Gọi X1,,,x2 Là Hai Nghiệm Của Phương Trình X^2 - Mx + M - 1 = 0 (m Là

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Gọi x1,,,x2 là hai nghiệm của phương trình x^2 - mx + m - 1 = 0 (m là

Câu hỏi

Nhận biết

Gọi \({x_1}, \, \,{x_2} \) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0 \) (m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2 \left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)}} \) đạt giá trị lớn nhất.

A. \(m = \frac{1}{2}\) B. \(m = 1\) C. \(m = 2\)       D. \(m = \frac{5}{2}\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Xét phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0\) ta có \(\Delta  = {m^2} - 4\left( {m - 1} \right) = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\) do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Giả sử phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {m^2} - 2\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 2m + 2\)

Khi đó \(P = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)}} = \frac{{2m - 2 + 3}}{{{m^2} - 2m + 2 + 2\left( {m - 1 + 1} \right)}} = \frac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}}\)

Xét \(P - 1 = \frac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}} - 1 = \frac{{2m + 1 - {m^2} - 2}}{{{m^2} + 2}} = \frac{{ - {m^2} + 2m - 1}}{{{m^2} + 2}} =  - \frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{m^2} + 2}} \le 0\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow P \le 1\,\,\forall m \in \mathbb{R}\). Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

  Chi tiết
• 

   Phương trình 3x2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

  Chi tiết
• 

  Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:

  Chi tiết
• 

   (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2.

  Chi tiết
• 

  Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt:

  Chi tiết
• 

  (1 điểm) Giải phương trình:  2x2 + x – 15 = 0

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào đồng biến trên R:

  Chi tiết
• 

  Khối nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm thì có thể tích là:

  Chi tiết
• 

  Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB = 40 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.