Giải Toán 10 SGK Nâng Cao Chương 3 Bài 3 Khoảng Cách Và Góc

YOMEDIA Trang chủ Toán nâng cao Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 3 Bài 3 Khoảng cách và góc ADMICRO NONE

Mời các em học sinh lớp 10 cùng tham khảo tài liệu Hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK Toán 10 nâng cao Chương 3 Bài 3 Khoảng cách và góc do HỌC247 tổng hợp và biên soạn dưới đây. Nội dung tài liệu bao gồm phương pháp giải và đáp án gợi ý được trình bày một cách khoa học và dễ hiểu, giúp các em dễ dàng vận dụng, nâng cao kỹ năng làm bài. Chúc các em học tốt!

ATNETWORK

Bài 15 trang 89 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 16 trang 90 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 17 trang 90 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 18 trang 90 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 19 trang 90 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 20 trang 90 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 15 trang 89 SGK Hình học 10 nâng cao

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.

b) Nếu hai đường thẳng Δ và Δ′ lần lượt có phương trình px+y+m = 0 và x+py+n = 0 thì:

\(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{2\left| p \right|}}{{{p^2} + 1}}\).

c) Trong tam giác ABC ta có:

\(\cos A' = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)

d) Nếu φ là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì:

\(\cos \varphi = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\)

e) Hai điểm (7, 6) và (-1, 2) nằm về hai phía của đường thẳng

Hướng dẫn giải:

Các mệnh đề đúng là: b), c), e).

Các mệnh đề sai là: a), d).

Bài 16 trang 90 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho ba điểm A(4;−1), B(−3;2), C(1;6). Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} = \left( { - 7;3} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;7} \right)\\ \cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}}\\ = \frac{{\left( { - 7} \right).\left( { - 3} \right) + 3.7}}{{\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {7^2}} }} = \frac{{42}}{{58}} = \frac{{21}}{{29}}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} \approx {43^0}36' \end{array}\).

Góc giữa hai đường thẳng AB và AC là 43036′ (Vì góc BAC nhọn).

Bài 17 trang 90 SGK Hình học 10 nâng cao

Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng ax+by+c = 0 một khoảng bằng h cho trước.

Hướng dẫn giải:

Gọi Δ: ax+by+c = 0

Đường thẳng Δ′ song song với đường thẳng Δ đã cho có dạng:

Δ′: ax+by+c′ = 0.

Lấy M(x0;y0) ∈ Δ ta có:

ax0+by0+c = 0 ⇔ ax0+by0 = −c

Khoảng cách từ M đến Δ′ bằng h nên ta có:

\(\begin{array}{l} h = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {c' - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\\ \Rightarrow c' - c = \pm h\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Rightarrow c' = c \pm h\sqrt {{a^2} + {b^2}} \end{array}\)

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

\(\begin{array}{l} ax + by + c + h\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0\\ ax + by + c - h\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0 \end{array}\)

Bài 18 trang 90 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho ba điểm A(3;0), B(−5;4) và P(10;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng Δ đi qua P có dạng:

a(x−10)+b(y−2) = 0 (a2+b2 ≠ 0)

Δ: ax+by−10a−2b = 0 (∗)

Ta có: d(A,Δ) = d(B,Δ)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + 0.b - 10a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| { - 5a + 4b - 10a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left| {7a + 2b} \right| = \left| {15a - 2b} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 7a + 2b = 15a - 2b\\ 7a + 2b = - 15a + 2b \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 8a - 4b = 0\\ 22a = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 2a\\ a = 0 \end{array} \right. \end{array}\)

• Với b = 2a, chọn a = 1, b = 2 ta có:

Δ: x+2y−14 = 0

• Với a = 0 , chọn b = 1 ta có:

Δ: y−2 = 0.

Bài 19 trang 90 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho điểm M(2, 3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M.

Hướng dẫn giải:

Giả sử A(a;0); B(0;b)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( {a - 2; - 3} \right);\overrightarrow {MB} = \left( { - 2;b - 3} \right)\).

ΔABM vuông cân tại M

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\\ MA = MB \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2\left( {a - 2} \right) - 3\left( {b - 3} \right) = 0\\ {\left( {a - 2} \right)^2} + 9 = 4 + {\left( {b - 3} \right)^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b = 13\,\,\left( 1 \right)\\ {\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {b - 3} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Từ (1) suy ra \(b = \frac{{13 - 2a}}{3}\) thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l} {\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {\frac{{13 - 2a}}{3} - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + 5 = \frac{{{{\left( {4 - 2a} \right)}^2}}}{9}\\ \Leftrightarrow 5{a^2} - 20a + 65 = 0 \end{array}\)

Phương trình vô nghiệm.

Vậy không tồn tại tam giác ABM vuông cân tại M.

Bài 20 trang 90 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho hai đường thẳng:

Δ1: x+2y−3 = 0

Δ2: 3x−y+2 = 0

Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm P(3, 1) và cắt Δ1, Δ2 lần lượt ở A,B sao cho Δ tạo với Δ1 và Δ2 một tam giác cân có cạnh đáy là AB.

Hướng dẫn giải:

Δ1 có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2} \right)\).

Δ2 có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 1} \right)\).

Giả sử Δ qua P có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\); Δ cắt Δ1, Δ2 ở A và B sao cho tạo với một tam giác cân có đáy AB thì góc hợp bởi Δ với Δ1 và góc hợp bởi Δ với Δ2 bằng nhau.

Do đó:

\(\begin{array}{l} \frac{{\left| {{{\overrightarrow n }_1}.\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_1}} \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{{\overrightarrow n }_2}.\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_2}} \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {a + 2b} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {3a - b} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }}\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {a + 2b} \right| = \left| {3a - b} \right|\\ \Leftrightarrow 2{\left( {a + 2b} \right)^2} = {\left( {3a - b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - 2ab - {b^2} = 0 \end{array}\)

Chọn b = 1 ta có \({a^2} - 2a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \pm \sqrt 2 \)

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:

\(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0\)

\(\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0\)

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 3 Bài 3 Khoảng cách và góc bất kì với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.

NONE

Tư liệu nổi bật tuần

• Phương pháp quy nạp - Bài tập áp dụng và Vận dụng thực tế đầy đủ nhất

  12/07/2023 297

• Giải quyết bài toán Quy tắc đếm, Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp bằng phương pháp lập sơ đồ hay nhất

  12/07/2023 164

• Công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn và bài tập áp dụng Toán 9 chi tiết nhất

  11/07/2023 135

• Công thức và bài tập áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 đầy đủ nhất

  11/07/2023 124

• Tổng hợp công thức và bài tập tính thể tích các dạng khối lăng trụ hay nhất

  10/07/2023 234

• 10 bài toán chuyên đề Tổ hợp - Rời rạc dành cho HSG lớp 9 và thi lên 10 chuyên

  14/12/2022 670

• Phương pháp giải hai bài toán về phân số Toán 6

  14/04/2022 775

• Phương pháp tính toán với số thập phân Toán 6

  14/04/2022 598
• Xem thêm

ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA × Xem online ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 10 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Toán 10 CTST

Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 10

Ngữ văn 10

Ngữ Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 10 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 10 Cánh Diều

Soạn Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 10 Chân Trời Sáng tạo

Soạn Văn 10 Cánh Diều

Văn mẫu 10

Tiếng Anh 10

Giải Tiếng Anh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải Tiếng Anh 10 CTST

Giải Tiếng Anh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CD

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Vật lý 10 Kết Nối Tri Thức

Vật lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Lý 10 CTST

Giải bài tập Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Vật Lý 10

Hoá học 10

Hóa học 10 Kết Nối Tri Thức

Hóa học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Hóa học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Hóa 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Hóa 10 CTST

Giải bài tập Hóa 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Hóa 10

Sinh học 10

Sinh học 10 Kết Nối Tri Thức

Sinh học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Sinh 10 CTST

Giải bài tập Sinh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Sinh học 10

Lịch sử 10

Lịch Sử 10 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 10 Chân Trời Sáng Tạo

Lịch Sử 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lịch Sử 10 KNTT

Giải bài tập Lịch Sử 10 CTST

Giải bài tập Lịch Sử 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử 10

Địa lý 10

Địa Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Địa Lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Địa Lý 10 KNTT

Giải bài tập Địa Lý 10 CTST

Giải bài tập Địa Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Địa lý 10

GDKT & PL 10

GDKT & PL 10 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 10 Chân Trời Sáng Tạo

GDKT & PL 10 Cánh Diều

Giải bài tập GDKT & PL 10 KNTT

Giải bài tập GDKT & PL 10 CTST

Giải bài tập GDKT & PL 10 CD

Trắc nghiệm GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Công nghệ 10 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 10 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 10 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 10 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 10 CTST

Giải bài tập Công nghệ 10 CD

Trắc nghiệm Công nghệ 10

Tin học 10

Tin học 10 Kết Nối Tri Thức

Tin học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 10 KNTT

Giải bài tập Tin học 10 CTST

Giải bài tập Tin học 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 10

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 10

Tư liệu lớp 10

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK2 lớp 10

Đề thi giữa HK1 lớp 10

Đề thi HK1 lớp 10

Đề thi HK2 lớp 10

Đề cương HK1 lớp 10

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tập hợp

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Mệnh đề

Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1

Soạn bài Ra-ma buộc tội - Ngữ văn 10 Tập 1 Cánh Diều

Soạn bài Chữ người tử tù - Nguyễn Tuân - Ngữ văn 10 KNTT

Soạn bài Thần Trụ Trời - Ngữ văn 10 CTST

Văn mẫu về Bình Ngô đại cáo

Văn mẫu về Chữ người tử tù

Văn mẫu về Tây Tiến

Văn mẫu về Cảm xúc mùa thu (Thu hứng)

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>