KNTT
- Soạn văn siêu ngắn - KNTT
- Soạn văn chi tiết - CTST
- Soạn văn siêu ngắn - CTST
- Soạn văn chi tiết - Cánh diều
- Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
- SBT Văn - Kết nối tri thức
- SBT Văn - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Toán học 8
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- SGK Toán - Cùng khám phá
- SBT Toán - Kết nối tri thức
- SBT Toán - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán - Cánh diều
- Vở thực hành Toán
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 8
- Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Friends Plus
- Tiếng Anh - iLearn Smart World
- Tiếng Anh - Right on!
- Tiếng Anh - English Discovery
- SBT Global Success
- SBT Friends Plus
- SBT iLearn Smart World
- >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 8
- SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
- SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
- SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
- SBT KHTN - Kết nối tri thức
- SBT KHTN - Cánh diều
- Vở thực hành Khoa học tự nhiên
- Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Kết nối tri thức
- Đề thi, đề kiểm tra KHTN - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 8
- SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- Đề thi, kiểm tra Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Đề thi, kiểm tra Lịch Sử và Địa lí - Cánh diều
- GDCD 8
- Giáo dục công dân - Kết nối tri thức
- Giáo dục công dân - Chân trời sáng tạo
- Giáo dục công dân - Cánh diều
- Công nghệ 8
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- Tin học 8
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 8
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 1
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo Bản 2
-
Âm nhạc 8 - SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
- SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
- SGK Âm nhạc - Cánh diều
-
Mỹ thuật 8 - SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
- SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
- SGK Mĩ thuật - Cánh diều
- SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 8
- SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
-
- Lớp 7
- Ngữ văn 7
- Soạn văn siêu ngắn - KNTT
- Soạn văn chi tiết - KNTT
- Soạn văn siêu ngắn - CTST
- Soạn văn chi tiết - CTST
- Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
- Soạn văn chi tiết - Cánh diều
- Tác giả - Tác phẩm văn
- Văn mẫu - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Toán học 7
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- SBT Toán - Kết nối tri thức
- SBT Toán - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán - Cánh diều
- Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán- Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 7
- Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Friends Plus
- Tiếng Anh - iLearn Smart World
- Tiếng Anh - English Discovery
- Tiếng Anh - Right on!
- SBT Global Success
- SBT Friends Plus
- SBT iLearn Smart World
- >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 7
- SGK Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
- SGK Khoa học tự nhiên - Chân trời sáng tạo
- SGK Khoa học tự nhiên - Cánh diều
- SBT KHTN - Kết nối tri thức
- SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
- SBT KHTN - Cánh diều
- Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
- Bài tập trắc nghiệm Khoa học tự nhiên - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 7
- SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
- SBT Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- SBT Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Tin học 7
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Cánh Diều
- SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- SBT Tin học - Kết nối tri thức
- Công nghệ 7
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- GDCD 7
- SGK GDCD - KNTT
- SGK GDCD - CTST
- SGK GDCD - Cánh diều
- Bài tập tình huống GDCD
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh Diều
- SGK Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc 7
- Âm nhạc - Kết nối tri thức
- Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc - Cánh diều
-
- Lớp 6
- Ngữ văn 6
- Soạn văn siêu ngắn - KNTT
- Soạn văn chi tiết - KNTT
- Soạn văn siêu ngắn - CTST
- Soạn văn chi tiết - CTST
- Soạn văn siêu ngắn - Cánh diều
- Soạn văn chi tiết - Cánh diều
- Tác giả - Tác phẩm văn
- SBT Văn - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Toán học 6
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- SBT Toán - Kết nối tri thức
- SBT Toán - Chân trời sáng tạo
- SBT Toán - Cánh diều
- Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 6
- Global Success (Pearson)
- Tiếng Anh - Friends plus
- Tiếng Anh - iLearn Smart World
- Tiếng Anh - Right on
- Tiếng Anh - English Discovery
- Tiếng Anh - Explore English
- SBT Global Success
- SBT Friends Plus
- >> Xem thêm
- Khoa học tự nhiên 6
- SGK KHTN - Kết nối tri thức
- SGK KHTN - Chân trời sáng tạo
- SGK KHTN - Cánh Diều
- SBT KHTN - Kết nối tri thức
- SBT KHTN - Chân trời sáng tạo
- SBT KHTN - Cánh Diều
- Trắc nghiệm KHTN - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm KHTN - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 6
- SGK Lịch sử và Địa lí - KNTT
- SGK Lịch sử và Địa lí - CTST
- SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh Diều
- SBT Lịch sử và Địa lí - KNTT
- SBT Lịch sử và Địa lí - CTST
- SBT Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- Trắc nghiệm Lịch sử và Địa Lí - KNTT
- Trắc nghiệm Lịch Sử và Địa Lí - CTST
- >> Xem thêm
- GDCD 6
- SGK GDCD - KNTT
- SGK GDCD - CTST
- SGK GDCD - Cánh Diều
- SBT GDCD - Kết nối tri thức
- SBT GDCD - Chân trời sáng tạo
- SBT GDCD - Cánh diều
- Công nghệ 6
- Công nghệ - Kết nối tri thức
- Công nghệ - Cánh Diều
- Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- SBT Công nghệ - Kết nối tri thức
- SBT Công nghệ - Cánh diều
- SBT Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- Tin học 6
- Tin học - Kết nối tri thức + chân trời sáng tạo
- Tin học - Cánh Diều
- SBT Tin học - Kết nối tri thức
- SBT Tin học - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- SGK Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Kết nối tri thức
- SBT Trải nghiệm, hướng nghiệp - Chân trời sáng tạo
- Thực hành Trải nghiệm, hướng nghiệp - Cánh diều
- Âm nhạc 6
- Âm nhạc - Kết nối tri thức
- Âm nhạc - Cánh Diều
- Âm nhạc: Chân trời sáng tạo
- Mỹ thuật 6
- Mĩ thuật - Kết nối tri thức
- Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo
- Mĩ thuật - Cánh diều
-
- Lớp 5
- Toán học 5
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- SGK Toán - Bình Minh
- VBT Toán - Kết nối tri thức
- VBT Toán - Cánh diều
- Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Tiếng việt 5
- Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- Tiếng Việt - Cánh diều
- VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- VBT Tiếng Việt - Cánh diều
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 5
- Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Family and Friends
- Tiếng Anh - iLearn Smart Start
- Tiếng Anh - Explore Our World
- Tiếng Anh - Phonics Smart
- SBT Tiếng Anh - Global Success
- SBT Tiếng Anh - Family and Friends
- SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
- >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 5
- SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- Khoa học 5
- SGK Khoa học - Kết nối tri thức
- SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
- SGK Khoa học - Cánh diều
- VBT Khoa học - Kết nối tri thức
- Đạo đức 5
- SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
- SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
- SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 5
- SGK Tin học - Cánh diều
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- Công nghệ 5
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 5
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
-
- Lớp 4
- Toán học 4
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- SGK Toán - Bình Minh
- VBT Toán - Kết nối tri thức
- Vở thực hành Toán
- Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
- >> Xem thêm
- Tiếng việt 4
- Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- Tiếng Việt - Cánh diều
- VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Việt - Cánh diều
- Ôn tập hè Tiếng Việt
- Tiếng Anh 4
- Tiếng Anh - Global Sucess
- Tiếng Anh - Family and Friends
- Tiếng Anh - iLearn Smart Start
- Tiếng Anh - Phonics Smart
- Tiếng Anh - Explore Our World
- SBT Tiếng Anh - Global Success
- SBT Tiếng Anh - Family and Friends
- SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
- >> Xem thêm
- Lịch sử và Địa lí 4
- SGK Lịch sử và Địa lí - Kết nối tri thức
- SGK Lịch sử và Địa lí - Chân trời sáng tạo
- SGK Lịch sử và Địa lí - Cánh diều
- Khoa học 4
- SGK Khoa học - Kết nối tri thức
- SGK Khoa học - Chân trời sáng tạo
- SGK Khoa học - Cánh diều
- Đạo đức 4
- SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
- SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
- SGK Đạo đức - Cánh diều
- Tin học 4
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- SGK Tin học - Cánh diều
- Công nghệ 4
- SGK Công nghệ - Kết nối tri thức
- SGK Công nghệ - Chân trời sáng tạo
- SGK Công nghệ - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 4
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 1
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo Bản 2
- Âm nhạc 4
- SGK Âm nhạc - Kết nối tri thức
- SGK Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
- SGK Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 4
- SGK Mĩ thuật - Kết nối tri thức
- SGK Mĩ thuật - Cánh diều
- SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 1
- SGK Mĩ thuật - Chân trời sáng tạo bản 2
- Giáo dục thể chất 4
- SGK Giáo dục thể chất - Kết nối tri thức
- SGK Giáo dục thể chất - Cánh diều
- SGK Giáo dục thể chất - Chân trời sáng tạo
-
- Lớp 3
- Toán học 3
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh diều
- VBT Toán - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán - Cánh diều
- Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
- Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Tiếng việt 3
- Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- Tiếng Việt - Cánh diều
- VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- VBT Tiếng Việt - Cánh diều
- Văn mẫu - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 3
- Tiếng Anh - Global Success
- Tiếng Anh - Family and Friends
- Tiếng Anh - iLearn Smart Start
- Tiếng Anh - Explore Our World
- Tiếng Anh - Phonics Smart
- SBT Tiếng Anh - Global Success
- SBT Tiếng Anh - Family and Friends
- SBT Tiếng Anh - iLearn Smart Start
- >> Xem thêm
- Tin học 3
- SGK Tin học - Kết nối tri thức
- SGK Tin học - Chân trời sáng tạo
- SGK Tin học - Cánh diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 3
- SGK Hoạt động trải nghiệm- Kết nối tri thức
- SGK Hoạt động trải nghiệm- Chân trời sáng tạo
- SGK Hoạt động trải nghiệm - Cánh diều
- Tự nhiên và xã hội 3
- Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
- Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
- Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
- Âm nhạc 3
- Âm nhạc - Kết nối tri thức
- Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc - Cánh diều
- Đạo đức 3
- SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
- SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
- SGK Đạo đức - Cánh diều
-
- Lớp 2
- Toán học 2
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- SGK Toán - Cánh Diều
- VBT Toán - KNTT
- VBT Toán - CTST
- Trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán - Cánh Diều
- >> Xem thêm
- Tiếng việt 2
- Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- Tiếng Việt - Cánh Diều
- Văn mẫu - Kết nối tri thức
- Văn mẫu - Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu - Cánh diều
- VBT Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- VBT Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- >> Xem thêm
- Tiếng Anh 2
- Tiếng Anh - Kết nối tri thức
- Tiếng Anh - Family and Friends
- Tiếng Anh - iLearn Smart Start
- Tiếng Anh - Phonics Smart
- Tiếng Anh - English Discovery
- Tiếng Anh - Explore Our World
- Family & Friends Special
- SBT Kết nối tri thức
- >> Xem thêm
- Tự nhiên và xã hội 2
- Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
- Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
- Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
- VBT Tự nhiên và xã hội - Kết nối tri thức
- VBT Tự nhiên và xã hội - Cánh diều
- VBT Tự nhiên và xã hội - Chân trời sáng tạo
- Đạo đức 2
- SGK Đạo đức - Kết nối tri thức
- SGK Đạo đức - Chân trời sáng tạo
- SGK Đạo đức - Cánh Diều
- VBT Đạo đức - Kết nối tri thức
- VBT Đạo đức - Chân trời sáng tạo
- VBT Đạo đức - Cánh Diều
- Âm nhạc 2
- Âm nhạc 2 - Kết nối tri thức
- Âm nhạc 2 - Chân trời sáng tạo
- Âm nhạc 2 - Cánh diều
- VBT Âm nhạc - Kết nối tri thức
- VBT Âm nhạc - Chân trời sáng tạo
- VBT Âm nhạc - Cánh diều
- Mỹ thuật 2
- Mĩ thuật- Kết nối tri thức
- Mĩ thuật- Chân trời sáng tạo
- Mĩ thuật - Cánh Diều
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 2
- VBT Hoạt động trải nghiệm - Chân trời sáng tạo
- VTH Hoạt động trải nghiệm - Cánh Diều
- VBT Hoạt động trải nghiệm - Kết nối tri thức
-
- Lớp 1
- Tiếng việt 1
- Đề thi, kiểm tra Tiếng Việt
- SGK Tiếng Việt - Kết nối tri thức
- SGK Tiếng Việt - Chân trời sáng tạo
- SGK Tiếng Việt - Cánh diều
- Toán học 1
- SGK Toán - Kết nối tri thức
- SGK Toán - Cánh diều
- SGK Toán - Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Toán
- Tiếng Anh 1
- Chứng chỉ Cambridge Pre A1 Starters
- Truyện cổ tích 1
- Truyện cổ tích
- Tự nhiên và xã hội 1
- Tự nhiên & xã hội
- VBT Tự nhiên & xã hội
- Đạo đức 1
- VBT Đạo Đức
-
- Công cụ
- Ngữ văn
- Từ đồng nghĩa, trái nghĩa
- Thành ngữ Việt Nam
- Ca dao, tục ngữ
- Chính tả tiếng Việt
- Từ láy
- Tiếng Anh
- Động từ bất quy tắc
- Cụm động từ (Phrasal verbs)
-
- PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA - Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng Căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
- Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
- CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
- Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- Bài 2. Hàm số bậc nhất
- Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
- Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
- Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
- Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
-
- PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1
- CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài 3. Bảng lượng giác
- Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
- Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
- CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương II – Đường tròn
- Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
-
- Đề cương ôn tập học kì 1
- Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2
- CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
- Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
- Ôn tập Chương III Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Đề kiểm 15 phút - Chương 3 - Đại số 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số 9
- CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0).
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
- Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đại số 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Đại số 9
-
- PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2
- CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Ôn tập chương III – Góc với đường tròn
- Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 9
- CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
- Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
- Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
- Bài 3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
- Ôn tập chương IV – Hình trụ - Hình nón – Hình cầu
- Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Hình học 9
- BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9
- Ôn tập cuối năm - Đại số - Toán 9
- Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 9
-
- Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải
- Đề cương ôn tập học kì 2
- Câu hỏi tự luyện Toán 9
- Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9
- Tải 30 đề ôn tập học kì 1 Toán 9
- Tải 30 đề thi học kì 1 của các trường Toán 9
- Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9
- Tải 30 đề ôn tập học kì 2 Toán 9
- Tải 30 đề thi học kì 2 của các trường Toán 9
Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Hệ thức Vi-ét
1. Các kiến thức cần nhớ
Hệ thức Vi-ét
Cho phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).$ Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
Ví dụ: Phương trình \(2x^2-5x+2=0\) có \( \Delta=9>0\) nên phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\).
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ 5}}{2}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{2}{2}=1\end{array} \right..\)
Ứng dụng của hệ thức Vi-ét
+) Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).$
Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)
Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}.\)
+) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình ${X^2} - SX + P = 0$ (ĐK: ${S^2} \ge 4P$)
Ví dụ:
+ Phương trình \(2x^2-9x+7=0\) có \(a+b+c=2+(-9)+7=0\) nên có hai nghiệm \(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{7}{2}\)
+ Phương trình \(2x^2+9x+7=0\) có \(a-b+c=2-9+7=0\) nên có hai nghiệm \(x_1=-1;x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{7}{2}\)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức liên quan giữa các nghiệm.
Phương pháp:
Bước 1 : Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm : $\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.$. Từ đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta có : $S = {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}$ và $P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}$.
Bước 2 : Biến đổi biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của đề bài theo tổng ${x_1} + {x_2}$ và tích ${x_1}{x_2}$, sau đó áp dụng bước 1.
Một số biểu thức đối xứng giữa các nghiệm thường gặp là :
+) $A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}= {S^2} - 2P$
+) $B = x_1^3 + x_2^3$
$= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)= {S^3} - 3SP$
+) $C = x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2$
$= {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]^2} - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}= {\left( {{S^2} - 2P} \right)^2} - 2{P^2}$
+) $D = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| $
$= \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} $.
+)
$E = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}$
$= {S^2} - 4P $.
Dạng 2 : Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm
Phương pháp :
Xét phương trình bậc hai : $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$.
+) Nếu phương trình có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm ${x_1} = 1$, nghiệm kia là ${x_2} = \dfrac{c}{a}.$
+ ) Nếu phương trình có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm ${x_1} = - 1$, nghiệm kia là ${x_2} = - \dfrac{c}{a}.$
+) Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình thì $\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$.
Dạng 3 : Phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử
Phương pháp :
Nếu tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$ có hai nghiệm ${x_1}$ và ${x_2}$ thì nó được phân tích thành nhân tử: $a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)$.
Dạng 4 : Tìm hai số khi biết tổng và tích
Phương pháp :
Để tìm hai số $x,y$ khi biết tổng $S = x + y$ và tích $P = xy$, ta làm như sau:
Bước 1: Xét điều kiện ${S^2} \ge 4P$. Giải phương trình ${X^2} - SX + P = 0$ để tìm các nghiệm ${X_1},{X_2}$.
Bước 2: Khi đó các số cần tìm $x,y$ là $x = {X_1},y = {X_2}$ hoặc $x = {X_2},y = {X_1}$.
Dạng 5 : Bài toán liên quan đến dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Phương pháp :
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Khi đó:
1. Phương trình có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0\).
2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\end{array} \right.\).
3. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right.\).
4. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\\S < 0\end{array} \right.\).
5. Phương trình có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac < 0\\S < 0\end{array} \right.\).
Dạng 6 : Xác định điều kiện của tham số để nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp :
Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\).
Bước 2. Từ hệ thức đã cho và hệ thức Vi-ét, tìm được điều kiện của tham số.
Bước 3. Kiểm tra điều kiện của tham số xem có thỏa mãn điều kiện ở bước 1 hay không rồi kết luận.
3. Bài tập về hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Câu 1: Chọn phát biểu đúng. Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$. Khi đó
A. $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$
B. $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$
C. $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = - \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$
D. $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = - \dfrac{c}{a}\end{array} \right.$
Lời giải
Cho phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).$ Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
Đáp án A.
Câu 2: Chọn phát biểu đúng. Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có $a - b + c = 0$. Khi đó
A. Phương trình có một nghiệm ${x_1} = 1$, nghiệm kia là ${x_2} = \dfrac{c}{a}$
B. Phương trình có một nghiệm ${x_1} = - 1$, nghiệm kia là ${x_2} = \dfrac{c}{a}$
C. Phương trình có một nghiệm ${x_1} = - 1$, nghiệm kia là ${x_2} = - \dfrac{c}{a}.$
D. Phương trình có một nghiệm ${x_1} = 1$, nghiệm kia là ${x_2} = - \dfrac{c}{a}.$
Lời giải
+) Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm ${x_1} = 1$, nghiệm kia là ${x_2} = \dfrac{c}{a}.$
+ ) Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm ${x_1} = - 1$, nghiệm kia là ${x_2} = - \dfrac{c}{a}.$
Đáp án C.
Câu 3: Cho hai số có tổng là $S$ và tích là $P$ với ${S^2} \ge 4P$. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A. ${X^2} - PX + S = 0$
B. ${X^2} - SX + P = 0$
C. $S{X^2} - X + P = 0$
D. ${X^2} - 2SX + P = 0$
Lời giải
Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình ${X^2} - SX + P = 0$ (ĐK: ${S^2} \ge 4P$)
Đáp án B.
Câu 4: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình ${x^2} - 6x + 7 = 0$
A. $\dfrac{1}{6}$
B. $3$
C. $6$
D. $7$
Lời giải
Phương trình ${x^2} - 6x + 7 = 0$ có $\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.7 = 8 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$
Theo hệ thức Vi-et ta có ${x_1} + {x_2} = - \dfrac{{ - 6}}{1} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 6$
Đáp án C.
Câu 5: Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - m + 2 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
A. $m < 2$
B. $m > 2$
C. $m = 2$
D. $m > 0$
Lời giải
Phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - m + 2 = 0\)$\left( {a = 1;b = - 2\left( {m - 1} \right);c = - m + 2} \right)$
Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi $ac < 0 \Leftrightarrow 1.\left( { - m + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow m > 2$
Vậy $m > 2$ là giá trị cần tìm.
Đáp án C.
Câu 6: Tìm hai nghiệm của phương trình $18{x^2} + 23x + 5 = 0$ sau đó phân tích đa thức $A = 18{x^2} + 23x + 5$ sau thành nhân tử.
A. ${x_1} = - 1;{x_2} = - \dfrac{5}{{18}};$ $A = 18\left( {x + 1} \right)\left( {x + \dfrac{5}{{18}}} \right)$
B. ${x_1} = - 1;{x_2} = - \dfrac{5}{{18}};$ $A = \left( {x + 1} \right)\left( {x + \dfrac{5}{{18}}} \right)$
C. ${x_1} = - 1;{x_2} = \dfrac{5}{{18}};$ $A = 18\left( {x + 1} \right)\left( {x - \dfrac{5}{{18}}} \right)$
D. ${x_1} = 1;{x_2} = - \dfrac{5}{{18}};$ $A = 18\left( {x - 1} \right)\left( {x + \dfrac{5}{{18}}} \right)$
Lời giải
Phương trình $18{x^2} + 23x + 5 = 0$ có $a - b + c = 18 - 23 + 5 = 0$ nê phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = - 1;{x_2} = - \dfrac{5}{{18}}$. Khi đó $A = 18.\left( {x + 1} \right)\left( {x + \dfrac{5}{{18}}} \right)$.
Đáp án A.
Câu 7: Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$
A. $8$
B. $12$
C. $9$
D. $10$
Lời giải
Ta có $S = u + v = 15,P = uv = 36$ . Nhận thấy ${S^2} = 225 > 144 = 4P$ nên $u,v$ là hai nghiệm của phương trình
${x^2} - 15x + 36 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 12} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\\x = 3\end{array} \right.$
Vậy $u = 12;v = 3$ (vì $u > v$) nên $u - v = 12 - 3 = 9$.
Đáp án C.
Câu 8:Biết rằng phương trình \({x^2} - \left( {2a - 1} \right)x - 4a - 3 = 0\) luôn có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ với mọi $a$. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào \(a\).
A. $2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 5$
B. $2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = - 5$
C. $2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = 5$
D. $2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = - 5$
Lời giải
Theo Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2a - 1\\{x_1} \cdot {x_2} = - 4a - 3\end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4a - 2\\{x_1}.{x_2} = - 4a - 3\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = - 5$
Vậy hệ thức cần tìm là $2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = - 5$.
Đáp án D.
Bình luận 
Chia sẻ Chia sẻ Bình chọn: 4.6 trên 190 phiếu Bài tiếp theo 
- Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 50 Toán 9 Tập 2
- Trả lời câu hỏi 2 Bài 6 trang 51 Toán 9 Tập 2
- Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 51 Toán 9 Tập 2
- Trả lời câu hỏi 4 Bài 6 trang 52 Toán 9 Tập 2
- Trả lời câu hỏi 5 Bài 6 trang 52 Toán 9 Tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ýTham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Ôn tập chương 4. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
- Lý thuyết Ôn tập chương 4. Góc với đường tròn
- Lý thuyết Ôn tập chương 4. Hàm số y =ax^2(a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn
- Lý thuyết Ôn tập chương 3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Lý thuyết Ôn tập chương 2. Đường tròn
Bài giải mới nhất - Lý thuyết Ôn tập chương 4. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
- Lý thuyết Ôn tập chương 4. Góc với đường tròn
- Lý thuyết Ôn tập chương 4. Hàm số y =ax^2(a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn
- Lý thuyết Ôn tập chương 3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Lý thuyết Ôn tập chương 2. Đường tròn
Góp ý cho loigiaihay.com
Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Gửi góp ý Hủy bỏBáo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp phải là gì ?
Sai chính tả
Giải khó hiểu
Giải sai
Lỗi khác
Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com
Gửi góp ý Hủy bỏBáo lỗi
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT:
Gửi Hủy bỏ Liên hệ Chính sáchCopyright © 2021 loigiaihay.com
Từ khóa » Tính Chất Vi ét
-
1. Định Lý Viet (Vi-et) Tổng Hợp đầy đủ Nhất! || DINHLUAT.COM
-
Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình. - Kiến Guru
-
Định Lý Viet (Viète) Hay Hệ Thức Viet Và ứng Dụng Của Chúng
-
Định Lý Viète – Wikipedia Tiếng Việt
-
Hệ Thức Vi-et Và ứng Dụng | Toán Lớp 9
-
Lý Thuyết Hệ Thức Vi-ét Và ứng Dụng Hay, Chi Tiết - Lớp 9
-
Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng - Toán 9 Tập 2 Chương 4 Bài 6 - KhoiA.Vn
-
Ứng Dụng Của Hệ Thức Vi- ét Trong Giải Toán
-
Hệ Thức Vi-ét Và ứng Dụng - Lý Thuyết Toán 9
-
Hệ Thức Vi-et, Ứng Dụng Các Dạng Toán Liên Quan Và Bài Tập
-
Hệ Thức Viet Và ứng Dụng, Các Dạng Bài Tập Có Lời Giải Từ A - Z
-
Các Dạng Bài ứng Dụng định Lý Vi-et Quan Trọng - Thợ Sửa Xe
-
Định Lí Vi-ét Cho Phương Trình Bậc 2 Và Cách ứng Dụng Cực Hay