Giải Toán 12 Bài 1. Sự đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 12› Giải Bài Tập Toán 12› Giải Bài Tập Toán 12 Giải Tích› Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Giải toán 12 Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

• 
• 
• 
• 
• 

§1. sự ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIEN của hàm số KIÊN THÚC CĂN BẢN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định nghĩa: K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Hàm số y = f(x) xác định trên K. Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trẽn K nếu: VX1, Xỉ e K, X1 f(xi) < f(X2) Hàm số y - f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu: VX1, X2 e K, X1 f(xi) > f(X2) Tính đơn điệu và dâu của đạo hàm Dịnh lí: Cho hàm sổ y = f(x) có đạo hàm trên K. Nểu f'(x) > 0 với mọi X thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. Nếu f'(x) < 0 với mọi X thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM số Tìm tập xác định. Tinh đạo hàm f'(x). Tìm các điểm X, (i = 1, 2 n) mà tại đó đạo hàm băng 0 hoặc không xác định. Sắp xếp các điểm X, theo thứ tự tâng dần và lập bảng biến thiên. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BAI TẠP 1. Xét sự dóng biến, nghịch biên cùa các hàm sô: a) y = 4 + 3x - X2 b) y = 1 X3 + 3x2 - 7x - 2 c) y = X4 - 2x2 + 3 d) y = -X3 + X2 - 5. ốịlẢl a) Tập xác định: D = R. y' = 3 - 2x; y' = 0 3 - 2x = 9 o X = I (\v = yJ Bảng biến thiên: 3 X —00 — +00 2 y'+0- Hàm số đồng biến trên khoảng ^-oo; , nghịch biến trên khoảng + 00^. b) Tập xác định: D = K. L _ ! _ 17' y' = X2 + 6x - 7; y' = 0 „„„ ặ X —00 -7 1 +00 y' + 0 0 + 239 17 —-—* + 00 y 3 " ~~ •* 3 - Hàm số’ đồng biến trên các khoảng (-oo; -7) và (1; +a>), nghịch Bảng biến thiên: trên khoảng (-7; 1). c) Tập xác định: D = K y' = 4x3 - 4x = 4x(x2- 1), y' = 0 Bảng biến thiên: X — oo’ -1 X = 0 (y = 3) X = ±1 (y = 2) 1 +30 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +oc) và nghịch biến trên các khoảng (-oo; -1) và (0; 1). d) Tập xác định: D = K X = 0 (y = -5) :_2 , __131, X = — (y = —— 3 27 y' = -3x + 2x = x(-3x + 2); y' = 0 Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng p; J và nghịch biến trên các khoảng (-00; 0) và [|; + x]- 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 3x +1 ■ , , X2 - 2x _ /7Ĩ - — —'——; c) y = VX - X - 20 ; a) y = 1-x b) y = 1-x d) y = 2x X2 - 9 ' a) Tập xác định: D = R \ UI 3x +1 y = ~ => y' = ——> 0, Vx * 1. -X +1 (1 - x) (1 - x) X —oc 1 +00 y' + + y +00 Bảng biến thiên: b) y = Hàm số đồng biến trên các khoảng (-co; 1), (1; +00). X2 — 2x (1 - x)2 -1 , . 1 — = — = 1 - X + ——- 1 — X 1-X X — 1 Tập xác định: D = R \ UI 1 y' = -1 - < 0, Vx * 1 X -co 1 +00 y' — - ■ y —oc + =0"-^^^^ (x -1)2 Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-00; 1); (1; +00). 2 !'x < -4 c) y xác định khi và chỉ khi X - X - 20 > 0 Tập xác định: D = (-co; -4| u [5; +co) 2x-l y = X -00 -4 5 +CC y' — + y +00*^— 0 2ựx2 - X - 20 Bảng biến thiên: Hàm sô' nghịch biến trên khoảng (-»; -4), đồng biến trên khoảng (5; +x). d) Tập xác định: D = ffi \ (-3; 31 , _ 2(x2 - 9) - 2x.2x _ -2(x2 +9) „ _ X -X - 3 ỉ +x ỵ' — — — y 0^ +x^_ + x _ -X Bảng biến thiên: đồng biến trên khoáng (-1; 1); nghịch biến trên các (x2-9)2 (x - 9) X + 1 Hàm sô' nghịch biến trên các khoảng (-«; -3), (-3; 3), (3; +x). 3. Chứng minh rằng hàm sô y khoảng (-co; -1) và (1: +oo). Tập xác định: D = R x2+1-2x2 y = 1 - X2 , , „ ;y' = 0ol-x2 = 0 (x2 +1)2 x-1 (y-ì) x = -l Vậy hàm sô' đồng biến trên khoảng (-1; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-»; -1) và (1; +ac). 4. Chứng minh rằng hàm sô y = v'2x - X2 dồng biến trên khoáng (0; 1) và nghịch biến trẽn khoáng II; 2). C^iải y xác định khi và chỉ khi 2x-x2>00<x<2 Tập xác định: D = [0; 2| . _ 2 - 2x _ 1 - X 2\Ỉ2x - X2 \l2x - X2 Bảng biến thiên: X —00 0 1 2 +x y' + 0 — y Vậy hàm sô' đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2). b) tanx > X + - 0 < X < 11 5. Chứng minh các bất đẵng thức sau: a) tanx > XI 0 < X < Ị 2j 6jlẩl Hàm sô' f(x) = tanx - X liên tục trên nửa khoảng ị0; ) và có đạo hàm f'(x) = COS2 X 1 > 0 với mọi X e 0; Với 0 g(0) = 0 => tanx > X + Vx e (0; c. BÀI TẬP LÀM THÊM 1. Xét tính đơn điệu của hàm số: V4 .. Y2 , x . -.3 x a) y = -- + X -5-— 3x; 4 2 b) y = X2 + 3x + 3 c) y = 2. Chứng minh hàm sô y = định với mọi m. x + 1 x2-m2x + m-2 _ A x_. , . - _ .... —- tăng trên từng khoang xác X +1 (x +l)2 Xét tính đơn điệu của các hàm sô: a) y = 74 - X2 Chứng minh rằng: a) tanx > sinx, 0 < X < 2 Hưởng iẫn X2 + 2x - m2 - m + 2 . ,, 2 1 . n -— co A = -m + m - 1 < 0 b) y = 79 - X2 X*2 b) cosx >1- 7- ; 0 < X < 2 co I

Các bài học tiếp theo

• Bài 2. Cực trị của hàm số
• Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài 4. Đường tiệm cận
• Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Ôn tập chương I
• Bài tập trắc nghiệm
• Bài 1. Lũy thừa
• Bài 2. Hàm số lũy thừa
• Bài 3. Lôgarit
• Bài 4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Các bài học trước

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Giải Tích 12
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 12
• Giải Bài Tập Toán 12 Giải Tích(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 12 Hình Học
• Giải Toán 12 Giải Tích
• Giải Toán 12 Hình Học
• Giải Bài Tập Giải Tích 12
• Giải Bài Tập Hình Học 12

Giải Bài Tập Toán 12 Giải Tích

• Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
• Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số(Đang xem)
• Bài 2. Cực trị của hàm số
• Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài 4. Đường tiệm cận
• Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Ôn tập chương I
• Bài tập trắc nghiệm
• Chươmg II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
• Bài 1. Lũy thừa
• Bài 2. Hàm số lũy thừa
• Bài 3. Lôgarit
• Bài 4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
• Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit
• Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
• Ôn tập chương II
• Bài tập trắc nghiệm
• Chương III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
• Bài 1. Nguyên hàm
• Bài 2. Tích phân
• Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học
• Ôn tập chương III
• Bài tập trắc nghiệm
• Chương IV. SỐ PHỨC
• Bài 1. Số phức
• Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức
• Bài 3. Phép chia số phức
• Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực
• Ôn tập Chương IV
• Bài tập trắc nghiệm
• Ôn tập cuối năm