Giải Bài 7 Trang 127 – SGK Môn Giải Tích Lớp 12 - Chữa Bài Tập

• Toán Lý thuyết môn Toán Lý thuyết toán lớp 10 Lý thuyết toán lớp 11 Lý thuyết toán lớp 12 Giải bài tập Sách/Vở BT Toán Giải bài tập SBT Toán 11 Giải bài tập SBT Toán 12 Giải bài tập SGK Toán Giải bài tập SGK Toán lớp 3 Giải bài tập SGK Toán lớp 4 Giải bài tập SGK Toán lớp 5 Giải bài tập SGK Toán 6 Giải bài tập SGK Toán 7 Giải bài tập SGK Toán 8 Giải bài tập SGK Toán 9 Giải bài tập SGK Toán 10 Giải bài tập SGK Toán 11 Giải bài tập SGK Toán 12 Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao)
• Soạn Văn Soạn văn và Soạn bài Soạn Tiếng Việt Lớp 3 Soạn Tiếng Việt lớp 4 Soạn Tiếng Việt Lớp 5 Soạn văn lớp 6 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 6 (chi tiết) Soạn văn lớp 7 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 7 (chi tiết) Soạn văn lớp 8 (chi tiết) Soạn văn lớp 8 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 9 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 9 (chi tiết) Soạn văn lớp 10 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 10 (chi tiết) Soạn văn lớp 11 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 11 (chi tiết) Soạn văn lớp 12 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 12 (chi tiết) Văn mẫu
• Vật Lý Lý thuyết môn Vật Lý Lý thuyết vật lý lớp 10 Lý thuyết vật lý lớp 11 Lý thuyết Vật lý lớp 12 Giải bài tập SGK Vật Lý Giải bài tập SGK Vật lý 6 Giải bài tập SGK Vật lý 7 Giải bài tập SGK Vật lý 8 Giải bài tập SGK Vật lý 9 Giải bài tập SGK Vật lý 10 Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Giải bài tập SGK Vật lý 11 Giải bài tập SGK Vật lý 11 Nâng cao Giải bài tập SGK Vật lý 12 Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Đề kiểm tra, Đề thi Vật Lý Đề kiểm tra môn Vật lý lớp 6 Đề kiểm tra môn Vật lý lớp 7
• Hóa Học Giải bài tập SGK Hóa Học Giải bài tập SGK Hóa học 8 Giải bài tập SGK Hóa học 9 Giải bài tập SGK Hóa học 10 Giải bài tập SGK Hóa học 10 Nâng cao Giải bài tập SGK Hóa học 11 Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao Giải bài tập SGK Hóa học 12 Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
• Lịch Sử Giải bài tập SGK Lịch Sử Giải bài tập SGK Lịch sử 6 Giải bài tập SGK Lịch sử 7 Giải bài tập SGK Lịch sử 9 Giải bài tập SGK Lịch sử 10 Giải bài tập SGK Lịch sử 11 Giải bài tập SGK Lịch sử 12
• Địa Lý Giải bài tập SGK Địa Lý Giải bài tập SGK Địa lý 7 Giải Bài tập SGK Địa lý 8 Giải bài tập SGK Địa lý 9 Giải bài tập SGK Địa lý 10 Giải bài tập SGK Địa lý 11 Giải bài tập SGK Địa lý 12
• Sinh Học Giải bài tập SGK Sinh học Giải bài tập SGK Sinh học 6 Giải bài tập SGK Sinh học 7 Giải bài tập SGK Sinh học 8 Giải bài tập SGK Sinh học 9 Giải bài tập SGK Sinh học 10 Giải bài tập SGK Sinh học 11 Giải bài tập SGK Sinh học 12
• GDCD Giải bài tập SGK Giáo dục công dân Giải bài tập SGK GDCD 6 Giải bài tập SGK GDCD 7 Giải bài tập SGK GDCD 8 Giải bài tập SGK GDCD 9 Giải bài tập SGK GDCD 10 Giải bài tập SGK GDCD 11 Giải bài tập SGK GDCD 12
• Tiếng Anh Giải bài tập SGK tiếng Anh Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 6 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 7 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 7 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 8 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 8 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 9 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 9 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 10 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 10 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 11 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 11 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 12 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 12 - sách mới tập 2
• Chọn Lớp Giải bài tập Lớp 3 Giải bài tập Lớp 4 Giải bài tập Lớp 5 Giải bài tập Lớp 6 Giải bài tập Lớp 7 Giải bài tập Lớp 8 Giải bài tập Lớp 9 Giải bài tập Lớp 10 Giải bài tập Lớp 11 Giải bài tập Lớp 12

Giải bài 7 trang 127 – SGK môn Giải tích lớp 12

Xét hình phẳn D giới hạn bởi \(y=2\sqrt{1-{{x}^{2}}}\) và \(y=2\left( 1-x \right)\).

a) Tính diện tích hình D.

b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Lời giải:

Phương pháp:

Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm của hai đường cong.

Bước 2: Tính diện tích của hình phẳng bằng công thức: \(\begin{aligned} S& =\int\limits_{a}^{b}{\left(f_1(x)-f_2(x)\right)dx} \end{aligned}\)

Tính thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y= f(x)\) và \(x= a, x=b\) quanh trục Ox là: \(V=\pi\int\limits_{a}^{b}f^2(x)dx\)

 

a) Hoành độ giao điểm của hai đường là

\(\begin{aligned} & 2\sqrt{1-{{x}^{2}}}=2\left( 1-x \right) \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -1\le x\le 1 \\ & 1-{{x}^{2}}={{\left( 1-x \right)}^{2}} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -1\le x\le 1 \\ & {{x}^{2}}-x=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Diện tích cần tìm là

\(\begin{aligned} S &=2\int\limits_{0}^{1}{\left[ \sqrt{1-{{x}^{2}}}-\left( 1-x \right) \right]dx} \\ & =2\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}dx}-\left( 2x-{{x}^{2}} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 1 \\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =2I-2+1 \\ & =2I-1 \\ \end{aligned} \)

Đặt \(x=\sin t\Rightarrow dx=\cos tdt\)

Đổi cận

x	0	1
t	0	\(\dfrac{\pi}{2}\)

\(\begin{aligned} I&=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sqrt{1-{{\sin }^{2}}t}.\cos tdt} \\ & =\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{\cos }^{2}}tdt} \\ & =\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 1+\cos 2t \right)dt} \\ & =\left( \dfrac{t}{2}+\dfrac{\sin 2t}{4} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{\frac{\pi }{2}} \right. \\ & =\dfrac{\pi }{4} \\ \end{aligned} \\ \Rightarrow S=\dfrac{\pi }{2}-1\,\left( \text{đvdt} \right) \)

b) Thể tích cần tìm là

\(\begin{aligned} V&=4\pi \int\limits_{0}^{1}{\left| 1-{{x}^{2}}-{{\left( 1-x \right)}^{2}} \right|dx} \\ & =4\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( 2x-2{{x}^{2}} \right)dx} \\ & =4\pi .\left( {{x}^{2}}-\dfrac{2}{3}{{x}^{3}} \right)\left| _{0}^{1} \right. \\ & =\dfrac{4\pi }{3}\,\left( \text{đvtt} \right) \\ \end{aligned} \)

 

Tham khảo lời giải các bài tập Ôn tập chương 3 giải tích 12 cơ bản khác • Giải bài 1 trang 126 – SGK môn Giải tích lớp 12 a) Phát biểu định... • Giải bài 2 trang 126 – SGK môn Giải tích lớp 12 a) Phát biểu định... • Giải bài 3 trang 126 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tìm nguyên hàm của các... • Giải bài 4 trang 126 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính:a) \(\int{\left(... • Giải bài 5 trang 127 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính:a) \(\int\limits_{0... • Giải bài 6 trang 127 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính:a) \(\int\limits_{0... • Giải bài 7 trang 127 – SGK môn Giải tích lớp 12 Xét hình phẳn D giới... • Giải bài 1 trang 127 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính \(\int{\dfrac{dx}{\... • Giải bài 2 trang 128 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính \(\int{{{2}^{\sqrt{... • Giải bài 3 trang 128 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tích... • Giải bài 4 trang 128 – SGK môn Giải tích lớp 12 Cho hai tích... • Giải bài 5 trang 128 – SGK môn Giải tích lớp 12 Diện tích hình phẳng... • Giải bài 6 trang 128 – SGK môn Giải tích lớp 12 Cho hình phẳng giới... Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao) theo chương •Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao) Bài trước Bài sau Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao) Ôn tập chương 3 giải tích 12 cơ bản • Giải bài 1 trang 126 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 2 trang 126 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 3 trang 126 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 4 trang 126 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 5 trang 127 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 6 trang 127 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 7 trang 127 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 1 trang 127 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 2 trang 128 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 3 trang 128 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 4 trang 128 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 5 trang 128 – SGK môn Giải tích lớp 12 • Giải bài 6 trang 128 – SGK môn Giải tích lớp 12 Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao) Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 4: Số phức + Mở rộng xem đầy đủ