Toán 12 - [Chia Sẻ] Xung Quanh Phương Pháp Biến đổi đồ Thị

• Diễn đàn Bài viết mới Tìm kiếm trên diễn đàn
• Đăng bài nhanh
• Có gì mới? Bài viết mới New media New media comments Status mới Hoạt động mới
• Thư viện ảnh New media New comments Search media
• Story
• Thành viên Đang truy cập Đăng trạng thái mới Tìm kiếm status cá nhân

Đăng nhập Đăng ký

Tìm kiếm

Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Tìm nâng cao… Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Advanced…

• Bài viết mới
• Tìm kiếm trên diễn đàn

Menu Install the app Install Toán 12[Chia sẻ] Xung quanh phương pháp biến đổi đồ thị

• Thread starter iceghost
• Ngày gửi 20 Tháng tư 2020
• Replies 1
• Views 18,332
• Tags đồ thị hàm số

• Bạn có 1 Tin nhắn và 1 Thông báo mới. [Xem hướng dẫn] để sử dụng diễn đàn tốt hơn trên điện thoại

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• Toán lớp 12
• Ứng dụng đạo hàm

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser.

iceghost

Cựu Mod Toán

Thành viên TV BQT xuất sắc nhất 2016 20 Tháng chín 2013 5,018 7,484 941 TP Hồ Chí Minh Đại học Bách Khoa TPHCM [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các bạn. Trong quá trình ôn thi Đại học, mình rất hay tìm tòi các cách giải trực quan đối với các bài toán cả Hình học lẫn Đại số. Và lần này, mình có phát hiện một số thứ hay ho trong các bài toán đồ thị hàm số, cụ thể là phương pháp biến đổi đồ thị. Đây có thể không phải là bài viết về phương pháp giải nhanh bằng casio mà bạn mong chờ. Đây chỉ là là bài viết chia sẻ cách nhìn trực quan của mình đối với một số dạng bài đồ thị. Loạt bài viết thích hợp nhất cho những bạn đã nắm các kiến thức về đồ thị hàm số và đang trong quá trình luyện đề với mục tiêu cao. Nếu bạn chỉ mới học về hàm số thì mình không khuyến khích lắm... Mình xin giới thiệu một loạt bài viết tới 1. Trị tuyệt đối và ghép trị (bài viết này). 2. Bình phương: anh em của trị tuyệt đối. 3. Sự thật về các phép biến đổi đồ thị. 4. ??? Phụ lục A. Mẹo nhỏ để tránh bị nhầm lẫn trong biến đổi đồ thị Phần 1. Trị tuyệt đối​ Kiến thức cơ bản Từ đồ thị hàm số $y = f(x)$, ta có thể vẽ đồ thị các hàm số cơ bản sau: Hàm số $y = f(x) + a$ Để vẽ đồ thị hàm số $y = f(x) + a$, ta dịch đồ thị lên một đoạn $a$ đơn vị. Trong trường hợp $a < 0$, ta dịch đồ thị xuống một đoạn $a$ đơn vị. Hàm số $y = f(x + a)$ Để vẽ đồ thị hàm số $y = f(x + a)$, ta dịch đồ thị qua trái một đoạn $a$ đơn vị. Trong trường hợp $a < 0$, ta dịch đồ thị qua phải một đoạn $a$ đơn vị. Mẹo: 2 trường hợp này rất dễ nhầm lẫn. Nếu khi gặp $f(x - 1)$ mà ta không biết phải dịch đồ thị qua trái hay qua phải, hãy thử vẽ 2 đường thẳng $y = x$ và $y = x - 1$ rồi quan sát sự dịch chuyển. Hàm số $y = |f(x)|$ Để vẽ đồ thị hàm số $y = \left| f(x) \right|$, ta lật đồ thị qua trục $Ox$ (hay lật qua $y = 0$) (Tức là giữ lại phần đồ thị bên trên trục $Ox$, lấy đối xứng phần bên dưới qua trục $Ox$). Hàm số $y = f(|x|)$ Để vẽ đồ thị hàm số $y = f\left(\left| x \right| \right)$, ta lấy đối xứng đồ thị qua trục $Oy$ (hay lấy đối xứng qua $x = 0$) (Tức là chỉ giữ lại phần đồ thị bên phải trục $Oy$, lấy đối xứng phần bên phải qua trục $Oy$ để được phần bên trái). Dưới đây là một cái hình tổng hợp hết tất cả những gì mình ghi bên trên. ​ Mở rộng Mình xin giới thiệu thêm vài dạng hàm số trước khi qua mục mới: Hàm số $y = af(x)$ và $y = f(ax)$ Để vẽ đồ thị hàm số $y = a f(x)$, ta co dãn đồ thị $y = f(x)$ theo chiều dọc sao cho mỗi điểm có tung độ là $y$ sẽ trở thành $ay$. Tương tự, để vẽ đồ thị hàm số $y = f(ax)$, ta co dãn đồ thị $y = f(x)$ theo chiều dọc sao cho mỗi điểm có hoành độ là $x$ sẽ trở thành $\dfrac{x}a$. Để ý rằng, sự co hay dãn đồ thị sẽ không làm thay đổi số lượng cực trị của hàm số. Vì thế các bài toán liên quan tới hai hàm số này ta sẽ chuyển hết về $y = f(x)$ cho dễ làm. Có thế ghi là "Hàm số $y = f(2x)$ có cùng số cực trị với hàm số $y = f(x)$" chẳng hạn, hoặc đặt $t = ax$ để đưa về $y = f(t)$... Hàm số $y = |f(x) - a| + a$ Để vẽ đồ thị hàm số $y = |f(x) - a| + a$, ta lật đồ thị $y = f(x)$ qua $y = a$. Bạn có thể hiểu như sau: Từ đồ thị $f(x)$: - Dịch đồ thị xuống dưới $a$ đơn vị, được $g(x) = f(x) - a$. - Lật đồ thị qua $Ox$ được $h(x) = |g(x)| = |f(x) - a|$. - Dịch đồ thị lên trên $a$ đơn vị được $k(x) = h(x) + a = |f(x) - a| + a$. Sau khi làm các bước như trên thì bạn sẽ thấy kết quả là đồ thị sẽ bị lật qua $y = a$. Hàm số $y = f(|x - a| + a)$ Tương tự như trên, để vẽ đồ thị hàm số $y = f(|x - a| + a)$, ta lấy đối xứng đồ thị $y = f(x)$ qua $x = a$. Phương pháp xử lý trị tuyệt đối lồng nhau (ghép trị) Trị tuyệt đối bên ngoài $f(x)$ Chẳng hạn, từ đồ thị hàm số $y = f(x)$ ta phải làm thế nào để được đồ thị hàm số $y = ||f(x) - 3| + 2| - 4$? Phương pháp làm là đi từ trong ra ngoài: - Từ $f(x)$, ta sẽ tạo ra $|f(x) - 3|$ bên trong bằng cách lật đồ thị qua $y = 3$, thu được $$g(x) = |f(x) - 3| + 3.$$ - Từ $g(x)$, ta sẽ tạo ra $||f(x) - 3| + 2|$ hay $|g(x) - 1|$ bằng cách lật đồ thị qua $y = 1$, thu được $$h(x) = |g(x) - 1| + 1 = ||f(x) - 3| + 2| + 1.$$ - Từ $h(x)$, ta dịch đồ thị xuống $5$ đơn vị, tạo thành $$y = h(x) - 5 = ||f(x) - 3| + 2| - 4.$$ Trường hợp lồng trị tuyệt đối bên ngoài $f(x)$ khá là ít gặp. Trị tuyệt đối bên trong $f(x)$ Chẳng hạn, từ đồ thị hàm số $y = f(x)$ ta phải làm thế nào để được đồ thị hàm số $y = f(||x - 3| + 2| - 4)$? Phương pháp làm là đi từ ngoài vào trong, nói đúng hơn là ngược với các bước làm khi trị tuyệt đối nằm bên ngoài $f(x)$. Ở đây ta phải dịch đồ thị trước, sau đó mới lấy đối xứng sau! - Từ $f(x)$, ta sẽ dịch đồ thị một đoạn $3 - 2 + 4$ đơn vị, tạo thành $$g(x) = f(x - 3 + 2 - 4).$$ - Từ $g(x)$, lấy đối xứng đồ thị qua $x = 3 - 2$ ta được $$h(x) = g(|x - 3 + 2| + 3 - 2) = f(|x - 3 + 2| - 4).$$ - Từ $h(x)$, lấy đối xứng đồ thị qua $x = 3$ ta được $$k(x) = h(|x - 3| + 3) = f(||x - 3| + 2| - 4).$$ Tóm tắt lại, cách làm là: Bỏ hết trị, tịnh tiến đồ thị $\rightarrow$ Lấy đối xứng từ ngoài vào trong. Ví dụ Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $|f(|3x - 2|) + 1| = m$ có 8 nghiệm phân biệt? (Sưu tầm). Ý tưởng đơn giản nhất là từ đồ thị $f(x)$, ta biến đổi thành đồ thị $|f(|3x - 2|) + 1| = m$. Ta thực hiện các bước như sau: - Đặt $t = 3x$ thì ta tìm $m$ để phương trình $|f(|t - 2|) + 1| = m$ có 8 nghiệm phân biệt. - Từ $f(x)$ ta dịch đồ thị qua phải một đoạn $2$ đơn vị, tạo thành $f(x - 2)$. - Lấy đối xứng đồ thị qua $x = 2$ ta được $f(|x - 2|)$. - Lấy đối xứng đồ thị qua $y = -1$ ta được $|f(|x - 2|) + 1| - 1$. - Dịch đồ thị lên một đoạn $1$ đơn vị ta được $|f(|x - 2|) + 1|$. Ghi chú: 2 bước cuối cùng có thể thay bằng: - Dịch đồ thị xuống lên đoạn $1$ đơn vị ta được $f(|x - 2|) + 1$. - Lấy đối xứng đồ thị qua $y = 0$ ta được $|f(|x - 2|) + 1|$. Đồ thị thu được: Để ý rằng, thay vì dịch đồ thị thì mình đã dịch hệ trục $Oxy$ để không phải vẽ lại toàn bộ đồ thị. (Sẽ viết cụ thể hơn). Bây giờ, để phương trình ban đầu có 8 nghiệm phân biệt tức đồ thị cắt đường thẳng $y = m$ tại $8$ điểm phân biệt thì $m = 1$ (do $m$ nguyên). Kết thúc phần 1 Đến đây, mình mong bạn sẽ bỏ túi được những điều sau trước khi qua phần 2: - Kiến thức về dịch đồ thị (phép cộng, trừ) và kéo dãn đồ thị (phép nhân, chia). - Kiến thức về lật hay lấy đối xứng đồ thị qua một đường thẳng (trị tuyệt đối). - Cách kết hợp các phép biến đổi đồ thị để thu được hàm số mong muốn. - Mẹo dịch đồ thị hàm số nhanh. Hẹn gặp lại các bạn tại phần 2! (Sớm nhất là tuần sau). Last edited: 3 Tháng chín 2020

• 

Reactions: doquangh4y, lunaronmyoji, S I M O and 19 others

iceghost

Cựu Mod Toán

Thành viên TV BQT xuất sắc nhất 2016 20 Tháng chín 2013 5,018 7,484 941 TP Hồ Chí Minh Đại học Bách Khoa TPHCM Phụ mục A. Mẹo nhỏ để tránh bị nhầm lẫn trong biến đổi đồ thị.​ Đã một thời gian trôi qua kể từ khi mình viết bài viết trên, và mình có để ý thấy có một quy tắc nhỏ mà mình muốn share ở đây... Chẳng hạn, dịch đồ thị $f(2x)$ qua phải 1 đơn vị thì ta sẽ thu được hàm nào? Spoiler: Đáp số $f(2x - 2)$. Sẽ rất dễ bị nhầm lẫn với câu trả lời là $f(2x - 1)$. Muốn thu được đồ thị $f(|x + 2|)$ từ đồ thị $f(x)$, ta thực hiện 2 bước: 1/ dịch trái 2 đơn vị để được $f(x+2)$; 2/ lấy đối xứng đồ thị qua $Ox$ để thu được $f(|x + 2|)$. Hợp lý không nhỉ? Spoiler: Đáp số Không. Làm như vậy sẽ thu được $f(|x| + 2)$ chứ không phải $f(|x + 2|)$ Nếu bạn trả lời đúng hết cả 2 thì chúc mừng bạn. Còn nếu bạn trả lời sai cả 2 cũng đừng lo, rất nhiều người mắc lỗi này. Đọc tiếp nhé Một mẹo nhỏ trong việc giải quyết vấn đề này là:

Mọi biến đổi liên quan tới $x$ sẽ xảy ra ngay chữ $x$. Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Rất đơn giản, phải không nhỉ Chẳng hạn, muốn biến đổi $f(x)$ thành $f(|x + 2| - 4)$ thì ta có thể nghĩ như sau:

• Dịch đồ thị qua phải 4 đơn vị để được $f(x - 4)$
• Lấy đối xứng qua $Ox$ để được $f(|x| - 4)$
• Dịch đồ thị qua trái 2 đơn vị để được $f(|x + 2| - 4)$

Như bạn thấy, mọi biến đổi đều xảy ra ngay chỗ chữ $x$. Ví dụ khác, muốn biến đổi $f(x)$ thành $f(3x - 2)$ thì làm như thế nào? Cách 1:

• Co đồ thị theo chiều ngang 3 lần để thu được $f(3x)$
• Dịch đồ thị qua phải $\dfrac{2}3$ đơn vị để được $f(3(x - \dfrac{2}3)) = f(3x - 2)$

Cách 2:

• Dịch đồ thị qua phải 2 đơn vị để được $f(x - 2)$
• Co đồ thị theo chiều ngang 3 lần để thu được $f(3x - 2)$

Như đã nói ở trên và mình xin nhắc lại: Mọi biến đổi liên quan tới $x$ chỉ xảy ra ngay chỗ chữ $x$

• 

Reactions: doquangh4y, lunaronmyoji, ha14012005 and 9 others You must log in or register to reply here. Chia sẻ: Facebook Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• Toán lớp 12
• Ứng dụng đạo hàm

Top Bottom

• Vui lòng cài đặt tỷ lệ % hiển thị từ 85-90% ở trình duyệt trên máy tính để sử dụng diễn đàn được tốt hơn.