Gọi X1x2 Là Hai Nghiệm Của Phương Trình X^2 - 2( M - 1 )x + 2m^2

Trang chủ » Gọi X1 X2 Là Hai Nghiệm Của Phương Trình X^2-(2m+1)x+m^2+1=0 » Gọi X1x2 Là Hai Nghiệm Của Phương Trình X^2 - 2( M - 1 )x + 2m^2

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Gọi x1x2 là hai nghiệm của phương trình x^2 - 2( m - 1 )x + 2m^2 - 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm gi Gọi x1x2 là hai nghiệm của phương trình x^2 - 2( m - 1 )x + 2m^2 - 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm gi

Câu hỏi

Nhận biết

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2{m^2} - 3m + 1 = 0\) (m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất \({P_{\max }}\) của biểu thức \(P = \left| {{x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}} \right|\).

A. \({P_{\max }} = \dfrac{1}{4}\) B. \({P_{\max }} = 1\) C. \({P_{\max }} = \dfrac{9}{8}\) D. \({P_{\max }} = \dfrac{9}{{16}}\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2{m^2} - 3m + 1 = 0\) có 2 nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 2{m^2} + 3m - 1 =  - {m^2} + m \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le 1\).

Giả sử phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2{m^2} - 3m + 1 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\\{x_1}{x_2} = 2{m^2} - 3m + 1\end{array} \right.\).

Khi đó ta có : \(P = \left| {{x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}} \right| = \left| {2m - 2 + 2{m^2} - 3m + 1} \right| = \left| {2{m^2} - m - 1} \right|\).

\( \Rightarrow P = 2\left| {{m^2} - \dfrac{1}{2}m - \dfrac{1}{2}} \right| = 2\left| {{m^2} - 2m.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{16}} - \dfrac{9}{{16}}} \right| = 2\left| {{{\left( {m - \dfrac{1}{4}} \right)}^2} - \dfrac{9}{{16}}} \right|\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}0 \le m \le 1 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{4} \le m - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow {\left( {m - \dfrac{1}{4}} \right)^2} \le \dfrac{9}{{16}} \Leftrightarrow {\left( {m - \dfrac{1}{4}} \right)^2} - \dfrac{9}{{16}} \le 0\\ \Rightarrow \left| {{{\left( {m - \dfrac{1}{4}} \right)}^2} - \dfrac{9}{{16}}} \right| = \dfrac{9}{{16}} - {\left( {m - \dfrac{1}{4}} \right)^2} \Rightarrow P = 2\left[ {\dfrac{9}{{16}} - {{\left( {m - \dfrac{1}{4}} \right)}^2}} \right] = \dfrac{9}{8} - 2{\left( {m - \dfrac{1}{4}} \right)^2} \le \dfrac{9}{8}\end{array}\)

Vậy \({P_{\max }} = \dfrac{9}{8}\).

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Định m sao cho : (m+1)x<sup>2</sup> – 2(m+1)x + 4 > 0 ; x ε

    Định m sao cho : (m+1)x2 – 2(m+1)x + 4 > 0 ; x ε R  (1)

    Chi tiết
  • Định m để  f(x) = mx<sup>2</sup> – mx + m + 3 ≥ 0 với x ε R 

    Định m để  f(x) = mx2 – mx + m + 3 ≥ 0 với x ε R 

    Chi tiết
  • Định m để  f(x) = mx<sup>2</sup> – mx – 5 < 0 với x ε R   (1

    Định m để  f(x) = mx2 – mx – 5 < 0 với x ε R   (1)

    Chi tiết
  • Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :  1)y = 2|x| 2) y = 3√x

    Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : 

    1)y = 2|x|

    2) y = 3√x

    Chi tiết
  • TÌm a để 3 đường thẳng sau đây đồng qui: y=2x ; y= -x-3 ; y

    TÌm a để 3 đường thẳng sau đây đồng qui:

    y=2x ; y= -x-3 ; y= ax + 5

    Chi tiết
  • Định m sao cho : x<sup>2</sup> – (3m – 2)x + 2m<sup>2</sup>

    Định m sao cho : x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – 2 > 0 ; x ε R

    Chi tiết
  • Giải Bất phương trình sau : 2x(3x-5) > 0

    Giải Bất phương trình sau :

    2x(3x-5) > 0

    Chi tiết
  • Định m để f(x) = x<sup>2</sup> – 2mx – m ≥ 0 với x > 0     

    Định m để f(x) = x2 – 2mx – m ≥ 0 với x > 0           

    Chi tiết
  • Định m sao cho : mx<sup>2</sup> – 10x – 5 ≤ 0 ; x ε R  (1)

    Định m sao cho : mx2 – 10x – 5 ≤ 0 ; x ε R  (1)

    Chi tiết
  • Định m để f(x) = mx<sup>2</sup> – 2(m+1)x – m + 5 > 0 với x

    Định m để f(x) = mx2 – 2(m+1)x – m + 5 > 0 với x < 1

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Gọi X1 X2 Là Hai Nghiệm Của Phương Trình X^2-(2m+1)x+m^2+1=0