Giải Câu 2 Bài 5: Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Sgk Đại Số 10 Trang 105

01 Đề bài:

Câu 2: trang 105 sgk Đại số 10

Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

a) \(f(x) =(3{x^2} - 10x + 3)(4x - 5)\);

b) \(f(x) = (3{x^2} - 4x)(2{x^2} - x - 1)\);

c) \(f(x) = (4{x^2} - 1)( - 8{x^2} + x - 3)(2x + 9)\);

d) \(f(x) = \frac{(3x^{2}-x)(3-x^{2})}{4x^{2}+x-3}.\)

02 Bài giải:

a) \(f(x) =(3{x^2} - 10x + 3)(4x - 5)\)

\(3{x^2} - 10x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {1 \over 3} \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.\)

\(4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 4}\)

Ta lập bảng xét dấu

Kết luận:

\(f(x) < 0\) với \(x \in \left( { - \infty ;{1 \over 3}} \right) \cup \left( {{5 \over 4};3} \right)\)

\(f(x) > 0\) với \(x \in \left( {{1 \over 3};{5 \over 4}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

\(f(x)=0\)với \(x \in \left \{ \frac{1}{3}; \frac{5}{4}; 3 \right \}\)

b) \(f(x) = (3{x^2} - 4x)(2{x^2} - x - 1)=0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = {4 \over 3} \hfill \cr x = 1 \hfill \cr x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Ta lập bảng xét dấu

Kết luận:

\(f(x) < 0\) với \(x \in \left( { - {1 \over 2}};0 \right) \cup \left( 1;{{4 \over 3}} \right)\)

\(f(x) > 0\) với \(x \in \left( -\infty ;{-{1 \over 2}} \right) \cup (0;1) \cup \left( \frac{4}{3}; + \infty \right)\)

\(f(x)=0\)với \(x \in \left \{ -\frac{1}{2}; 0; 1; \frac{4}{3} \right \}\)

c) \(f(x) = (4{x^2} - 1)( - 8{x^2} + x - 3)(2x + 9)=0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {1 \over 2} \hfill \cr x = - {1 \over 2} \hfill \cr x = - {9 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Ta lập bảng xét dấu

Kết luận:

\(f(x) < 0\) với \(x \in \left( { - {9 \over 2}};-\frac{1}{2} \right) \cup \left( {{1 \over 2}}; +\infty \right)\)

\(f(x) > 0\) với \(x \in \left( -\infty ;{-{9 \over 2}} \right) \cup \left( -\frac{1}{2}; \frac{1}{2} \right)\)

\(f(x)=0\)với \(x \in \left \{ -\frac{9}{2}; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2} \right \}\)

d) \(f(x) = \frac{(3x^{2}-x)(3-x^{2})}{4x^{2}+x-3}=0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = \sqrt 3 \hfill \cr x = - \sqrt 3 \hfill \cr x = {1 \over 3} \hfill \cr x = 0 \hfill \cr} \right.\)

Ta lập bảng xét dấu

Kết luận:

\(f(x) < 0\) với \(x \in \left( -\infty ; -\sqrt 3 \right) \cup \left( -1;0 \right) \cup \left( \frac{1}{3}; \frac{3}{4} \right) \cup (\sqrt 3; +\infty )\)

\(f(x) > 0\) với \(x \in \left( -\sqrt 3; -1 \right) \cup \left( 0; \frac{1}{3} \right) \cup \left( \frac{3}{4}; \sqrt 3 \right)\)

\(f(x)=0\)với \(x \in \left \{ -\sqrt 3; 0; \frac{1}{3}; \sqrt 3 \right \}\)