Giải Và Biện Luận Bất Phương Trình - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.doc) (8 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo Dục - Đào Tạo
>>
3. Trung học cơ sở - phổ thông

Giải và biện luận bất phương trình

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (60.62 KB, 8 trang )

Tư liệu : Gỉai và biện luận BPT và hệ BPTmột số trường hợp đặc biệt và khoKí hiệu ** : vô cực_/--: căn bậc haiBài 1 : Gỉai và biện luận bất phương trỉnh :2x-m ≥ 1x-1Lời gỉai BPT đã cho  x-m+1 ≥0x-1Đặt f(x) = x-m+1x-1f(x)=0 => x= m-1 v x= 1TH1 : m-1 >1  m>2 . ta co bảng xét dấux -** 1 m-1x-m-1- 0x-1- 0+f(x)+||- 0+**+++Ta co nghiệm S= ( -** ; 1) , ( m-1 ; +**)TH2 : nếu m-1 x=2m , x= -1 , x=3TH1 : 2m0Đặt f(x1)= ( x+1)2(x-3)F(x1)= 0 => x= -1 v x=3Bảng xét dấu :x-** -13+**(x+1)2+ 0 ++x-3- 0 +f(x1)- 0 - 0 +Tập nghiệm : S= (3; +**)TH3 : -1 < 2m< 3  m> -1/2 v m< 3/2 ( hợp lí )x-** -12m3 +**x-2m- 0 ++x+1- 0 ++ +x-3- 0 +F(x)- 0 + 0 - 0 +Tập nghiệm : S = ( -1:2m) , ( 3; +**)TH4 : 2m= 3  m=3/2Thế vào BPT ta co : (x+1)(x-3)2>0Đặt f(x3)= ( x+1)( x-3)2F(x3)=0 => x= -1, x=3Bảng xét dấu :x-** -13+**(x-3)2++ 0 +x+1- 0 ++F(x)- 0 + 0 +Tập nghiệm : S= ( -1; +**)\3TH5 : 2m>3  m>3/2Bảng xét dấu :X -** -132m +**x-2m- 0 +x+1- 0 +++x-3- 0 ++F(x)- 0 + 0 - 0 +Tập nghiệm : S= ( -1:3) , ( 2m;+**)Kết luận : m3/2 ,S= (-1;3) , ( 2m; +**)Bài 3 : Giải và biện luận BPT : mx2+ x2-2 >0Lời giải : đặt t=x2 ( t≥0 ) ,BPT đã cho t( m+1)>2TH1 : nếu m+1 = 0  m=-1BPT trở thành 0t > 2 ( vô nghiệm )TH2 : nếu m+1>0  m>-1BPT đã cho co nghiệm t> 2m+1doĐK : t ≥ 0 nên bắt buộc : 2 ≥0 ( đúng với mọi m≥-1)m+12ta co : x > 2 x> _/-- 2 v x < - _/-- 2m+1m+1m+1TH3 : nếu m+1 căn bậc hai của 2 và nhỏ hơn trừ căn bậcm+1hai của 2m+1Bài 4 : Gỉai và biện luận BPT : ( x-m)(x-2m)(x-3m)≤0Bài giải : Đặt f(x)=(x-m)(x-2m)(x-3m)F(x)=0 => x=m , x=2m , x=3mNếu m=0 ,BPT trở thành : x3≤0x≤0Nếu m>0 ,ta co : 3m>2m>mBảng xét dấu :x -** m 2m 3m +**x-m- 0 +++x-2m - 0 ++x-3m - 0 +F(x)- 0 + 0 - 0 +Tập nghiệm S= ( -**; m] , [ 2m;3m]Nếu m<0 ,ta co : m>2m>3mBảng xét dấux-** 3m 2mm +**x-m- 0 +x-2m- 0 ++x-3m - 0+++F(x)- 0+ 0 - 0 +Tập nghiệm S= (-**;3m], [2m;m]Kết luận , m0 , S= (-**;m), [2m;3m]Bài 5 : Gỉai và biện luận BPTmx+1 > mx-1m-1m+1Lời giải :ta co : ( mx+1)(m+1)- (m-1)(mx-1) >0(m-1)(m+1) m2x+mx+m+1 – m2x+m+mx-1 >0(m-1)(m+1) 2mx +2m >02mx >-2m(m-1)(m+1)(m-1)(m+1)(m-1)(m+1)Nếu m=0 ,ta co : 0x > 0 ( vô lý )-1 -1Nếu m>0 ,ta co : x> -2m( m-1)(m+1) = -22m (m-1)(m+1)Nếu m-5Lời giảiGỉai (b) ,ta co : x>-1Xét (a) ,ta co : x( m2-2m-3)+12>0TH1 : m2-2m-3=0  m= 3v m=-1Với m=3 ,ta co : 0x+12 >0 ,đúng với mọi x thuộc RVới m=-1,ta co : 0x+12 >0 ,đúng với mọi x thuộc RNhưng (b) luôn co nghiệm x>-1Vậy hệ co nghiệm S=S1giao S2 = ( -1:+**)TH2 : m2-2m-3>0  m>3 v m-12_m2-2m-3b cũng co nghiệm x>-1nếu -1 = -12___ (ĐK ; m#3 v m#-1)m2-2m-3ta co : -12= -m2+2m+3, m2 -2m -15 = 0 m = -3 v m=5 ( thỏa ĐKXĐ)So với 2 ĐK : m>3 v m-1Nếu -1 >-12___-12+m2-2m-33 và m