Hình Học 8 Bài 3: Tính Chất đường Phân Giác Của Tam Giác - HOC247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 8 Chương 3: Tam Giác Đồng Dạng Hình học 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm18 BT SGK 78 FAQ

Với bài học này chúng ta sẽ cùng làm quen và tìm hiểu về một số bài toán liên quan đến Tính chất đường phân giác của tam giác

ATNETWORK YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lí

1.2. Một số ví dụ

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 3 Chương 3 Hình học 8

3.1 Trắc nghiệm vềTính chất đường phân giác của tam giác

3.2. Bài tập SGK vềTính chất đường phân giác của tam giác

4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 3 Hình học 8

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lí

* Đường phân giác trong của một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.

* Đường phân giác ngoài tại một đỉnh của tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.

\(\begin{array}{l}\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\\\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\end{array}\)

Như vậy, chân các đường phân giác trong và phân giác ngoài của một góc tại một đỉnh của tam giác là các điểm chia trong và chia ngoài cạnh đối diện theo tỉ số bằng tỉ số của hai cạnh bên tương ứng.

\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)

1.2. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC với AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ tia phân giác AD của góc A.

1. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD.

2. Đường thẳng song song với AC, kẻ từ D, cắt cạnh AB tại điểm E. Tính BE, AE và DE.

Giải

1. Ta có, theo định lí về tính chất của đường phân giác:

\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{c}{b} \Rightarrow \frac{{DB}}{{DB + DC}} = \frac{c}{{b + c}}\)

\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{BC}} = \frac{c}{{b + c}} \Rightarrow DB = \frac{{ac}}{{b + c}}.\)

Tương tự, ta có: \(DC = \frac{{ab}}{{b + c}}\)

2. DE // AC cho ta:

\(\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{{BD}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{BE}}{c} = \frac{c}{{b + c}}\)

\( \Rightarrow BE = \frac{{{c^2}}}{{b + c}}\)

Tương tự, ta có: \(AE = \frac{{bc}}{{b + c}}\)

AD là phân giác góc A: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)

DE//AC: \(\widehat D = \widehat {{A_1}}\)

\( \Rightarrow \Delta AED\) cân tại E cho ta \(DE = AE = \frac{{bc}}{{b + c}}\)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm E sao cho BE = BD và trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = CD.

1. Chứng minh EF // BC.

2. Chứng minh ED là phân giác của góc BEF và FD là phân giác của góc CFE.

Giải

1. AD là phân giác của góc A nên:

\(\) \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

Theo giả thiết, BE = BD và CF = CD nên ta được:

\(\frac{{EB}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{FC}}{{AC}}\)

Theo định lí Talet, ta suy ra EF // BC.

2. \(\Delta DBE\) cân \( \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\)

\({\rm{EF}}//BC \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{E_2}} \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\)

\( \Rightarrow ED\) là tia phân giác của góc BEF.

Trường hợp còn lại, chứng minh tương tự (hoặc có thể nhận xét, D là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác AEF).

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC và một điểm D thuộc cạnh BC, biết \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\) Chứng minh AD là phân giác của góc A.

Giải

Kẻ phân giác AD’ của góc A. Theo định lí về tính chất của tam giác, ta có:

\(\frac{{D'B}}{{D'C}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

Giả thiết cho \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

Vậy \(\frac{{D'B}}{{D'C}} = \frac{{DB}}{{DC}} \Rightarrow \frac{{D'B}}{{D'C + D'B}} = \frac{{DB}}{{DB + DC}} \Rightarrow \frac{{D'B}}{{BC}} = \frac{{DB}}{{BC}}\)

\( \Rightarrow D'B = DB.\)

Vậy điểm D trùng với D’ hay AD là phân giác của góc A.

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia CD, lấy một điểm E, gọi F là giao điểm của AE và cạnh BC. Đường thẳng song song với AB kẻ qua F, cắt đoạn thẳng BE tại điểm P. Chứng minh CP là phân giác của góc BCE.

Giải

\(AB//DE \Rightarrow \frac{{BF}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{CE}}\)

Mà AB = BC nên \(\frac{{BF}}{{FC}} = \frac{{BC}}{{CE}}\,\,\,\,(1)\)

FP // CE \( \Rightarrow \frac{{BF}}{{FC}} = \frac{{PB}}{{PE}}\,\,\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{PB}}{{PE}} = \frac{{CB}}{{CE}} \Rightarrow \) CP là tia phân giác góc BCE.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại E và phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại F. Chứng minh EF // AB.

Giải

Ta có \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{ED}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

\(\frac{{FC}}{{FA}} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{FC}}{{FA}}\)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, ta có:

\(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{FC}}{{FA}} \Rightarrow \frac{{ED}}{{EB - ED}} = \frac{{FC}}{{FA - FC}}\)\( \Rightarrow \frac{{ED}}{{OE}} = \frac{{FC}}{{OF}}\)

\( \Rightarrow {\rm{EF//DC}}\)

Bài 3: Cho tam giác ABC, có cạnh BC cố định, đỉnh A thay đổi nhưng tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}} = k,\) với k là một số thực dương cho trước. Các tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A, cắt cạnh BC và cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại các điểm D, E.

1. Chứng minh rằng D, E là hai điểm cố định.

2. Tìm quỹ tích đỉnh A.

Giải

1. Theo định lí về tính chất của đường phân giác, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = k\\\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = k.\end{array}\)

Các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}}\) và \(\frac{{EB}}{{EC}}\) bằng k không đổi, hai điểm B, C cố định, suy ra hai điểm D, E chia trong và chia ngoài đoạn thẳng cố định BC theo một tỉ số không đổi nên D và E là hai điểm cố định.

2. AD và AE là các tia phân giác của hai góc kề bù, vậy:

\(AD \bot AE \Rightarrow \widehat {DAE} = {90^0}\)

Điểm A nhìn đoạn thẳng cố định DE dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích A là đường tròn đường kính DE (có tâm là trung điểm I của DE và bán kính \(\frac{{DE}}{2}\)).

3. Luyện tập Bài 3 Chương 3 Hình học 8

Qua bài giảng Tính chất đường phân giác của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

• Nắm vững tính chất đường phân giác của tam giác
• Vận dụng kiến thức giải được một số bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm vềTính chất đường phân giác của tam giác

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.

• Câu 1:

  Hãy chọn câu đúng. Tỉ số \(\frac{x}{y}\) của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm

  

  • A. \(\frac{7}{{15}}\)
  • B. \(\frac{1}{{7}}\)
  • C. \(\frac{15}{{7}}\)
  • D. \(\frac{1}{{15}}\)

• Câu 2:

  Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo cm

  

  • A. x = 12 cm, y = 13 cm
  • B. x = 14 cm, y = 11 cm
  • C. x = 14,3 cm, y = 13 cm
  • D. x = 15 cm, y = 20 cm

• Câu 3:

  Cho tam giác ABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng

  

  • A. \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{BE}}{{CE}}\)
  • B. \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{CE}}\)
  • C. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{CE}}{{BE}}\)
  • D. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{CE}}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2. Bài tập SGK vềTính chất đường phân giác của tam giác

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 8 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 15 trang 67 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 16 trang 67 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 17 trang 68 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 18 trang 68 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 19 trang 68 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 20 trang 68 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 21 trang 68 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 22 trang 68 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 17 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 18 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 19 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 20 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 21 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 22 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 23 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 24 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 3.1 trang 89 SBT Toán 8 Tập 2

Bài tập 3.2 trang 89 SBT Toán 8 Tập 2

4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 3 Hình học 8

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

NONE

Bài học cùng chương

Hình học 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác Hình học 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét - Luyện tập Hình học 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng - Luyện tập Hình học 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất Hình học 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai Hình học 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba - Luyện tập 1 - Luyện tập 2 ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

Toán 8

Toán 8 Kết Nối Tri Thức

Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo

Toán 8 Cánh Diều

Giải bài tập Toán 8 KNTT

Giải bài tập Toán 8 CTST

Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 8

Ngữ văn 8

Ngữ Văn 8 Kết Nối Tri Thức

Ngữ Văn 8 Chân Trời Sáng Tạo

Ngữ Văn 8 Cánh Diều

Soạn Văn 8 Kết Nối Tri Thức

Soạn Văn 8 Chân Trời Sáng Tạo

Soạn Văn 8 Cánh Diều

Văn mẫu 8

Tiếng Anh 8

Tiếng Anh 8 Kết Nối Tri Thức

Tiếng Anh 8 Chân Trời Sáng Tạo

Tiếng Anh 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 KNTT

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 CTST

Trắc nghiệm Tiếng Anh 8 Cánh Diều

Tài liệu Tiếng Anh 8

Khoa học tự nhiên 8

Khoa học tự nhiên 8 KNTT

Khoa học tự nhiên 8 CTST

Khoa học tự nhiên 8 Cánh Diều

Giải bài tập KHTN 8 KNTT

Giải bài tập KHTN 8 CTST

Giải bài tập KHTN 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Khoa học tự nhiên 8

Lịch sử và Địa lý 8

Lịch sử & Địa lí 8 KNTT

Lịch sử & Địa lí 8 CTST

Lịch sử & Địa lí 8 Cánh Diều

Giải bài tập LS và ĐL 8 KNTT

Giải bài tập LS và ĐL 8 CTST

Giải bài tập LS và ĐL 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Lịch sử và Địa lí 8

GDCD 8

GDCD 8 Kết Nối Tri Thức

GDCD 8 Chân Trời Sáng Tạo

GDCD 8 Cánh Diều

Giải bài tập GDCD 8 KNTT

Giải bài tập GDCD 8 CTST

Giải bài tập GDCD 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm GDCD 8

Công nghệ 8

Công Nghệ 8 KNTT

Công Nghệ 8 CTST

Công Nghệ 8 Cánh Diều

Trắc nghiệm Công Nghệ 8

Giải bài tập Công Nghệ 8 KNTT

Giải bài tập Công Nghệ 8 CTST

Giải bài tập Công Nghệ 8 CD

Tin học 8

Tin Học 8 Kết Nối Tri Thức

Tin Học 8 Chân Trời Sáng Tạo

Trắc nghiệm Tin học 8

Giải bài tập Tin học 8 CD

Tin Học 8 Cánh Diều

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 8

Tư liệu lớp 8

Xem nhiều nhất tuần

Đề thi giữa HK1 lớp 8

Đề thi giữa HK2 lớp 8

Đề thi HK2 lớp 8

Đề thi HK1 lớp 8

Đề cương HK1 lớp 8

9 bài văn mẫu Cô bé bán diêm hay nhất

Tiếng Anh Lớp 8 Unit 8

Tiếng Anh Lớp 8 Unit 7

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK2

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK1

Video Toán Nâng cao lớp 8- HK Hè

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>