Đồ Thị Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt đối Và ứng Dụng - Tài Liệu Text

Tải bản đầy đủ (.docx) (87 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Khoa học xã hội
>>
3. Giáo dục học

Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.82 MB, 87 trang )

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ ANTRƯỜNG THPT CÁT NGẠNSÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐỀ TÀI:ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ ỨNG DỤNGBỘ MƠN: TỐN.TÁC GIẢ : ĐẶNG THỊ LOANTỔ: TOÁN - TINĐIỆN THOẠI: 0383357942NĂM HỌC 2020 - 2021 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮTViết tắtViết đầy đủĐCĐối chứngTNThực nghiệmGVGiáo viênGVGGiáo viên giỏiHSHọc sinhHSGHọc sinh giỏiTHPTTrung học phổ thôngTHPT QGTrung học phổ thông quốc giaTNSPThực nghiệm sư phạmSKKNSáng kiến kinh nghiệmGTTĐGiá trị tuyệt đốiBBTBảng biến thiênĐTHSĐồ thị hàm sốGTLNGiá trị lớn nhấtGTNNGiá trị nhỏ nhấtGD&ĐTGiáo dục và đào tạoCĐCực đạiCTCực tiểu MỤC LỤCPhần I: Mở đầu11.1. Lý do chọn đề tài.11.2. Mục đích nghiên cứu.11.3. Đối tượng nghiên cứu.21.4. Cơ sở nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu.21.5. Phương pháp nghiên cứu.21.6. Điểm mới của đề tài.2Phần II: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.42.1. Cơ sở lý luận của đề tài.42.1.1. Định nghĩa giá trị tuyệt đối42.1.2. Các phép biến đổi đơn giản42.1.3. Các phép biến đổi đồ thị42.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài.52.3. Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề.92.3.1. Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.92.3.1.1. Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.92.3.1.2. Nhận dạng đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.172.3.2. Ứng dụng của đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ vào bài toán liênquan đến cực trị hàm số.192.3.3.Ứng dụng của đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ vào bài toán tươnggiao.312.3.4.Ứng dụng của đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ trong một số bàitoán khác.442.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.482.4.1. Chọn bài thực nghiệm.482.4.2. Cách thức tiến hành thực nghiệm sư phạm.49 2.4.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm.492.4.4. Hiệu quả của SKKN.52Phần III: Kết luận và kiến nghị.531. Kết luận chung.532. Kiến nghị.53Tài liệu tham khảo.55 PHẦN I: MỞ ĐẦU1.1. Lí do chọn đề tài.Từ năm học 2016 - 2017, trong kì thi THPT QG đề thi mơn tốn chuyển từhình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan. Chính điều đó đã tạo ramột sự chuyển biến đáng kể trong cách dạy và học ở các trường THPT. Để đạtđược kết quả cao học sinh cần phải nắm vững các kiến thức cơ bản, thuần thục cácdạng toán và quan trọng hơn thế nữa phải linh hoạt, sáng tạo để chọn được cáchgiải quyết vấn đề tốt nhất.Trong các đề thi THPT QG những năm gần đây không thể thiếu các câu hỏivề khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số. Đặc biệt những bàitoán ở mức độ vận dụng, vận dụng cao thường xuất hiện hàm hợp, trong số đónhiều bài tốn liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Những dạng tốnnày thường gây khó khăn cho cả người dạy và người học. Thực tiễn dạy học chothấy khi gặp bài toán liên quan đến hàm số chứa dấu GTTĐ học sinh thường engại. Nhưng nếu học sinh được học tập đầy đủ có hệ thống, giáo viên xây dựngđược một số dạng bài tập phù hợp thì các em sẽ có khản năng tốt hơn để giải bàitập tốn. Đồng thời các em thấy hứng thú u thích mơn học hơn, góp phần nângcao hiệu quả dạy và học ở trường phổ thơng.Trong q trình giảng dạy ơn thi và làm đề tơi thấy rất nhiều bài tốn khó vềhàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bản thân tôi đã rút ra được những phương phápchung để giải quyết một số bài toán liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trịtuyệt đối. Tôi đã viết thành SKKN "Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối vàứng dụng".Nội dung của đề tài nhằm rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng giải bài tậpliên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Ngồi ra góp phần hìnhthành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán họccho học sinh.Các đề thi THPT QG, đề tham khảo của bộ, đề thi thử THPTQG của các tỉnh,các trường trong những năm gần đây thì xuất hiện nhiều bài toán liên quan đến đồthị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đề tài này cung cấp cho học sinh một sốphương pháp để giải bài toán liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đốivà cung cấp cho giáo viên thêm một tài liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh giảiquyết trọn vẹn và nhanh gọn khi gặp bài toán dạng này, góp phần nâng cao kết quảdạy học, ơn thi THPT QG.1.2. Mục đích nghiên cứu.Giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận một số dạng đồ thị hàm số chứa dấu giátrị tuyệt đối và một số bài toán liên quan. Đồng thời rèn luyện cho HS kĩ năng giảivà trình bày các dạng tốn này, góp phần hình thành và phát triển các phẩm chấtchủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh.1 Cung cấp tài liệu cho giáo viên và học sinh nhằm nâng cao hiệu quả ôn thiTHPT QG và chất lượng dạy học mơn tốn ở trường THPT.1.3. Đối tượng nghiên cứu.Đối tượng nghiên cứu của đề tài tập trung chủ yếu vào kiến thức về đồ thịhàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương pháp giải một số dạng bài toán liênquan đến đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.1.4. Cơ sở nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu.Trong thực tiễn giảng dạy về hàm số ta hay gặp bài toán về hàm số chứa dấugiá trị tuyệt đối. Nếu người giáo viên có thể hệ thống được ngắn gọn nhưng đầy đủlý thuyết. Đồng thời xây dựng được hợp lí các phương pháp áp dụng lí thuyết đóvào việc giải các bài tập điển hình thì sẽ giúp học sinh chủ động, tự tin tiếp cận vàgiải quyết tốt các bài tập dạng này, từ đó khơi dậy khản năng vận dụng sáng tạo cáckiến thức đã học của học sinh vào việc giải toán, gây hứng thú, đam mê học tậpcho các em.Để nghiên cứ đề tài này tôi đã nghiên cứu các tài liệu viết về hàm số và đồthị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cũng như các dạng toán liên quan thường xuấthiện trong các đề thi THPT QG, đề minh họa của bộ, đề thi thử của các trường. Córất nhiều vấn đề liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối tuy nhiên tronggiới hạn của đề tài tôi chỉ tập trung nghiên cứu về một số dạng liên quan đến đồ thịhàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng của nó.1.5. Phương pháp nghiên cứu:Trong q trình nghiên cứu đề tài tôi đã sử dụng các phương pháp sau: Phương pháp nghiên cứu lý thuyết. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn. Phương pháp thống kê toán học.Trên cơ sở phân tích kĩ chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, phân tíchkĩ đối tượng học sinh. Bước đầu mạnh dạn thay đổi từng tiết học, sau mỗi nội dungđều rút kinh nghiệm về kết quả thu được và đi đến kết luận.Lựa chọn các bài tập phù hợp từ dễ đến khó, vận dụng hoạt động năng lực tưduy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng chobài tốn.1.6. Điểm mới của đề tài.Trong nhiều đề thi những năm gần đây thì những bài tốn liên quan đến hàmhợp đặc biệt là hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối xuất hiện khá nhiều. Vấn đề nàyđã gây không ít khó khăn cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy vàhọc tập. Sáng kiến kinh nghiệm "Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối vàứng dụng" bắt kịp xu thế đổi mới hình thức ra đề, thi cử, đổi mới hoạt động dạyhọc trong những năm gần đây, tạo thêm nguồn tài liệu cho giáo viên và học sinh2 tham khảo. Đề tài của tôi đã cung cấp được hệ thống kiến thức lý thuyết và phươngpháp cụ thể cho các dạng toán được nêu ra. Đồng thời cập nhật được các bài tậpmới nhất trong đề thi THPT QG, đề minh họa của bộ và trong các đề thi thử THPTQG của nhiều tỉnh thành trong cả nước. Qua đó HS thấy được sự cần thiết phải họctập chuyên đề này.Trong thực tiễn giảng dạy của bản thân tơi đã áp dụng đề tài của mình vàogiảng dạy và đã thu được kết quả rất khả quan, hầu hết các em sau đó đã rất chủđộng và hứng thú khi tiếp cận với những bài toán liên quan hàm số chứa dấu giá trịtuyệt đối. Từ đó phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo của mình trong học tập.Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong bồi dưỡngHSG, ôn thi THPT quốc gia cho HS khá giỏi, ôn thi GVG trường.3 PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2.1. Cơ sở lý luận của đề tài.2.1.1. Định nghĩa giá trị tuyệt đối. Giá trị tuyệt đối của một số thực A, ký hiệu A là:A khi A �0�A � A khi A  0� Mởrộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của mộtA(x)Axbiểu thức, kí hiệulà:2.1.2.�A x A x   � A x �khi A  x  �0khi A  x   0Các phép biến đổi đơn giản. Hai điểm M  x; y  và M '  x;  y  đối xứng với nhau qua trục hoành . Hai điểm M  x; y  và M '   x; y  đối xứng với nhau qua trục tung . Hai điểm M  x; y  và M '   x;  y  đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O .Từ các phép biến đổi đơn giản này ta có:2.1.3 Các phép biến đổi đồ thị.y  f  xLấy đối xứng đồ thị y  f  x  qua trục Oy .y   f  xLấy đối xứng đồ thị y  f  x  qua trục Ox .y   f  xyyyyyLấy đối xứng đồ thị y  f  x  qua gốc tọa độ O .rf  x   m với m  0 Tịnh tiến đồ thị hàm số theo v  0, m  (Dịch chuyển đồthị theo phương Oy lên trên mr đơn vị).f  x   m với m  0 Tịnh tiến đồ thị hàm số theo v  0,  m  (Dịch chuyển đồm đơn vị).thị theo phương Oy xuống dướirf  x  n  với n  0 Tịnh tiến đồ thị hàm số theo v   n,0  (Dịch chuyển đồthị theo phương Ox sang trái n rđơn vị).f  x  n  với n  0 Tịnh tiến đồ thị hàm số theo v  n,0  (Dịch chuyển đồthị theo phương Ox sang phải n đơn vị).f  xĐồ thị gồm 2 phần:+ Phần 1: Phần đồ thị của hàm số y  f  x  phía bênphải Oy .+ Phần 2: Lấy đối xứng qua trục Oy phần đồ thị của4 hàm số y  f  x  phía bên phải Oy .Đồ thị gồm 2 phần:y  f  xy f  x+ Phần 1: Phần đồ thị của hàm số y  f  x  phía trênOx .+ Phần 2: Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị củahàm số y  f  x  phía dưới Ox .Thực hiện liên tiếp biến đổi đồ thị y  f  x  thành đồy  f  xy  f  xthị, sau đó biến đổi đồ thịthànhy f  xđồ thị.Đồ thị gồm 2 phần:y  u  x  .v  x vớiy  f  x   u  x  .v  x y  f  x  my  f  x  my f  xmy f  x m+ Phần 1: Phần đồ thị của hàm số y  f  x  trên miềnu  x  �0 .+ Phần 2: Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị củahàm số y  f  x  trên miền u  x   0 .r y  f  x  trước sau đó tịnh tiến đồ thị hàm số theoVẽv  0, m  .rv m,0  (Tịnh tiến đồ thịTịnh tiến đồ thị hàm số theo sang trái m đơn vị nếu m  0 hoặc phải m đơn vị nếum  0 ), sau đó lấy đối xứng qua trục Ox (Giữ nguyênphần trên Ox ,bỏ phần dưới Ox , lấy đối xứng phần bịbỏ qua trục Ox ).rv m,0  (Tịnh tiến đồ thịTịnh tiến đồ thị hàm số theo sang trái m đơn vị nếu m  0 hoặc sang phải m đơn vịnếu m  0 ), sau đó lấy đối xứng qua trục Oy (Giữnguyên phần bên phải Oy , bỏ phần bên trái Oy , lấyđối xứng phần giữ nguyên qua trục Oy ).r y  f  x  trước sau đó tịnh tiến đồ thị hàm số theoVẽv  0, m  (Tịnh tiến sang trái m đơn vị nếu m  0 hoặcphải m đơn vị nếu m  0 )Hệ quả 1. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.Hệ quả 2. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.2.2. Cơ sở thực tiễn và thực trạng vấn đề nghiên cứu.Qua số liệu mà tôi đã thu thập được khi đi sâu khảo sát điều tra ở các trườngTHPT Thanh chương 1, THPT Thanh chương 3, THPT Cát Ngạn với 26 giáo viên và250 em học sinh được khảo sát bằng phiếu thăm dò (Phiếu thăm dò ở phụ lục 1).5  Kết quả nhận được từ phiếu tham khảo ý kiến giáo 26 giáo viên.Số GV chọnphương ánđưa ra.Câu hỏi khảo sát1. Trong q trình dạy A. Cóhọc thầy / cơ có gặp khó B . Khơngkhăn khi dạy kiến thứcvề hàm số chứa dấu giátrị tuyệt đối và bài tốnliên quan?18 (69%)2.Thầy / cơ đã cho học A. Nhiềusinh của mình rèn luyện B. Vừanhiều về kiến thức hàmsố chứa dấu giá trị tuyệt C. Ítđối trong q trìnhgiảng dạy, ôn thiTHPTQG chưa?3 (11,5%)3.Thầy / cô đã thamkhảo được nhiều tài liệuhay về kiến thức hàm sốchứa dấu giá trị tuyệtđối và ứng dụng ?8 (31%)4 (15,4%)19 (73,1%)A. Rất nhiều.3 (11,5%)B. Nhiều.4 (15,4%)C. Ít9 (34,6%)D. Rất ít10 (38,5%)Tổng hợp kế quảNhiều giáo viên gặp khókhăn khi dạy đến kiếnthức hàm số chứa dấugiá trị tuyệt đối và bàitoán liên quan?Rất ít giáo viên đã chohọc sinh của mình rènluyện nhiều về kiến thứchàm số chứa dấu giá trịtuyệt đối trong q trìnhdạy học.Ít giáo viên đã thamkhảo được các tài liệutham khảo hay về kiếnthức hàm số chứa dấugiá trị tuyệt đối và ứngdụng. Kết quả nhận được từ phiếu tham khảo ý kiến của 250 học sinhCâu hỏi khảo sát1.Khi gặp các bàitoán liên quan đếnhàm số chứa dấu giátrị tuyệt đối các emthấy như thế nào?2.Trong quá trình họctập các em đã đượcrèn luyện nhiều vềcác bài tập liên quanđến hàm số chứa dấugiá trị tuyệt đối chưa?Số HS lựachọn phươngán đưa ra.A. Rất khó.128 (51,2%)B. Khó.91 (36,4%)C.Bìnhthường24 (9,6%)D. Dễ7 (2,8%)A. Nhiều.35 (14%)B. Vừa.52 (20,8%)C. Ít86 (34,4%)D. Rất ít77 (30,8%)Tổng hợp kết quảĐa số các em học sinhthấy khó khăn khi gặp bàitốn liên quan đến hàm sốchứa dấu giá trị tuyệt đối.Số các em đã được rènluyện nhiều về các bài tậpliên quan đến hàm số chứadấu giá trị tuyệt đối chưanhiều.6 3. Khi học đến kiếnthức về hàm số chứadấu giá trị tuyệt đốivà bài toán liên quanem thấy như thế nào?A. Rất thích.5 (2%)B. Thích17 6,8%)C.Bìnhthường.38 (15,2%)D. Khơngthích.190 (76%)4.Trong những năm A. Cógần đây bài tốn về B. Khơnghàm số chứa dấu giátrị tuyệt đối xuất hiệnnhiều trong các đề thiTHPTQG, thi thử củacác trường em cómuốn được rèn luyệnnhiều về nội dungnày.216 (86,4%)34 (13,6%)Đa số các em học sinhkhông mấy hứng thú khihọc đến kiến thức về hàmsố chứa dấu giá trị tuyệtđối và bài toán liên quan.Hầu hết các em mongmuốn được học kiến thứcvề về hàm số chứa dấu giátrị tuyệt đối khi biết nhữngbài toán liên quan đến kiếnthức này xuất hiện nhiềutrong các đề thi THPTQG,thi thử của các trường.Từ tổng hợp kết quả phiếu tham khảo ý kiến giáo viên và học sinh đã chỉ rarằng : Về phía học sinh.Trong thực tế hiện nay khi gặp các dạng toán về “Hàm số chứa dấu giá trịtuyệt đối và ứng dụng” thường làm các học sinh kể cả những học sinh giỏi lúngtúng từ việc nhận dạng cho đến cách xử lý nhất là những bài toán ở mức độ vậndụng cao.Khi gặp các bài toán về vấn đề trên, hầu như học sinh khá e ngại khi khơngnắm được phương pháp giải tốn. Một số học sinh do năng lực tư duy hạn chế hơnnữa lại chưa được rèn luyện nhiều về phương pháp giải những dạng tốn này. Cácem khơng hứng thú khi giải những bài toán đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Về phía giáo viên.Nhiều giáo viên gặp khó khăn trong q trình giảng dạy kiến thức liên quanđến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng. Nhiều giáo viên chưa dành thờigian dạy cho học sinh của mình một cách đầy đủ có hệ thống các kiến thức về hàmsố chứa dấu giá trị tuyệt đối.Đa số các thầy cô chưa tham khảo được các tài liệuhay đề cập đến vấn đề này.Một thực tế nữa là trong các kì thi THPTQG, đề minh họa của BộGD&ĐT,đề thi thử của các tỉnh, các trường thì bài tốn về “Hàm số chứa dấu giátrị tuyệt đối và ứng dụng” xuất hiện khá nhiều. Ví dụ như:Đề thi minh họa THPT QG của Bộ GD&ĐT năm 2018 có câu:7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm sốcó 7 điểm cực trị?A. 3 .B. 5 .C. 6 .y  3 x 4  4 x3  12 x 2  mD. 4 .Đề Thi chính thức THPT QG năm học 2018 – 2019 có câu:Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.f  x3  3x  Số nghiệm thực của phương trìnhA. 3 .B. 8 .43 là:C. 7 .D. 4 .Đề Thi THPT QG năm học 2019-2020 (Mã 101 – Lần 2) có câu:�Cho hàm số f  x  có f  0   0. Biết y  f  x  là hàm số bậc bốn và có đồ thị làđường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm sốg ( x)  f  x3   xlàA. 5 .B. 4 .C. 6 .D. 3 .Đề thi thử của trường THPT Quế Võ – Bắc Ninh 2021 có câu:f� x    x  2  x2  x  2Cho hàm số y  f  x  có đạo hàmf xđiểm cực trị của hàm số   làA. 5 .B. 1 .C. 2 .20192020 x  33. SốD. 3 .8 Để giải được những bài toán về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối đòi hỏi họcsinh phải được cung cấp hệ thống lí thuyết và phương pháp cụ thể. Đồng thờihướng dẫn HS biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo vào giải quyết các bài tốn.Chính những điều đó đã thơi thúc tơi nghiên cứu và áp dụng nội dung chủ đềdạy học này trong năm học 2020 – 2021 để góp phần nâng cao chất lượng dạy học,ôn thi THPTQG.2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề.2.3.1. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.2.3.1.1 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.Để vẽ đồ thị của hàm số chứa dấu GTTĐ ta thực hiện các bước như sau:Bước 1: Xét dấu các biểu thức chứa bên trong dấu giá trị tuyệt đối.Bước 2: Sử dụng định nghĩa GTTĐ để khử dấu GTTĐ.Phân tích hàm đã chothành các phần không chứa dấu GTTĐ (Dạng hàm cho bởi nhiều công thức).Bước 3: Vẽ đồ thị từng phần rồi ghép lại.*Các kiến thức liên quan1.Định nghĩa GTTĐ:�A khi A �0A � A khi A  0�2. Định lý cơ bản:�B �0A B���A = �B3.Các phép biến đổi đồ thị cơ bản. C ' : y  f  x  .Dạng 1: Từ đồ thị  C  : y  f  x  vẽ đồ thị��f  x  khi x �0y  f  x  �� f  x  khi x  0 .y  f  xTừ đó ta có phương pháp vẽ đồ thị hàm số:Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  .Bước 2:+ Giữ nguyên phần đồ thị  C  nằm phía trên trục hoành (cả những điểm nằm trêntrục hoành).+ Lấy đối xứng với phần đồ thị   nằm phía dưới trục hồnh qua trục hồnh.42Hướng dẫn giải:Ví dụ 1. Cho hàm số y  x  4 x  3Đây là dạng bài từ đồCthị9  C  : y  f  x   x4  4 x2  3có đồ thị như hình vẽ.thị C ' : y  f  x Đồ thị hàm sốsuy ra đồ x4  4 x2  3y  f  x.bao gồm:+ Phần đồ thị hàm số y  f  x  nằm phíatrên Ox (cả những điểm nằm trên Ox ).+ Phần đối xứng với phần đồ thị hàm sốy  f  x  nằm phía dưới Ox qua Ox .Khi đó, ta được đồ thị như hình vẽ:Hãysuyray  x4  4x2  3đồthịhàmsố?y  f  x�nên toàn bộ phần đồ thị  C  đều nằm phía trên trục hoành. C ' : y  f  x  .Dạng 2:Từ đồ thị  C  : y  f  x  , suy ra đồ thị��f  x  khi x �0y f  x ��f   x  khi x  0 .y f  xTừ đó ta có phương pháp vẽ đồ thị hàm số.Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số  C  : y  f  x  .Nhận xét:Bước 2:C+ Giữ nguyên phần đồ thị   nằm bên phải trục tung (cả những điểm nằm trêntrục tung).+ Lấy đối xứng phần đồ thị   nằm bên phải trục tung qua trục tung.3Ví dụ 2. Cho hàm số y  2  3x  x có đồ thị như hình vẽ.C10 Hãy suy ra đồ thị hàm sốy  23 x  x3?Hướng dẫn giải:3Đây là dạng bài từ đồ thị  C  y  f  x   2  3 x  x , suy ra đồ thị C ' y  f  x   2  3 x Đồ thị hàm sốx3.y 23 x  x3bao gồm:3+ Phần ĐTHS y  2  3 x  x nằm bên phải Oy (cả những điểm nằm trên Oy ).3+ Phần đối xứng với phần ĐTHS y  2  3x  x nằm bên phải Oy qua Oy .Khi đó, ta được đồ thị như hình vẽ:3ĐTHS y  2  3 x  xNhận xét:đối xứng.y f  xĐTHSy 23 x  x3�là hàm số chẵn nên đồ thị  C  nhận trục tung làm trục C ' : y  f  x  .Dạng 3: Từ đồ thị  C  : y  f  x  suy ra đồ thịPhương pháp vẽ đồ thị hàm sốy f  x.Cách 1:11 Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số  C  : y  f  x  .y  f  xBước 2: Từ đồ thị  C  : y  f  x  vẽ đồ thị.Bước 3: Từ đồ thịy  f  xvẽ đồ thịy f  x.Cách 2:Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số  C  : y  f  x  .y f  xBước 2: Từ đồ thị  C  : y  f  x  vẽ đồ thị.Bước 3: Từ đồ thịy f  xvẽ đồ thịy f  x32y  x 3 x  4 x 2Ví dụ 3. Hãy vẽ đồ thị của hàm sốHướng dẫn giải:? C�:y f  x .Đây là dạng bài từ đồ thị  C  : y  f  x  , suy ra đồ thị32y  x 3  3x 2  4 x  2 �yx3x4x2�Từ đồ thị hàm sốđồ thị hàm sốđồ thị32y  x 3 x  4 x 2hàm sốĐồ thị hàm sốy  x  3x  4 x  232Nhận xét: Đồ thịđối xứng.y f  xĐồ thị hàm sốĐồ thị hàm sốy  x  3x  4 x  2y  x 3 x 4 x 23232nằm phía trên trục hoành và nhận trục tung làm trục C ' : y  u  x  v  x  .Dạng 4: Từ đồ thị  C  : y  u  x  v  x  , suy ra đồ thị�u  x  khi u  x  �0�u  x  �u  x  khi u  x   0�y  u  x v xTừ đó ta có phương pháp vẽ đồ thị hàm số12 Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số  C  : y  u  x  v  x  .Bước 2:C+ Giữ nguyên phần đồ thị   nằm trên miền u  x  �0 .C+ Lấy đối xứng với phần đồ thị   nằm trên miền u  x  �0 qua trục hồnh.Ví dụ 4. Hãy vẽ đồ thị của hàm sốHướng dẫn giải:y  x  1  x2  4? C ' : y  u  x  v  x Đây là dạng bài từ đồ thị  C  : y  u  x  v  x  , suy ra đồ thị�x  1  x 2  4  khi x �1�x  1  x2  4   �  x  1  x 2  4  khi x  1��Ta có:Đồ thị hàm sốy  x  1  x2  4+ Phần đồ thị hàm sốbao gồm:y   x  1  x 2  4 + Phần đối xứng với phần đồ thị hàm sốĐTHStrên miền x �1 .y   x  1  x 2  4 y   x  1  x 2  4 ĐTHStrên miền x  1 qua Ox.y  x  1  x2  4 Một số dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối khác:y  f  x  m y  f  x  m y  f  x  m y  f  x   m,,,* Kiến thức liên quan:Phép tịnh tiến đồ thịCho hàm y  f ( x) có đồ thị (C), a  0 .Đồ thị cần tìmCách biến đổiMinh họa13 rv0, a Tịnh tiến đồ thị theo (C ) theo(C1 ) : y  f ( x)  a (Tịnh tiến đồ thịphương Oy lên phía trên ađơn vị).Tịnh tiến đồ thị theorv  0, a (Tịnh tiến đồ thị(C2 ) : y  f ( x)  a(C ) theo phương Oy xuốngphía dưới a đơn vị).(C3 ) : y  f ( x  a)Tịnh tiến đồ thị theorv   a,0  (Tịnh tiến đồ thị(C ) theo phương Ox qua tráia đơn vị).rva,0 Tịnh tiến đồ thị theo (C ) theo(C4 ) : y  f ( x  a) (Tịnh tiến đồ thịphương Ox qua phải a đơnvị).Cách vẽ đồ thị hàm số:*y f  x mHàm sốy  f  x  my  f  x  my  f  x  m y  f  x  m,,y f  xm,Cách vẽrv0, m  (TheoVẽtrước, sau đó tịnh tiến đồ thị theo phương Oy lên trên m đơn vị nếu m  0 hoặc xuống dưới m đơnvị nếu m  0 .rv m,0  (Theo phương Ox sang trái m đơn vịTịnh tiến đồ thị theo y  f  xnếu m  0 hoặc sang phải m đơn vị nếu m  0 ), sau đó lấy đốixứng qua trục hoành. (Giữ nguyên phần trên Ox , bỏ phần dưới,lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục Ox ).14 rv  m,0 y f  xmTịnh tiến đồ thị theo(Tịnh tiến đồ thị theo phương Ox quatrái m đơn vị nếu m  0 hoặc sang phải m đơn vị nếu m  0 ), sauđó lấy đối xứng qua đường thẳng x   m ( Giữ nguyên phần bênphải đường thẳng x   m , bỏ phần bên trái đường thẳng x   m ,lấy đối xứng phần giữ nguyên qua đường thẳng x   m ).ry f  x my f  xv  0, m Vẽtrước, sau đó tịnh tiến đồ thị theo(Tịnh tiếntheo phương Oy lên trên m đơn vị nếu m  0 hoặc xuống dưới mđơn vị nếu m  0 .Ví dụ 5:Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ.Vẽ đồ thị hàm sốy  f  x 1.Hướng dẫn giải:y  f  xĐồ thị hàm sốđược suy ra từ đồ thị hàm số y  f  x  bằng cách giữnguyên phần đồ thị trên trục hoành; lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị nằmdưới trục hoành.y  f  x 1y  f  xĐồ thị hàm sốlà tịnh tiến đồ thị hàm sốlên trên theophương Oy 1 đơn vị.ĐTHS y  f  x ĐTHSy  f  xĐTHSy  f  x  1y  f  x  mNhận xét : Đây là dạng đồ thị hàm số.Ví dụ 6:Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:15 Vẽ đồ thị hàm sốy f  x2.Hướng dẫn giải:Đồ thị hàm số y  f  x  2  được suy ra từ đồ thị hàm số y  f  x  bằng cáchtịnh tiến đồ thị qua trái 2 đơn vị.y f  x2Đồ thị hàm sốđược suy ra từ đồ thị hàm số y  f  x  2  bằng cáchGiữ nguyên phần bên phải đường thẳng x  2 , bỏ phần bên trái đường thẳngx  2 , lấy đối xứng phần giữ nguyên qua đường thẳng x  2 .ĐTHS y  f  x ĐTHS y  f  x  2 y f  xmNhận xét : Đây là dạng đồ thị hàm số.Ví dụ 7:Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:Vẽ đồ thị hàm sốy  f  x  2ĐTHSy f  x2.Hướng dẫn giải:16 Đồ thị hàm số y  f  x  2  được suy ra từ đồ thị hàm số y  f  x  bằng cáchtịnh tiến sang phải 2 đơn vị.y  f  x  2Đồ thị hàm sốđược suy ra từ đồ thị hàm số y  f  x  2  bằngcách giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành. Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồthị nằm dưới trục hoành.ĐTHS y  f  x ĐTHS y  f  x  2 ĐTHSy  f  x  2y  f  x  mNhận xét : Đây là dạng đồ thị hàm số.Ví dụ 8:Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ với hai đường nét đứt làhai đường tiệm cận:Vẽ đồ thị hàm sốy  f  x  1.Hướng dẫn giải:y f  xĐồ thị hàm sốđược suy ra từ đồ thị hàm số y  f  x  bằng cách giữnguyên phần đồ thị bên phải trục tung, bỏ phần bên trái trục tung. Sau đó lấy đốixứng phần bên phải trục tung qua trục tung.y  f  x  1y f  xĐồ thị hàm sốlà tịnh tiến đồ thị hàm sốlên trên 1 đơn vị.17 ĐTHSy  f  xĐTHSNhận xét : Đây là dạng đồ thị hàm sốy f xy f  x mĐTHSy  f  x  1.2.3.1.2 Nhận dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.x2x  1 có đồ thịVí dụ 1: (THPTNguyễn KhuyếnTPHCM 2020) Cho hàm sốnhư hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào trong các đáp án dưới đây?yHình 1x2 x 1Hình 2x2 x 1xxy2 x 12x  1 .A..B.. C.D..Hướng dẫn giải:Đồ thị hình 2 nhận được từ hình 1 bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị nằm bên trêntrục hoành. Lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục hồnh qua trục hồnh. Sau đóxy2x  1 .xóa bỏ phần bên dưới trục hồnh. Đây chính là đồ thị hàm sốChọn C.yyy18 Nhận xét: Bài toán này từ đồ thị hàm sốy  f  xnên chỉ cần học sinh nắm được chất đồ thị hàm sốtoán.suy ra đồ thị hàm số y  f  x y  f  xVí dụ 2: (Đề tham khảo Bộ GD&ĐT 2017) Hàm sốy   x  2   x 2  1như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm sốHình 1A. Hình 1Hình 2B. Hình 2là giải quyết được bàiy  x  2  x 2  1Hình 3C. Hình 3Hướng dẫn giải:có đồ thị?Hình 4D. Hình 4�x  2   x 2  1 , x �2�y  x  2  x 2  1  �  x  2   x 2  1 , x  2��. Đồ thị gồm 2 phần:+) Giữ nguyên phần đồ thị đã cho ứng với x �2 .+) Lấy đối xứng phần đồ thị đã cho ứng với x  2 qua trục OxHình1 nhận vì đồ thị là hàmy  x  2  x 2  1Hình3 loại vì đồ thị hàm sốy   x  2   x 2  1Hình2 loại vì đồ thị là hàm y   x  2  x  1  x  1loại vì đồ thị hàmHình4Đáp án A.y   x  2   x 2  1Nhận xét: Bài toán thuộc dạng đồ thị hàm sốy  u  x v x.19 Ví dụ 3: (Thi thử THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thịhàm sốy f  xnhư hình vẽ.Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:f x   x3  x2  4 x  4f x  x3  x 2  4 x  4A.  B.  f x   x3  x 2  4 x  4f x  x 3  x 2  4 x  4.C.  D.  Hướng dẫn giải:Từ đồ thị hàm số đã cho suy ra phần đồ thị bên phải trục Ox là đồ thị của hàm sốy  f  x  , vậy hàm số y  f  x  là hàm bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d , a  0 .Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) nên chọn A.: Bài toán thuộc dạng đồ thị hàm sốNhận xéty  f  x .2.3.2. Ứng dụng của đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối vào các bài toánliên qua đến cực trị của hàm số.1. Kiến thức liên quan : Định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số: a; b Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảngvà điểm x0 � a, b  .a) f  x  đạt CĐ tại x0 � h  0, f  x   f  x0  , x �S  x0 , h  \  x0  .b) f  x  đạt CT tại x0 � h  0, f  x   f  x0  , x �S  x0 , h  \  x0  .Chú ý:a) Điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực trị của hàm số; Điểm cực trị của đồ thị hàmsố.b) Nếu y  f  x  có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 � a, b  thì f '  x0   0 . Điều kiện đủ để hàm số có cực trị :Định lí 1: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng K   x0  h; x0  h  vàcó đạo hàm trên K hoặc K \  x0   h  0  .a) f '  x   0 trên  x0  h; x0  , f '  x   0 trên  x0 ; x0  h  thì x0 là một điểm CĐ của20 f  x .b) f '  x   0 trên  x0  h; x0  , f '  x   0 trên  x0 ; x0  h  thì x0 là một điểm CT củaf  x .Định lí 2: Giả sử y  f  x  có đạo hàm cấp hai trong  x0  h; x0  h   h  0  .a) Nếu f '  x0   0 , f '  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu.b) Nếu f '  x0   0 , f '  x0   0 thì x0 là điểm cực đại. Quy tắc tìm cực trị của hàm số y  f  x  .Quy tắc 1:1) Tìm tập xác định.2) Tính f '  x  . Tìm các điểm tại đó f '  x   0 hoặc f '  x  không xác định.3) Lập bảng biến thiên.4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.Quy tắc 2:1) Tìm tập xác định.2) Tính f '  x  . Giải phương trình f '  x   0 và kí hiệu xi là nghiệm.3) Tìm f '  x  và tính f ''  x  .4) Dựa vào dấu của f ''  x  suy ra tính chất cực trị của xi .Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm khơng xácđịnh. Phương pháp tìm số cực trị của hàm sốy  f  x.��f  x  khi f  x  �0y  f  x  �� f  x  khi f  x   0 .Do đó, đồ thị+ Phần đồ thịtrục hồnh). C� : y  f  x  bao gồm: C  : y  f  x  nằm phía trên trục hoành (cả những điểm nằm trên+ Phần đối xứng với phần đồ thị  C  : y  f  x  nằm phía dưới trục hồnh qua trụchồnh.21

Tài liệu liên quan

• Tài liệu Một số phương pháp vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối docx
  • 12
  • 4
  • 25
• ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
  • 11
  • 7
  • 121
• khảo sát hàm số có dấu giá trị tuyệt đối
  • 7
  • 6
  • 81
• Bài giảng 3: Vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đồi pptx
  • 3
  • 3
  • 8
• Phương pháp khảo sát hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối
  • 12
  • 1
  • 1
• Phương pháp khảo sát hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối pptx
  • 12
  • 2
  • 31
• sáng kiến kinh nghiệmtìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
  • 18
  • 861
  • 0
• Một số phương pháp vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối
  • 12
  • 955
  • 0
• một số phương pháp vẽ hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối potx
  • 12
  • 527
  • 2
• Cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
  • 13
  • 2
  • 13

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(3.81 MB - 87 trang) - Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng Tải bản đầy đủ ngay ×