Giải Phương Trình \(x^2-x \sqrt{2x^2-x 3}=\sqrt{21x-17}\) - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Khóa học Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Hoạt động trải nghiệm sáng tạo

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Khóa học Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Chọn lớp: Tất cả Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Chọn môn: Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Hoạt động trải nghiệm sáng tạo Âm nhạc Mỹ thuật Gửi câu hỏi ẩn danh Tạo câu hỏi Hủy

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Hoạt động trải nghiệm sáng tạo Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay Nguyễn Lê Tiểu Long 2 tháng 8 2019 lúc 17:18

Giải phương trình

\(x^2-x+\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{21x-17}\)

Lớp 9 Toán Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba Những câu hỏi liên quan

• Ánh Dương

21 tháng 10 2019 lúc 12:49 1.a) Rút gọn: frac{2x+sqrt{x}-1}{1-x}+frac{2xsqrt{x}+x-sqrt{x}}{1+xsqrt{x}} b) sqrt[3]{3+sqrt{17}}+sqrt[3]{3-sqrt{17}} 2. Giải phương trình: a) sqrt{x^2-3x+2}+sqrt{x+3}sqrt{x-2}+sqrt{x^2+2x-3} b) sqrt{2x^2-9x+4}+3sqrt{2x-1}sqrt{2x^2+21x-11} c) x^2+2015x-20142sqrt{2017x-2016} d) sqrt{left(1+x^2right)^3}-4x^31-3x^4Đọc tiếp

1.a) Rút gọn: \(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\)

b) \(\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}\)

2. Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

b) \(\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x^2+21x-11}\)

c) \(x^2+2015x-2014=2\sqrt{2017x-2016}\)

d) \(\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}-4x^3=1-3x^4\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba 2 0 Gửi Hủy

• Nguyễn Việt Lâm Giáo viên

21 tháng 10 2019 lúc 13:29

1/

a/ ĐKXĐ: ...

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{x-\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-1}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

Câu b không rút gọn được, lập phương lên thì biểu thức là nghiệm của pt \(x^3+6x-6=0\) ko có nghiệm đẹp

Bài 2:

a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa

• Nguyễn Việt Lâm Giáo viên

21 tháng 10 2019 lúc 13:29

2/

b/

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)\left(2x-1\right)}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{\left(x+11\right)\left(2x-1\right)}\)

Để phương trình đã cho xác định thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)\left(2x-1\right)\ge0\\2x-1\ge0\\\left(x+11\right)\left(2x-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le\frac{1}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\\x\ge\frac{1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\) thay vào pt thấy thỏa mãn

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm duy nhất

c/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+2017x-2016-2\sqrt{2017x-2016}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{2017x-2016}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{2017x-2016}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)

d/ \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}-1+3x^4-4x^3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(1+x^2\right)^3-1}{\left(1+x^2\right)^3+1}+x^2\left(3x^2-4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^6+3x^4+3x^2}{\left(1+x^2\right)^2+1}+x^2\left(3x^2-4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{x^4+3x^3+3}{x^4+2x^2+2}+3x^2-4x\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa

• Nguyễn An

30 tháng 7 2021 lúc 16:17

\(\sqrt{2x^2-x+3}\) - \(\sqrt{21x-17}\)=x-x2

Xem chi tiết Lớp 9 Toán 1 0 Gửi Hủy

• Nguyễn Việt Lâm Giáo viên

30 tháng 7 2021 lúc 16:23

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{17}{21}\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+\left(\sqrt{2x^2-x+3}-\left(x+1\right)\right)+\left(3x-1-\sqrt{21x-17}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{2x^2-x+3}+x+1}+\dfrac{9\left(x^2-3x+2\right)}{3x-1+\sqrt{21x-17}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-x+3}+x+1}+\dfrac{9}{3x-1+\sqrt{21x-17}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Đúng 2 Bình luận (0)

• Yim Yim

16 tháng 7 2017 lúc 14:37

giải phương trình 

\(x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^2-x+1}\)

\(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x^2+4x+1}\)

\(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

\(\sqrt{5x^2-14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Hoàng Thùy Linh

30 tháng 7 2020 lúc 20:30

Giải phương trình:

a, \(\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x^2+21x-11}\)

b, \(\sqrt{1-x}+\sqrt{x^2-3x+2}+\left(x-2\right)\sqrt{\frac{x-1}{x-2}=3}\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Bài 1: Căn bậc hai 1 0 Gửi Hủy

• Nguyễn Ngọc Lộc
• 

30 tháng 7 2020 lúc 22:35

a, ĐKXĐ : Tự tìm hộ hen :)

Ta có : \(\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x^2+21x-11}\)

=> \(\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x^2+21x-11}=0\)

=> \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(2x-1\right)}+3\sqrt{2x-1}-\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+11\right)}=0\)

=> \(\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{x-4}+3-\sqrt{x+11}\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=0\\\sqrt{x-4}+3=\sqrt{x+11}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x-4+6\sqrt{x-4}+9=x+11\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\6\sqrt{x-4}=6\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x-4=1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=5\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy ...

b, ĐKXĐ : Tiếp tục tìm hộ nha :)

Ta có : \(\sqrt{1-x}+\sqrt{x^2-3x+2}+\left(x-2\right)\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}=3\)

=> \(\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\left(x-2\right)\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}=3\)

=> \(\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(1-x\right)\left(2-x\right)}+\left(x-2\right)\sqrt{\frac{1-x}{2-x}}=3\)

=> \(\sqrt{1-x}\left(1+\sqrt{2-x}+\frac{x-2}{\sqrt{2-x}}\right)=3\)

=> \(\sqrt{1-x}\left(1+\sqrt{2-x}+\frac{-\left(2-x\right)}{\sqrt{2-x}}\right)=3\)

=> \(\sqrt{1-x}\left(1+\sqrt{2-x}-\sqrt{2-x}\right)=3\)

=> \(\sqrt{1-x}=3\)

=> \(1-x=9\)

=> \(x=-8\left(TM\right)\)

Vậy ...

Đúng 0 Bình luận (0)

• ✞ঔৣ۝lãภђ ђàภ tђเêภ ץ❣︵✰

29 tháng 10 2020 lúc 11:51

giải phương trình:

\(a,\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)

\(b,x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\)

\(c,3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

\(d,\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}\)

\(c,\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 5 0 Gửi Hủy

• Đặng Ngọc Quỳnh

29 tháng 10 2020 lúc 12:43

a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)

Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

Do đó VT=VP khi x=2

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa

• Đặng Ngọc Quỳnh

29 tháng 10 2020 lúc 12:50

b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:

\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:

\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)

Đối chiếu ĐK  của t

\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa

• Đặng Ngọc Quỳnh

29 tháng 10 2020 lúc 12:53

c) Đặt \(y=\sqrt{x^2+7x+7};y\ge0\)

Pt có dạng: \(3y^2+2y-5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{-5}{3}\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow y=1}\)

Với y=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7x+7}=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Xem thêm câu trả lời

• Đức Anh Lê

12 tháng 4 2023 lúc 17:36

gpt   \(\sqrt{2x^2-x+3}+x^2-x=\sqrt{21x-17}\)

mng tham khảo bài này nhé

 

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn thi vào 10 1 0 Gửi Hủy

• Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV
• 

13 tháng 4 2023 lúc 12:14

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-x+3}-\left(x+1\right)+\left(x^2+1\right)-\sqrt{21x-17}=0\)

=>\(\dfrac{2x^2-x+3-x^2-2x-1}{\sqrt{2x^2-x+3}+x+1}+\dfrac{x^4+2x^2+1-21x+17}{x^2+1+\sqrt{21x-17}}=0\)

=>x^2-3x+2=0

=>x=1 hoặc x=2

Đúng 0 Bình luận (0)

• Lê Đức Anh

15 tháng 9 2019 lúc 20:04

Giải phương trình:

\(2x^2-5x+2=4\sqrt{2\left(x^3-21x-20\right)}\)

 

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy

• alibaba nguyễn
• 

17 tháng 9 2019 lúc 9:06

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2\left(x^2-4x-5\right)}=a\\\sqrt{x+4}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2x^2-5x+2=4\sqrt{2\left(x^3-21x-20\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-5\right)+3\left(x+4\right)=4\sqrt{2\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow a^2+3b^2=4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-3b\right)=0\)

Đúng 0 Bình luận (0)

• Lê Đức Anh

17 tháng 9 2019 lúc 20:43

E cảm ơn

Đúng 0 Bình luận (0)

• ChanBaek

27 tháng 7 2015 lúc 20:09

Giải phương trình:

\(x^2-3x+3=\sqrt[4]{2-x^4}\)\(4x^2+\sqrt{3x-2}=21x-22\)\(2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}+2=x\)

 

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy

• Mr Lazy

27 tháng 7 2015 lúc 20:32

3. ĐK: \(x^2-2x-1\ge0\Leftrightarrow x\le1-\sqrt{2}\text{ hoặc }x\ge1+\sqrt{2}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3-14}-\left(x-2\right)+2\sqrt{x^2-2x-1}=0\)

Ta sẽ chứng minh phương trình này có \(VT\ge VP\)

\(VT\ge\frac{x^3-14-\left(x-2\right)^3}{A^2+AB+B^2}+0\text{ }\left(A=\sqrt[3]{x^3-14};\text{ }B=x-2\right)\)

\(=\frac{6\left(x^2-2x-1\right)}{\left(A+\frac{B}{2}\right)^2+\frac{3B^2}{4}}\ge0=VP\text{ }\left(do\text{ }x^2-2x-1\ge0\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2-2x-1=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\text{ hoặc }x=1-\sqrt{2}\)

\(\text{Kết luận: }x\in\left\{1+\sqrt{2};\text{ }1-\sqrt{2}\right\}\)

Đúng 0 Bình luận (0)

• Đinh Hoàng Nhất Quyên

22 tháng 7 2023 lúc 13:53

Giải phương trình: \(x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán 1 0 Gửi Hủy

• Võ Việt Hoàng
• 

22 tháng 7 2023 lúc 15:02

\(x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\)

Ta có: \(x^2+2x+17=(x^2+2x+1)+16=\left(x+1\right)^2+16\ge16\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x+17}\ge\sqrt{16}=4\)

\(\Rightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\ge x^4+4x^3+6x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4\le0\)

Mà \(\left(x+1\right)^4\ge0\Rightarrow(x+1)^4=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Thử lại ta thấy x=-1 thỏa mãn bài toán

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=-1

Đúng 1 Bình luận (0)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9