§4. Hệ Trục Tọa độ - VLOS

Có thể bạn quan tâm

Chủ đề nóng: Phương pháp kỷ luật tích cực - Cổ học tinh hoa - Những thói hư tật xấu của người Việt - Công lý: Việc đúng nên làm - Giáo án Điện tử - Sách giáo khoa - Học tiếng Anh - Bài giảng trực tuyến - Món ăn bài thuốc - Chăm sóc bà bầu - Môi trường - Tiết kiệm điện - Nhi khoa - Ung thư - Tác hại của thuốc lá - Các kỹ thuật dạy học tích cực - Dạy học phát triển năng lực - Chương trình giáo dục phổ thông Hình học 10/Chương I/§4. Hệ trục tọa độ Từ VLOS < Hình học 10 Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm

Mục lục

1 Lí thuyết
- 1.1 Trục và độ dài đại số trên trục
- 1.2 Hệ trục tọa độ
  - 1.2.1 Định nghĩa
  - 1.2.2 Tọa độ của vectơ
  - 1.2.3 Tọa độ của một điểm
  - 1.2.4 Tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ
- 1.3 Tọa độ của các vectơ , ,
- 1.4 Tọa độ trung điểm
- 1.5 Tọa độ trọng tâm
2 BÀI TẬP
3 Xem thêm

Lí thuyết[sửa]

Trục và độ dài đại số trên trục[sửa]

Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O verline{AB}= -AB</math>.

Nếu hai điểm A và B trên trục $(O;{\vec e})$ có tọa độ lần lượt là a và b thì $\overline {AB}=b-a$ .

Hệ trục tọa độ[sửa]

Trong mục này ta sẽ xây dựng khái niệm hệ trục tọa độ để xác định vị trí của điểm và của vectơ trên mặt phẳng.

Hoạt động 1	Hãy xác định vị trí quân mã trắng và quân mã đen trên bàn cờ vua (h.1.21)

Định nghĩa[sửa]

Hệ trục tọa độ $(O;{\vec i},{\vec j})$ gồm hai trục $(O;{\vec i})$ và $(O;{\vec j})$ vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục $(O;{\vec i})$ được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục $(O;{\vec j})$ được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ ${\vec i}$ và ${\vec j}$ là các vectơ đơn vị trên Ox, Oy và $|{\vec i}|=|{\vec j}|=1$ . Hệ trục tọa độ $(O;{\vec i};{\vec j})$ còn được kí hiệu là Oxy (h.1.22).

Hình 1.22

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

Tọa độ của vectơ[sửa]

Hoạt động 2	Hãy phân tích các vectơ ${\vec a}$ , ${\vec b}$ theo hai vectơ ${\vec i}$ và ${\vec j}$ trong hình (h.1.23) Hình 1.23

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ ${\vec u}$ tùy ý. Vẽ $\overrightarrow {OA}={\vec u}$ và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (h.1.24). Ta có $\overrightarrow {OA}=\overrightarrow {OA_{1}}+\overrightarrow {OA_{2}}$ và cặp số duy nhất (x; y) để $\overrightarrow {OA_{1}}=x{\vec i},\overrightarrow {OA_{2}}=y{\vec j}$ . Như vậy ${\vec u}=x{\vec i}+y{\vec j}$ .

Hình 1.24

Cặp số duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxy và viết ${\vec u}=(x;y)$ hoặc ${\vec u}(x;y)$ . Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ ${\vec u}$ .

Như vậy:

${\vec u}=(x;y)\Leftrightarrow {\vec u}=x{\vec i}+y{\vec j}$

NHẬN XÉT:

Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Nếu ${\vec u}=(x;y)$ , $\overrightarrow {u'}=(x';y')$ thì

${\vec u}=\overrightarrow {u'}\Leftrightarrow {\begin{cases}x=x'\\y=y'\end{cases}}$

Như vậy, mỗi vectơ được xác định khi biết tọa độ của nó.

Tọa độ của một điểm[sửa]
Hình 1.25
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow {OM}$ đối với hệ trục tọa độ Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ đó (h.125).

Như vậy, cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi $\overrightarrow {OM}=(x;y)$ . Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M = (x; y). Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM, tung độ của điểm M còn được kí hiệu là yM.

$M(x;y)\Leftrightarrow \overrightarrow {OM}=x{\vec i}+y{\vec j}$

Chú ý rằng, nếu $MM_{1}\perp Ox$ , $MM_{2}\perp Oy$ thì $x=\overline {OM_{1}},y=\overline {OM_{2}}$ .

Hoạt động 3 Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong hình 1.26. Cho ba điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy. Hình 1.26

Tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ[sửa]

Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Ta có:

$\overrightarrow {AB}=(x_{B}-x_{A};\ y_{B}-y_{A})$

Hoạt động 4 Hãy chứng minh công thức trên.

Tọa độ của các vectơ ${\vec u}+{\vec v}$ , ${\vec u}-{\vec v}$ , $k{\vec u}$ [sửa]

Ta có các công thức sau:

Cho ${\vec u}=(u_{1};u_{2})$ , ${\vec v}=(v_{1};v_{2})$ . Khi đó:

${\vec u}+{\vec v}=(u_{1}+v_{1};u_{2}+v_{2})$

${\vec u}-{\vec v}=(u_{1}-v_{1};u_{2}-v_{2})$

$k{\vec u}=(ku_{1};ku_{2}),\ k\in {\mathbb {R}}$

VÍ DỤ 1 Cho ${\vec a}=(1;-2)$ , ${\vec b}=(3;4)$ , ${\vec c}=(5;-1)$ . Tìm tọa độ vectơ ${\vec u}=2{\vec a}+{\vec b}-{\vec c}$ .

Lời giải Ta có: $2{\vec a}=(2;-4)$ $2{\vec a}+{\vec b}=(5;0)$ $2{\vec a}+{\vec b}-{\vec c}=(0;1)$ .
Vậy ${\vec u}=(0;1)$ .

VÍ DỤ 2 Cho ${\vec a}=(1;-1)$ , ${\vec b}=(2;1)$ . Hãy phân tích vectơ ${\vec c}=(4;-1)$ theo ${\vec a}$ và ${\vec b}$ .

Lời giải Giải sử ${\vec c}=k{\vec a}+h{\vec b}=(k+2h;-k+h)$
Ta có ${\begin{cases}\ \ k+2h=\ 4\\-k+\ h=-1\end{cases}}\Rightarrow {\begin{cases}k=2\\h=1.\end{cases}}$

Vậy ${\vec c}=2{\vec a}+{\vec b}$ .

NHẬN XÉT:

Hai vectơ ${\vec u}=(u_{1};u_{2})$ , ${\vec v}=(v_{1};v_{2})$ với ${\vec v}\neq {\vec 0}$ cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = kv1 và u2 = kv2.

Tọa độ trung điểm[sửa]

Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA), B(xB; yB). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(xI; yI) của đoạn thẳng AB là:

$x_{I}={\frac {x_{A}+x_{B}}{2}},\ y_{I}={\frac {y_{A}+y_{B}}{2}}$

Hoạt động 5 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow {OG}$ theo ba vectơ $\overrightarrow {OA}$ , $\overrightarrow {OB}$ và $\overrightarrow {OC}$ . Từ đó hãy tính tọa độ của G theo tọa độ của A, B và C.

Tọa độ trọng tâm[sửa]

Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB) và C(xC; yC). Khi đó tọa độ trọng tâm G(xG; yG) của tam giác ABC được tính theo công thức:

$x_{G}={\frac {x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}},\ y_{G}={\frac {y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}}$

VÍ DỤ 3 Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải Ta có: $x_{I}={\frac {2+0}{2}}=1,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y_{I}={\frac {0+4}{2}}=2$ $x_{G}={\frac {2+0+1}{3}}=1,\ \ \ \ y_{G}={\frac {0+4+3}{3}}={\frac {7}{3}}$ .

BÀI TẬP[sửa]

1. Trên hệ trục $(O;{\vec e})$ cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2.

a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục.

b) Tính độ dài đại số của $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {MN}$ . Từ đó suy ra hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {MN}$ là ngược hướng.

2. Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) ${\vec a}=(-3;0)$ và ${\vec i}=(1;0)$ là hai vectơ ngược hướng.

b) ${\vec a}=(3;4)$ và ${\vec b}=(-3;-4)$ là hai vectơ đối nhau.

c) ${\vec a}=(5;3)$ và ${\vec b}=(3;5)$ là hai vectơ đối nhau.

d) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

3. Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) ${\vec a}=2{\vec i}$ b) ${\vec b}=-3{\vec j}$

c) ${\vec c}=3{\vec i}-4{\vec j}$ d) ${\vec d}=0,2{\vec i}+{\sqrt {3}}{\vec j}$ .

4. Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tọa độ của điểm A là tọa độ của vectơ $\overrightarrow {OA}$

b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0.

c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0.

d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x0; y0).

a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox.

b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy.

c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M qua gốc O.

6. Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1). Tìm tọa độ đỉnh D.

7. Các điểm A'(-4;1), B'(2;4) và C'(2;-2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau.

8. Cho ${\vec a}=(2;-2)$ , ${\vec b}=(1;4)$ . Hãy phân tích ${\vec c}=(5;0)$ theo hai vectơ ${\vec a}$ và ${\vec b}$ .

Xem thêm[sửa]

<<< Hình học 10

Liên kết đến đây

Hình học 10

Thành viên:Nguyenthephuc/Note: Đang viết

Hình học 10/Chương II/§2. Tích vô hướng của hai vectơ

Phân phối chương trình môn Toán lớp 10, Trung học phổ thông, Năm học 2006 - 2007

Lấy từ “https://tusach.thuvienkhoahoc.com/index.php?title=Hình_học_10/Chương_I/§4._Hệ_trục_tọa_độ&oldid=147791” Thể loại:
Hình học 10

Làm núi lửasửa đổi 7 ngày trước

Bài 10: Liên Xô xây dựng CNXH (…sửa đổi 2 tuần trước

Giáo trình Điện tử cơ bản/C…sửa đổi 1 tháng trước

Mẫu câu hỏi theo các mức đ…sửa đổi 3 tháng trước

Mẫu câu hỏi theo chức năngsửa đổi 3 tháng trước

xem toàn bộ
1Làm núi lửa 1 sửa đổi
xem toàn bộ
Nhập email của bạn:
Cung cấp bởi Google

Trình đơn chuyển hướng

Công cụ cá nhân

Mở tài khoản
Đăng nhập

Không gian tên

Nội dung

Thảo luận

Biến thể

Tìm kiếm

Xem nhanh

Trang Chính

Tin tức Khoa học

Tủ sách VLOS

Giới thiệu Sách

Quy trình Công nghệ

Giáo án Điện tử

Bài giảng Trực tuyến

Ngân hàng Ý tưởng

Ghi chú Khoa học

Cộng đồng

Hỏi - Đáp

Thảo luận mới

Bài viết mới nhất

Bài nhiều người đọc

Hoạt động thành viên

Thay đổi gần đây

Các đề án

Sách giáo khoa mở

Điện từ Sinh học

Từ điển Thuốc

Công nghệ Ưu tiên

Văn hóa Khoa học

Ngôn ngữ học

Từ điển Hàn lâm

Thần kinh & tư duy

Các câu lạc bộ

Sinh học đại cương

Rùa Hồ Gươm

Khái niệm Sinh học

Hướng dẫn để

sơ cứu cấp cứu

chăm sóc sức khỏe

cân bằng tâm lý

phát triển kỹ năng

thay đổi lối sống

giao tiếp xã hội

phát triển tình yêu

thủ thuật internet

làm đẹp

vệ sinh cá nhân

ăn kiêng

nấu ăn ngon

làm mẹ chăm con

làm vườn trồng cây

hạnh phúc gia đình

Công cụ

Các liên kết đến đây

Thay đổi liên quan

Các trang đặc biệt

Bản để in

Liên kết thường trực

Thông tin trang

Trang này được sửa đổi lần cuối lúc 07:03 28/10/2021.

Trang này đã được đọc 204.593 lần.

Nội dung được phát hành theo Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.5 License, ngoại trừ khi có ghi chú khác.

Quyền tác giả

Giới thiệu

Phủ nhận

RSS

Liên hệ quảng cáo

Phiên bản di động

Từ khóa » Trục Tọa độ Xy

Cách Sử Dụng Trục Tọa độ Trong Phần Mềm Autocad - Thái Linh Tin Học

Hệ Tọa độ Descartes – Wikipedia Tiếng Việt

Bài 4. Hệ Trục Tọa độ - Củng Cố Kiến Thức

Lý Thuyết Hệ Trục Tọa độ Trong Mặt Phẳng Toán 10

Trục Tọa độ Và Hệ Trục Tọa độ: Tổng Hợp Lý Thuyết Và Các Dạng Bài Tập

Lý Thuyết Hệ Trục Tọa độ | SGK Toán Lớp 10

Tổng Hợp Lý Thuyết Chuẩn Nhất Về Hệ Trục Tọa độ - Toán Lớp 10

Lý Thuyết Hệ Trục Tọa độ - Môn Toán - Tìm đáp án, Giải Bài Tập, để Học

SỬ DỤNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG AUTOCAD ĐỂ VẼ CẠNH ...

Hệ Trục Tọa độ Trong Mặt Phẳng

Lý Thuyết Hệ Trục Tọa độ: Bài 4. Hệ Trục Tọa độ - MarvelVietnam

Hệ Tọa độ Và Cách Xác định Chính Xác Vị Trí Các điểm Gia Công Trên ...

Hệ Tọa độ X-Y| Đo Góc| Nhập Các điểm Toa độ Vào AutoCAD

Hoạt động 3	Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong hình 1.26. Cho ba điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy. Hình 1.26

VÍ DỤ 1	Cho ${\vec a}=(1;-2)$ , ${\vec b}=(3;4)$ , ${\vec c}=(5;-1)$ . Tìm tọa độ vectơ ${\vec u}=2{\vec a}+{\vec b}-{\vec c}$ .

Lời giải	Ta có: $2{\vec a}=(2;-4)$ $2{\vec a}+{\vec b}=(5;0)$ $2{\vec a}+{\vec b}-{\vec c}=(0;1)$ . Vậy ${\vec u}=(0;1)$ .

VÍ DỤ 2	Cho ${\vec a}=(1;-1)$ , ${\vec b}=(2;1)$ . Hãy phân tích vectơ ${\vec c}=(4;-1)$ theo ${\vec a}$ và ${\vec b}$ .

Hoạt động 5	Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow {OG}$ theo ba vectơ $\overrightarrow {OA}$ , $\overrightarrow {OB}$ và $\overrightarrow {OC}$ . Từ đó hãy tính tọa độ của G theo tọa độ của A, B và C.

VÍ DỤ 3	Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải	Ta có: $x_{I}={\frac {2+0}{2}}=1,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y_{I}={\frac {0+4}{2}}=2$ $x_{G}={\frac {2+0+1}{3}}=1,\ \ \ \ y_{G}={\frac {0+4+3}{3}}={\frac {7}{3}}$ .

3. Tìm tọa độ của các vectơ sau:
a) ${\vec a}=2{\vec i}$	b) ${\vec b}=-3{\vec j}$
c) ${\vec c}=3{\vec i}-4{\vec j}$	d) ${\vec d}=0,2{\vec i}+{\sqrt {3}}{\vec j}$ .

Mục lục

Lí thuyết[sửa]

Trục và độ dài đại số trên trục[sửa]

Hệ trục tọa độ[sửa]

Định nghĩa[sửa]

Tọa độ của vectơ[sửa]

Tọa độ của một điểm[sửa]

Tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ[sửa]

Tọa độ của các vectơ , , [sửa]

Tọa độ trung điểm[sửa]

Tọa độ trọng tâm[sửa]

BÀI TẬP[sửa]

Xem thêm[sửa]

Liên kết đến đây

Trình đơn chuyển hướng

Công cụ cá nhân

Không gian tên

Biến thể

Tìm kiếm

Xem nhanh

Cộng đồng

Các đề án

Hướng dẫn để

Công cụ

Liên Hệ

Tọa độ của các vectơ ${\vec u}+{\vec v}$ , ${\vec u}-{\vec v}$ , $k{\vec u}$ [sửa]