Hình Học 8 Bài 1 - Đa Giác đều

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 8 Chương 2: Đa Giác. Diện Tích Đa Giác Hình học 8 Bài 1: Đa giác - Đa giác đều ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm33 BT SGK 54 FAQ

Với bài học này chúng ta sẽ cùng làm quen và tìm hiểu những tính chất của Đa giác - Đa giác đều, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đa giác

1.2. Đa giác đều

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 1 Chương 2 Hình học 8

3.1 Trắc nghiệm vềĐa giác - Đa giác đều

3.2. Bài tập SGK vềĐa giác - Đa giác đều

4. Hỏi đáp Bài 1 Chương 2 Hình học 8

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đa giác

- Đa giác n cạnh (cũng gọi là hình n giác) là hình gồm n đoạn thẳng trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Một đa giác n – cạnh thì có n đỉnh, n góc.

- Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

1.2. Đa giác đều

Đa giác đều là đa giác có:

- Tất cả các cạnh đều bằng nhau

- Tất cả các góc đều bằng nhau.

Ví dụ 1:

1, Tính tổng số đo các góc trong của một hình n giác. Áp dụng tính tổng số đo các góc trong của hình tứ giác, ngũ giác, lục giác.

2. Tính tổng số đo các góc ngoài của một đa giác. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?

Giải

1. Từ một điểm O thuộc miền trong của đa giác, ta nối với n đỉnh, tạo ra n tam giác.

Tổng số các góc trong của n tam giác này là: \(n{.180^0}\)

Tổng số các góc có đỉnh là điểm O, rõ ràng là bằng 2 góc bẹt: \({2.180^0}.\)

Vậy tổng số góc trong của n giác là: \(n{.180^0} - {2.180^0} = (n - 2){.180^0}\)

Với tứ giác: n = 4 \( \Rightarrow \) Tổng số đo các góc là \({2.180^0} = {360^0}.\)

Với ngũ giác: n = 5 \( \Rightarrow N = {3.180^0} = {540^0}\)

Với lục giác: n = 6 \( \Rightarrow N = {4.180^0} = {720^0}\)

2. Góc ngoài tại đỉnh A của đa giác có số đo là: \({180^0} - \widehat A\)

Đối với các góc ở các đỉnh khác cũng tương tự.

Như vậy tổng số góc ngoài của đa giác n cạnh là:

\(n{.180^0} - (\widehat A + \widehat B + \widehat C + ....)\)

Theo kết quả câu 1 thì \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + ... = (n - 2){.180^0}\)

Vậy tổng số góc ngoài của n giác là:

\(n{.180^0} - (n - 2){.180^0} = {2.180^0} = {360^0}\)

Vậy tổng số các góc của một đa giác là \({360^0}\). Số này không phụ thuộc vào số cạnh của đa giác.

Ví dụ 2: Tính số đo mỗi góc của đa giác đều n cạnh.

Áp dụng tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác đều, thập giác đều.

Giải

Tổng số đo góc trong của đa giác là: \((n - 2){.180^0}.\)

Đa giác đều có các góc đều bằng nhau. Vậy mỗi góc có số đo là:

\({\alpha ^0} = \frac{{(n - 2){{.180}^0}}}{n}\)

Áp dụng:

\(\begin{array}{l}n = 5 \Rightarrow \alpha = {108^0}\\n = 6 \Rightarrow \alpha = {120^0}\\n = 8 \Rightarrow \alpha = {135^0}\\n = 10 \Rightarrow \alpha = {144^0}\end{array}\)

Ví dụ 3: Cho một đa giác n cạnh. Tính tổng số các đường chéo của đa giác.

Áp dụng tính số đường chéo của hình 8 cạnh (bát giác) hình 10 cạnh (thập giác).

Giải

Từ mỗi đỉnh, ta nối với n-1 đỉnh còn lại để được n – 1 đoạn thẳng, trong đó có hai đoạn thẳng nối đỉnh ấy với hai đỉnh kề nó, là hai cạnh.

Vậy ta chỉ còn

(n – 1) – 2 = n – 3 đường chéo.

Có n đỉnh. Vậy nối dược n(n-3) đường chéo. Tuy vậy, theo cách tính này thì mỗi đường chéo được kể làm 2 lần. Vậy số đường chéo của đa giác n cạnh là:

\(N = \frac{{n(n - 3)}}{2},n \in \mathbb{N}^*\)

Với n = 8 \( \Rightarrow {N_8} = 20\) (đường chéo)

Với n =10 \( \Rightarrow {N_{10}} = 35\)(đường chéo)

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho biết một đa giác có 14 đường chéo.

1. Đa giác này có bao nhiêu cạnh?

2. Tính tổng số góc trong của đa giác.

Giải

1. Ta gọi n là số đường chéo của đa giác, \(n \in \mathbb{N}^*\) thì

\(\frac{{n(n - 3)}}{2} = 14 \Rightarrow {n^2} - 3n = 28\)

Vế trái chia hết cho n. Vậy nếu có một số n thoả mãn đẳng thức trên thì n phải chia hết 28, tức là n phải là một ước tự nhiên của 28.

Số 28 có các ước tự nhiên 1; 2; 4; 7; 14; 28.

Sau khi thử, ta thấy với \(n = 1 \Rightarrow {7^2} - 3.7 = 49 - 21 = 28.\)

Vậy n = 7 là thích hợp.

Đa giác đã cho là đa giác có 7 cạnh.

2. Tổng số góc của đa giác là

\((7 - 2){.180^0} = {900^0}\)

Bài 2: Cho tam giác đều ABC. Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A; C’ là điểm đối xứng của C qua A. Trên đường thẳng qua A và song song với BC, ta lấy hai điểm D, E sao cho DA = AE = BC. Chứng minh lục giác BCEB’C’D là lục giác đều.

Giải

Các tam giác ABC, CAE, EAB’, B’AC’, C’AD, DAB là các tam giác đều bằng nhau cho ta

BC = CE = E’B = B’C’ = C’D = DB

và \(\widehat {DBC} = \widehat {BCE} = \widehat {CEB'} = \widehat {EB'C'} = \widehat {B'C'D} = \widehat {C'DB} = {120^0}\)

\( \Rightarrow \) BCEB’C’D là lục giác đều.

Bài 3: Tính tổng số góc trong của hình sao ABCDE.

Giải

Góc R là góc ngoài của \(\Delta RDB\) nên

\(\widehat R = \widehat D + \widehat B\)

Tương tự \(\widehat M = \widehat C + \widehat E\)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D + \widehat E = \widehat A + \widehat R + \widehat M = {180^0}\)

Bài 4: Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi M, N, P, Q,R theo thứ tự là trung điểm của các cạnh DC, CB, BA, AE và ED. Chứng minh:

1. \(AM \bot DC\) và \(BE \bot CD.\)

2. Các đường thẳng AM, BR, CQ, DP và EN cùng đi qua một điểm O.

3. Các đường thẳng AD, BE, CQ cắt nhau tại một điểm.

Giải

1. \(\Delta ABC = \Delta AED\)

\( \Rightarrow AC = AD\)

\( \Rightarrow \Delta ACD\) cân đỉnh A; AM là trung tuyến cũng là đường cao nên

\(AM \bot CD\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

AM cũng là phân giác của góc CAD.

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {EAM}\)

Tam giác BAE cân nên AM cũng là đường cao, suy ra:

\(AM \bot BE\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra BE // CD.

2. Dễ thấy AM là đường trung trực của các đoạn thẳng CD, BE.

Tương tự, ta có CQ là trung trực của AE và BR là trung trực của AC.

Giả sử CQ và AM cắt nhau tại điểm O, thế thì

OE = OA và OE = OC \( \Rightarrow \) OA = OC

Điều này chứng tỏ điểm O nằm trên đường trung trực BR của AC hay BR đi qua O.

Đối với các đường thẳng khác, lí luận tương tự.

3. Ta có

\(AD \bot OE,CQ \bot AE\) và\(BE \bot OA\)

\( \Rightarrow \) đpcm (dựa vào tính chất của đường cao trong tam giác)

3. Luyện tập Bài 1 Chương 2 Hình học 8

Qua bài giảng Đa giác - Đa giác đều này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

• Nắm vững lý thuyết về đa giác, đa giác đều
• Vận dụng kiến thức giải được một số bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm vềĐa giác - Đa giác đều

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.

• Câu 1:

  Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là

  • A. 40
  • B. 28
  • C. 20
  • D. 16

• Câu 2:

  Tổng số đo các góc của đa giác đều 7 cạnh là:

  • A. 9000
  • B. 5400
  • C. 10800
  • D. 1080

• Câu 3:

  Mỗi góc trong của đa giác đều n cạnh là:

  • A. \({\left( {n - 1} \right){{.180}^0}}\)
  • B. \({\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}\)
  • C. \(\frac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}}{2}\)
  • D. \(\frac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}}{n}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK vềĐa giác - Đa giác đều

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 1 trang 115 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 2 trang 115 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 3 trang 115 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 4 trang 115 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 5 trang 115 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 1 trang 155 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 2 trang 155 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 3 trang 155 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 4 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 5 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 6 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 7 trang 15 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 8 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 9 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 10 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 11 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 1.1 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 1.2 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 1.3 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 1 trang 155 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 2 trang 155 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 3 trang 155 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 4 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 5 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 6 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 7 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 8 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 9 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 10 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 11 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 1.1 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 1.2 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 1.3 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 1 Chương 2 Hình học 8

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật Hình học 8 Bài 3: Diện tích tam giác Hình học 8 Bài 4: Diện tích hình thang Hình học 8 Bài 5: Diện tích hình thoi Hình học 8 Bài 6: Diện tích đa giác ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

Toán 8

Toán 8 Kết Nối Tri Thức

Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 8 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 8 KNTT

Giải bài tập Toán 8 CTST

Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 8

Đề thi giữa HK1 môn Toán 8

Ngữ văn 8

Ngữ Văn 8 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 8 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 8 Cánh Diều

Soạn Văn 8 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 8 Chân Trời Sáng Tạo

Soạn Văn 8 Cánh Diều

Văn mẫu 8

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ Văn 8

Tiếng Anh 8

Tiếng Anh 8 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 8 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Cánh Diều

Tài liệu Tiếng Anh 8

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 8

Khoa học tự nhiên 8

Khoa học tự nhiên 8 KNTT

Khoa học tự nhiên 8 CTST

Khoa học tự nhiên 8 Cánh Diều

Giải bài tập KHTN 8 KNTT

Giải bài tập KHTN 8 CTST

Giải bài tập KHTN 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Khoa học tự nhiên 8

Lịch sử và Địa lý 8

Lịch sử & Địa lí 8 KNTT

Lịch sử & Địa lí 8 CTST

Lịch sử & Địa lí 8 Cánh Diều

Giải bài tập LS và ĐL 8 KNTT

Giải bài tập LS và ĐL 8 CTST

Giải bài tập LS và ĐL 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí 8

GDCD 8

GDCD 8 Kết Nối Tri Thức

GDCD 8 Chân Trời Sáng Tạo

GDCD 8 Cánh Diều

Giải bài tập GDCD 8 KNTT

Giải bài tập GDCD 8 CTST

Giải bài tập GDCD 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm GDCD 8

Công nghệ 8

Công Nghệ 8 KNTT

Công Nghệ 8 CTST

Công Nghệ 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công Nghệ 8

Giải bài tập Công Nghệ 8 KNTT

Giải bài tập Công Nghệ 8 CTST

Giải bài tập Công Nghệ 8 CD

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 8

Tin học 8

Tin Học 8 Kết Nối Tri Thức

Tin Học 8 Chân Trời Sáng Tạo

Trắc nghiệm Tin học 8

Giải bài tập Tin học 8 CD

Đề thi giữa HK1 môn Tin học 8

Tin Học 8 Cánh Diều

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 8

Tư liệu lớp 8

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK2 lớp 8

Đề thi HK2 lớp 8

Đề thi HK1 lớp 8

Đề thi giữa HK1 lớp 8

9 bài văn mẫu truyện Cô bé bán diêm

6 bài văn mẫu về đoạn trích Đánh nhau với cối xay gió

9 bài văn mẫu Cô bé bán diêm hay nhất

Tiếng Anh Lớp 8 Unit 6

Vào nhà ngục Quảng Đông cảm tác

Tiếng Anh Lớp 8 Unit 5

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK1

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK Hè

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK2

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>