Hàm Số Liên Tục - Lý Thuyết Toán 11

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Toán 11
4. CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
5. Hàm số liên tục

Hàm số liên tục Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Kiến thức cần nhớ

Định nghĩa 1: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0}\) được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

Định nghĩa 2: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục trên một đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

Định lý 1: Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó (trong trường hợp thương, giá trị của mẫu tại điểm đó phải khác \(0\)).

Định lý 2:

a) Hàm đa thức liên tục trên \(R\).

b) Hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.

c) Các hàm số sơ cấp liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

Định lý 3: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) lên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số.

- Bước 1: Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\)

- Bước 2: So sánh và kết luận.

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) thì hàm số liên tục tại \({x_0}\).

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) không tồn tại hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)\) thì kết luận hàm số không liên tục tại \({x_0}\).

Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm.

Phương pháp:

- Bước 1: Chứng mình hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

- Bước 2: Chứng mình \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\).

- Bước 3: Kết luận phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Ôn tập chương Giới hạn
• Tích phân - Khái niệm và tính chất
• Cực trị của hàm số
• Tích phân các hàm số cơ bản
• Khái niệm đạo hàm

Tài liệu

Toán 11: Các dạng toán giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục

Toán 12: Trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số logarit và một số bài toán liên quan

Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và các bài toán liên quan

Toán 12 - Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = f_(x) - Nguyễn Chiến

Toán 12 - Các dạng toán liên quan đến cực trị của hàm số - Vũ Ngọc Huyền