Giải Toán 10 SGK Nâng Cao Chương 4 Bài 2 Đại Cương Về Bất ...

YOMEDIA Trang chủ Toán nâng cao Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 4 Bài 2 Đại cương về bất phương trình ADMICRO NONE

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài tập Toán 10 nâng cao Chương 4 Bài 2 Đại cương về bất phương trình được hoc247 biên soạn và tổng hợp, nội dung bám sát theo chương trình SGK Đại số 10 nâng cao giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn tập kiến thức hiệu quả hơn.

ATNETWORK

Bài 21 trang 116 SGK Toán 10 nâng cao

Bài 22 trang 116 SGK Toán 10 nâng cao

Bài 23 trang 116 SGK Toán 10 nâng cao

Bài 24 trang 116 SGK Toán 10 nâng cao

Bài 21 trang 116 SGK Toán 10 nâng cao

Một bạn tập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình \(\sqrt {x - 1} < \left| x \right|\) luôn không âm nên bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương x - 1 < x2.

Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Không tương đương vì 0 là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất.

Bài 22 trang 116 SGK Toán 10 nâng cao

Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) \(\sqrt x > - \sqrt x \)

b) \(\sqrt {x - 3} < 1 + \sqrt {x - 3} \)

c) \(x + \frac{1}{{x - 3}} \ge 2 + \frac{1}{{x - 3}}\)

d) \(\frac{x}{{\sqrt {x - 2} }} < \frac{2}{{\sqrt {x - 2} }}\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ - x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\)

Ta có x = 0 không là nghiệm của bất phương trình

Vậy \(S = \emptyset \)

Câu b:

ĐKXĐ: \(x \ge 3\)

Ta có: \(\sqrt {x - 3} < 1 + \sqrt {x - 3} \Leftrightarrow 0 < 1\) (luôn đúng)

Vậy \(S = \left[ {3; + \infty } \right)\)

Câu c:

ĐKXĐ: \(x \ne 3\)

Ta có: \(x + \frac{1}{{x - 3}} \ge 2 + \frac{1}{{x - 3}} \Leftrightarrow x \ge 2\)

Vậy \(S = \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Câu d:

ĐKXĐ: x > 2

Ta có: \(\frac{x}{{\sqrt {x - 2} }} < \frac{2}{{\sqrt {x - 2} }} \Leftrightarrow x < 2\) (không thỏa)

Vậy \(S = \emptyset \)

Bài 23 trang 116 SGK Toán 10 nâng cao

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình \(2x - 1 \ge 0\) ?

\(2x - 1 + \frac{1}{{x - 3}} \ge \frac{1}{{x - 3}}\) và \(2x - 1 - \frac{1}{{x + 3}} \ge - \frac{1}{{x + 3}}\)

Hướng dẫn giải:

Gọi S1, S2, S3 lần lượt là tập nghiệm của 3 bất phương trình trên.

Ta có: \({S_1} = \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right),{S_2} = \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\},{S_3} = \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Vậy \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2x - 1 - \frac{1}{{x + 3}} \ge - \frac{1}{{x + 3}}\)

Bài 24 trang 116 SGK Toán 10 nâng cao

Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).

a) x - 2 > 0 và x2(x - 2) < 0;

b) x - 2 < 0 và x2(x - 2) > 0;

c) x - 2 ≤ 0 và x2(x - 2) ≤ 0;

d) x - 2 ≥ 0 và x2(x - 2) ≥ 0.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

• x - 2 > 0 ⇔ x > 2

Suy ra tập nghiệm là S1 = (2; +∞);

• x2(x 2) < 0 ⇔ x ≠ 0 và x < 2

Suy ra tập nghiệm là S2 = (- ∞; 0) ∪ (0; 2);

Vậy cặp bất phương trình không tương đương.

Câu b:

• x - 2 < 0 ⇔ x < 2 => Tập nghiệm là S3 = (- ∞; 2);
• x2(x - 2) > 0 ⇔ x ≠ 0 và x > 2 ⇔ x > 2

Suy ra tập nghiệm là S4 = (2; +∞).

Vậy cặp bất phương trình không tương đương.

Câu c:

• x - 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2 => Tập nghiệm S5 = (-∞; 2].
• x2(x — 2) ≤ 0 ⇔ x - 2 ≤ 0 => Tập nghiệm S6 = (-∞; 2],

Vậy cặp bất phương trình tương đương.

Câu d:

• x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 => Tập nghiệm S7 = [2; +∞).
• x2(x - 2) ≥ 0 ⇔ x - 2 > 0 ⇔ x > 2 => Tập nghiệm S8 = [2; +∞).

Vậy cặp bất phương trình tương đương.

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 4 Bài 2 Đại cương về bất phương trình với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Hoc247 hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.

NONE

Tư liệu nổi bật tuần

• Phương pháp quy nạp - Bài tập áp dụng và Vận dụng thực tế đầy đủ nhất

  12/07/2023 300

• Giải quyết bài toán Quy tắc đếm, Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp bằng phương pháp lập sơ đồ hay nhất

  12/07/2023 169

• Công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn và bài tập áp dụng Toán 9 chi tiết nhất

  11/07/2023 136

• Công thức và bài tập áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 đầy đủ nhất

  11/07/2023 127

• Tổng hợp công thức và bài tập tính thể tích các dạng khối lăng trụ hay nhất

  10/07/2023 244

• 10 bài toán chuyên đề Tổ hợp - Rời rạc dành cho HSG lớp 9 và thi lên 10 chuyên

  14/12/2022 700

• Phương pháp giải hai bài toán về phân số Toán 6

  14/04/2022 782

• Phương pháp tính toán với số thập phân Toán 6

  14/04/2022 605
• Xem thêm

ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA × Xem online ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 10 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Toán 10 CTST

Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 10

Ngữ văn 10

Ngữ Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 10 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 10 Cánh Diều

Soạn Văn 10 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 10 Chân Trời Sáng tạo

Soạn Văn 10 Cánh Diều

Văn mẫu 10

Tiếng Anh 10

Giải Tiếng Anh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải Tiếng Anh 10 CTST

Giải Tiếng Anh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 CD

Giải Sách bài tập Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Vật lý 10 Kết Nối Tri Thức

Vật lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Vật lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Lý 10 CTST

Giải bài tập Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Vật Lý 10

Hoá học 10

Hóa học 10 Kết Nối Tri Thức

Hóa học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Hóa học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Hóa 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Hóa 10 CTST

Giải bài tập Hóa 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Hóa 10

Sinh học 10

Sinh học 10 Kết Nối Tri Thức

Sinh học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Sinh học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Sinh 10 Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập Sinh 10 CTST

Giải bài tập Sinh 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Sinh học 10

Lịch sử 10

Lịch Sử 10 Kết Nối Tri Thức

Lịch Sử 10 Chân Trời Sáng Tạo

Lịch Sử 10 Cánh Diều

Giải bài tập Lịch Sử 10 KNTT

Giải bài tập Lịch Sử 10 CTST

Giải bài tập Lịch Sử 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử 10

Địa lý 10

Địa Lý 10 Kết Nối Tri Thức

Địa Lý 10 Chân Trời Sáng Tạo

Địa Lý 10 Cánh Diều

Giải bài tập Địa Lý 10 KNTT

Giải bài tập Địa Lý 10 CTST

Giải bài tập Địa Lý 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Địa lý 10

GDKT & PL 10

GDKT & PL 10 Kết Nối Tri Thức

GDKT & PL 10 Chân Trời Sáng Tạo

GDKT & PL 10 Cánh Diều

Giải bài tập GDKT & PL 10 KNTT

Giải bài tập GDKT & PL 10 CTST

Giải bài tập GDKT & PL 10 CD

Trắc nghiệm GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Công nghệ 10 Kết Nối Tri Thức

Công nghệ 10 Chân Trời Sáng Tạo

Công nghệ 10 Cánh Diều

Giải bài tập Công nghệ 10 KNTT

Giải bài tập Công nghệ 10 CTST

Giải bài tập Công nghệ 10 CD

Trắc nghiệm Công nghệ 10

Tin học 10

Tin học 10 Kết Nối Tri Thức

Tin học 10 Chân Trời Sáng Tạo

Tin học 10 Cánh Diều

Giải bài tập Tin học 10 KNTT

Giải bài tập Tin học 10 CTST

Giải bài tập Tin học 10 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tin học 10

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 10

Tư liệu lớp 10

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK2 lớp 10

Đề thi giữa HK1 lớp 10

Đề thi HK1 lớp 10

Đề thi HK2 lớp 10

Video bồi dưỡng HSG môn Toán

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tập hợp

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1: Mệnh đề

Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1

Soạn bài Ra-ma buộc tội - Ngữ văn 10 Tập 1 Cánh Diều

Soạn bài Chữ người tử tù - Nguyễn Tuân - Ngữ văn 10 KNTT

Soạn bài Thần Trụ Trời - Ngữ văn 10 CTST

Văn mẫu về Cảm xúc mùa thu (Thu hứng)

Văn mẫu về Bình Ngô đại cáo

Văn mẫu về Chữ người tử tù

Văn mẫu về Tây Tiến

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>