Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số

Có thể bạn quan tâm

- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
- - Mầm non
    - Tranh tô màu
    - Trường mầm non
    - Tiền tiểu học
    - Danh mục Trường Tiểu học
    - Dạy con học ở nhà
    - Giáo án Mầm non
    - Sáng kiến kinh nghiệm
  - Giáo viên
    - Giáo án - Bài giảng
    - Thi Violympic
    - Trạng Nguyên Toàn Tài
    - Thi iOE
    - Trạng Nguyên Tiếng Việt
    - Thành ngữ - Tục ngữ Việt Nam
    - Luyện thi
    - Văn bản - Biểu mẫu
    - Dành cho Giáo Viên
    - Viết thư UPU
  - Hỏi bài
    - Toán học
    - Văn học
    - Tiếng Anh
    - Vật Lý
    - Hóa học
    - Sinh học
    - Lịch Sử
    - Địa Lý
    - GDCD
    - Tin học
  - Trắc nghiệm
    - Trạng Nguyên Tiếng Việt
    - Trạng Nguyên Toàn Tài
    - Thi Violympic
    - Thi IOE Tiếng Anh
    - Trắc nghiệm IQ
    - Trắc nghiệm EQ
    - Đố vui
    - Kiểm tra trình độ tiếng Anh
    - Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
    - Từ vựng tiếng Anh
  - Tiếng Anh
    - Luyện kỹ năng
    - Ngữ pháp tiếng Anh
    - Màu sắc trong tiếng Anh
    - Tiếng Anh khung châu Âu
    - Tiếng Anh phổ thông
    - Tiếng Anh thương mại
    - Luyện thi IELTS
    - Luyện thi TOEFL
    - Luyện thi TOEIC
    - Từ điển tiếng Anh
  - Khóa học trực tuyến
    - Tiếng Anh cơ bản 1
    - Tiếng Anh cơ bản 2
    - Tiếng Anh trung cấp
    - Tiếng Anh cao cấp
    - Toán mầm non
    - Toán song ngữ lớp 1
    - Toán Nâng cao lớp 1
    - Toán Nâng cao lớp 2
    - Toán Nâng cao lớp 3
    - Toán Nâng cao lớp 4

Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớpLớp 1Lớp 2Lớp 3Lớp 4Lớp 5Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12 Lưu và trải nghiệm VnDoc.com Lớp 11 Giải Vở BT Toán 11 Giải SBT Toán 11 bài 1: Giới hạn của dãy sốGiải SBT Toán lớp 11Bài trướcTải vềBài sauNâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Toán 11 - Giới hạn của dãy số

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 1: Giới hạn của dãy số, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ rèn luyện giải bài tập Toán nhanh và chính xác hơn.

Giải SBT Toán 11 bài 2: Dãy số

Giải SBT Toán 11 bài 3: Cấp số cộng

Giải SBT Toán 11 bài 4: Cấp số nhân

Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Giải SBT Toán 11 bài 1

Bài 1.1 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Biết rằng dãy số (un) có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số (vn) với vn=|un| cũng có giới hạn là 0. Chiều ngược lại có đúng không?

Giải:

Vì (un) có giới hạn là 0 nên |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác, |vn|=|un|=|un|. Do đó, |vn| cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Vậy, (vn) có giới hạn là 0.

(Chứng minh tương tự, ta có chiều ngược lại cũng đúng).

Bài 1.2 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Vì sao dãy số (un) với un=(−1)n không thể có giới hạn là 0 khi n→+∞?

Giải:

Vì |un|=∣(−1)n∣=1 nên |un| không thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Chẳng hạn, |un| không thể nhỏ hơn 0,5 với mọi n.

Do đó, dãy số (un) không thể có giới hạn là 0.

Bài 1.3 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho biết dãy số (un) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số (vn) không có giới hạn hữu hạn. Dãy số (un+vn) có thể có giới hạn hữu hạn không?

Giải:

Dãy (un+vn) không có giới hạn hữu hạn.

Thật vậy, giả sử ngược lại, (un+vn) có giới hạn hữu hạn.

Khi đó, các dãy số (un+vn) và (un) cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúng cũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là un+vn−un=vn có giới hạn hữu hạn. Điều này trái với giả thiết (vn) không có giới hạn hữu hạn.

Bài 1.4 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

a) Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết limun=−∞ và vn≤un với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy (vn) khi n→+∞?

b) Tìm vn với vn=−n!

Giải :

a) Vì limun=−∞ nên lim(−un)=+∞. Do đó, (−un) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)

Mặt khác, vì vn≤un với mọi n nên (−vn)≥(−un) với mọi n. (2)

Từ (1) và (2) suy ra (−vn) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, lim(−vn)=+∞ hay limvn=−∞

b) Xét dãy số (un)=−n

Ta có - n! < - n hay vn<un với mọi n. Mặt khác, limun=lim(−n)=−∞

Từ kết quả câu a) suy ra limvn=lim(−n!)=−∞

Bài 1.5 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n→+∞

a) an=2n−3n3+1/n3+n2

b) bn=3n3−5n+1/n2+4

c) cn=2n√n/n2+2n−1

d) dn=(2−3n)3(n+1)2/1−4n5

e) un=2n+1/n

f) vn=(−√2/π)n+3n/4n

g) un=3n−4n+1/2.4n+2n

h) $v_n=\frac{\sqrt{n^2+n-1}-\sqrt{4n^2-2}}{n+3}$ $v_n=\frac{\sqrt{n^2+n-1}-\sqrt{4n^2-2}}{n+3}$

Giải:

a) -3 ; b) +∞ ; c) 0 ; d) 27/4

e) lim(2n+1/n)=lim2n(1+1/n.1/2n)=+∞

f) 0; g) −1/2; h) - 1;

Bài 1.6 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau :

a) lim(n2+2n−5);

b) lim(−n3−3n2−2);

c) lim[4n+(−2)n]

d) limn $\left(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{n^2+2}\right)$ $\left(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{n^2+2}\right)$

Giải:

a) +∞;

b) -∞;

c) +∞;

d) −3/2;

Bài 1.7 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho hai dãy số (un) và (vn). Chứng minh rằng nếu limvn=0 và |un|≤vn với mọi n thì limun=0

Giải:

limvn=0⇒|vn| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1)

Vì |un|≤vn và vn≤|vn| với mọi n, nên |un|≤|vn| với mọi n. (2)

Từ (1) và (2) suy ra |un| cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là limun=0

Bài 1.8 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Biết |un−2|≤1/3n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (un)?

Giải:

limun=2

Bài 1.9 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Nếu limvn=0 và |un|≤vn với mọi n thì limun=0. Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát như sau:

a) un=1n!

b) un=(−1)n/2n−1

c) un=2−n(−1)n/1+2n2

d) un=(0,99)ncosn

e) un=5n−cos√nπ

Giải:

a) Vì ∣1/n!∣<1/n với mọi n và lim 1/n=0 nên lim 1/n!=0

b) 0 ; c) 0 ; d) 0 ;

e) Ta có un=5n−cos√nπ=5n(1−cos√nπ/5n) (1)

Vì ∣cos√nπ/5n∣≤1/5n| và lim1/5n=0 nên lim cos√nπ/5n=0

Do đó, lim(1−cos√nπ/5n)=1>0 (2)

Mặt khác, lim5n=+∞ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra lim(5n−cos√nπ)=lim5n(1−cos√nπ/5n)=+∞

Bài 1.15 trang 155 Sách bài tập (SBT) Đại số 11 và giải tích 11

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 34,121212... (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Giải:

Giải tương tự Ví dụ 13, ta có a=34,121212...=1126/33

-----------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 11 bài 1: Giới hạn của dãy số. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Chia sẻ, đánh giá bài viết 1 884 Bài viết đã được lưu Bài trướcMục lụcBài sau

Chia sẻ bởi: Phan Thị Hoàn
Nhóm: Sưu tầm
Ngày: 16/08/2018

Tải về Chọn file muốn tải về:

Giải SBT Toán 11 bài 1: Giới hạn của dãy số

163,5 KB 16/08/2018 3:01:00 CH

Giải SBT Toán lớp 11 .DOC
59,5 KB 16/08/2018 4:02:30 CH

Chỉ thành viên VnDoc PRO tải được nội dung này! 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viênPROPhổ biến nhấtPRO+Tải tài liệu Cao cấp 1 LớpTải tài liệu Trả phí + Miễn phíXem nội dung bài viếtTrải nghiệm Không quảng cáoLàm bài trắc nghiệm không giới hạnTìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để GửiGiải Vở BT Toán 11

Phần Đại số và Giải tích - Toán 11
- Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
  - Bài 1: Hàm số lượng giác
    - Giải SBT Toán 11 bài 1: Hàm số lượng giác
  - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
    - Giải SBT Toán 11 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
  - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
    - Giải SBT Toán 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
  - Ôn tập chương 1
- Chương 2: Tổ hợp - xác suất
  - Bài 1: Quy tắc đếm
    - Giải SBT Toán 11 bài 1: Quy tắc đếm
  - Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
    - Giải SBT Toán 11 bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
  - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
    - Giải SBT Toán 11 bài 3: Nhị thức Niu-tơn
  - Bài 4: Phép thử và biến cố
    - Giải SBT Toán 11 bài 4: Phép thử và biến cố
  - Bài 5: Xác suất của biến cố
    - Giải SBT Toán 11 bài 5: Xác suất của biến cố
  - Ôn tập chương 2
    - Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất
- Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
  - Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
    - Giải SBT Toán 11 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
  - Bài 2: Dãy số
    - Giải SBT Toán 11 bài 2: Dãy số
  - Bài 3: Cấp số cộng
    - Giải SBT Toán 11 bài 3: Cấp số cộng
  - Bài 4: Cấp số nhân
    - Giải SBT Toán 11 bài 4: Cấp số nhân
  - Ôn tập chương 3
    - Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương 4: Giới hạn
  - Bài 1: Giới hạn của dãy số
    - Giải SBT Toán 11 bài 1: Giới hạn của dãy số
  - Bài 2: Giới hạn của hàm số
    - Giải SBT Toán 11 bài 2: Giới hạn của hàm số
  - Bài 3: Hàm số liên tục
    - Giải SBT Toán 11 bài 3: Hàm số liên tục
  - Ôn tập chương 4
    - Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 4: Giới hạn
- Chương 5: Đạo hàm
  - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
    - Giải SBT Toán 11 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
  - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
    - Giải SBT Toán 11 bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
  - Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
    - Giải SBT Toán 11 bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác
  - Bài 4: Vi phân
    - Giải SBT Toán 11 bài 4: Vi phân
  - Bài 5: Đạo hàm cấp hai
    - Giải SBT Toán 11 bài 5: Đạo hàm cấp hai
  - Ôn tập chương 5
    - Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 5: Đạo hàm
Phần Hình Học - Toán 11
- Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
  - Bài 1: Phép biến hình - Bài 2: Phép tịnh tiến
    - Giải SBT Toán 11 bài 1, 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến
  - Bài 3: Phép đối xứng trục
    - Giải SBT Toán 11 bài 3: Phép đối xứng trục
  - Bài 4: Phép đối xứng tâm
    - Giải SBT Toán 11 bài 4: Phép đối xứng tâm
  - Bài 5: Phép quay
    - Giải SBT Toán 11 bài 5: Phép quay
  - Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
    - Giải SBT Toán 11 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
  - Bài 7: Phép vị tự
    - Giải SBT Toán 11 bài 7: Phép vị tự
  - Bài 8: Phép đồng dạng
    - Giải SBT Toán 11 bài 8: Phép đồng dạng
  - Ôn tập chương 1
    - Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
    - Giải SBT Toán 11 đề toán tổng hợp chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
    - Giải SBT Toán 11 đề kiểm tra chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
  - Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
    - Giải SBT Toán 11 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
  - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
    - Giải SBT Toán 11 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
  - Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
    - Giải SBT Toán 11 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
  - Bài 4: Hai mặt phẳng song song
    - Giải SBT Toán 11 bài 4: Hai mặt phẳng song song
  - Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
    - Giải SBT Toán 11 bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
  - Ôn tập chương 2
    - Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
- Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
  - Bài 1: Vectơ trong không gian
  - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
  - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
  - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
  - Bài 5: Khoảng cách
  - Ôn tập chương 3

Tham khảo thêm

Giải SBT Toán 11 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Giải SBT Toán 11 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Hình học 11 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Giải SBT Toán 11 bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Giải SBT Toán 11 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Hình học 11 bài 7: Phép vị tự
Giải SBT Toán 11 bài 4: Hai mặt phẳng song song
Hình học 11 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Hình học 11 bài 8: Phép đồng dạng
Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Gợi ý cho bạn

Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 - Số học - Tuần 1 - Đề 1
Chúc đầu tuần bằng tiếng Anh hay nhất
Bài tập Động từ khuyết thiếu có đáp án
Tổng hợp 180 bài tập viết lại câu có đáp án

Xem thêm

Lớp 11
Giải Vở BT Toán 11
Đề thi học kì 2 lớp 11
Toán 11
Ngữ văn lớp 11
Văn mẫu lớp 11 Kết nối tri thức
Hóa 11 - Giải Hoá 11
Giải bài tập Toán lớp 11
Giải bài tập SBT Toán 11 nâng cao
Soạn bài lớp 11
Đề kiểm tra 15 phút lớp 11
Học tốt Ngữ Văn lớp 11
Soạn Văn Lớp 11 (ngắn nhất)
Tác giả - Tác phẩm Ngữ Văn 11
Phân tích tác phẩm lớp 11

Giải Vở BT Toán 11

Hình học 11 bài 7: Phép vị tự
Hình học 11 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Hình học 11 bài 8: Phép đồng dạng
Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Giải SBT Toán 11 bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Hình học 11 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Xem thêm

Từ khóa » Giới Hạn Dãy Số Sbt

Mầm non

Giáo viên

Hỏi bài

Trắc nghiệm

Tiếng Anh

Khóa học trực tuyến

Toán 11 - Giới hạn của dãy số

Giải SBT Toán 11 bài 1

Giải SBT Toán 11 bài 1: Giới hạn của dãy số

Giải SBT Toán lớp 11 .DOC

Phần Đại số và Giải tích - Toán 11

Phần Hình Học - Toán 11

Tham khảo thêm

Giải SBT Toán 11 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Giải SBT Toán 11 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Hình học 11 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Giải SBT Toán 11 bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Giải SBT Toán 11 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Hình học 11 bài 7: Phép vị tự

Giải SBT Toán 11 bài 4: Hai mặt phẳng song song

Hình học 11 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Hình học 11 bài 8: Phép đồng dạng

Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Gợi ý cho bạn

Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 - Số học - Tuần 1 - Đề 1

Chúc đầu tuần bằng tiếng Anh hay nhất

Bài tập Động từ khuyết thiếu có đáp án

Tổng hợp 180 bài tập viết lại câu có đáp án

Lớp 11

Giải Vở BT Toán 11

Đề thi học kì 2 lớp 11

Toán 11

Ngữ văn lớp 11

Văn mẫu lớp 11 Kết nối tri thức

Hóa 11 - Giải Hoá 11

Giải bài tập Toán lớp 11

Giải bài tập SBT Toán 11 nâng cao

Soạn bài lớp 11

Đề kiểm tra 15 phút lớp 11

Học tốt Ngữ Văn lớp 11

Soạn Văn Lớp 11 (ngắn nhất)

Tác giả - Tác phẩm Ngữ Văn 11

Phân tích tác phẩm lớp 11

Giải Vở BT Toán 11

Hình học 11 bài 7: Phép vị tự

Hình học 11 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Hình học 11 bài 8: Phép đồng dạng

Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Giải SBT Toán 11 bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Hình học 11 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Liên Hệ